高考數(shù)學文一輪復習考案 5.1 平面向量的概念及運算課件

1、5.1平面向量的概念及運算 考點考 綱 解 讀1平面向量的有關概念了解向量的實際背景;理解平面向量的概念;理解兩個向量相等的含義;理解向量的幾何表示.2平面向量的線性運算掌握向量加法、減法的運算,并理解其幾何意義;掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義;理解兩個向量共線的含義;了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義. 從近幾年的高考分析,平面向量的有關概念、平面向量的線性運算是高考經(jīng)?？嫉降闹R點,特別平面向量的線性運算及向量共線知識是高考的重點考查內(nèi)容之一.在高考試卷中這一部分題目也占有一定的比例,且試題一般以小題目的形式出現(xiàn),靈活新穎.平面向量的有關概念,平面向量的線性運算一般以選擇題、填空題為主,主

2、要考查:平面向量的概念;向量加法、減法的運算;向量數(shù)乘的運算及其幾何意義.在這些考點中,向量數(shù)乘的運算以及共線知識考查是比較突出的,對概念理解的要求也是比較高的,靈活性很大. 1.向量的有關概念 名稱定義備注向量既有大小又有方向的量,向量的大小叫做向量的模(或長度) 零向量長度為零的向量,其方向是任意的記做:0單位向量長度為1個單位的向量非零向量a的單位向量為平行向量或共線向量方向相同或相反向量叫平行向量,又叫做共線向量0與任一向量平行或共線相等向量長度相等且方向相同的向量 相反向量長度相等且方向相反的向量0的相反向量為02.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的

3、運算(1)交換律:a+b=b+a(2)結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)減法求a與b的相反向量-b的和的運算叫做a與b的差a-b=a+(-b)數(shù)乘求實數(shù)與向量a的積的運算(1)|a|=|a|(2)當0時,a與a的方向相同;當0.【解析】當0時,|a|=|a|不成立,A錯誤;|a|應該是一個非負實數(shù),而非向量,所以B不正確;當=0或a=0時,|a|=0,D錯誤.【答案】C 題型1平面向量的有關概念例1判斷下列命題是否正確,不正確的說明理由:(1)向量a與向量b平行,則向量a與向量b方向相同或相反;(2)向量與向量 是共線向量,則A,B,C,D四點必在一直線上;(3)若干個向量首尾相接,形成封

4、閉的圖形(即向量鏈),則這些向量的和等于0;(4)起點不同,但方向相同且模相等的幾個向量是相等的向量. 【分析】本題主要考查學生對于零向量有關性質(zhì)的掌握及對相等向量的認知. 在同一直線上或者所在的直線平行,因此A,B,C,D四點不一定共線.(3)正確.(4)正確.【點評】注意向量相等應滿足的兩個條件:模相等;方向相同.還要注意零向量的特殊性,尤其是判定向量共線時不要忽略零向量.【解析】(1)不正確,因為向量a與向量b若有一個是零向量,則其方向不確定.(2)不正確,若向量 與向量是共線向量,則向量 與向量變式訓練1給出下列六個命題:(1)兩個向量相等,則它們的起點相同,終點相同;(2)若|a|=

5、|b|,則a=b;(3)若=,則A,B,C,D四點構(gòu)成平行四邊形;(4)在平行四邊形ABCD中,一定有=;(5)若m=n,n=p,則m=p;(6)若ab,bc,則ac.其中不正確的個數(shù)是()(A)2.(B)3.(C)4.(D)5.【解析】(1)不正確,相等向量起點可以不同;(2)不正確,a與b的方向可以不一樣;(3)不正確, 與可以在同一直線上;(4)正確;(5)正確;(6)不正確,若b為零向量,零向量與任何向量共線,所以a與c可以不共線的.故答案為C.【答案】C1.在平面向量的有關概念的辨析問題上,應該要加倍仔細,多注意舉反例,要多思考零向量和單位向量這些特殊向量.2.在向量的線性運算上,要自己畫圖,靈活熟練運