寒假講義八下難7、正方形教師版

1、精銳教育學(xué)科教師學(xué)員級(jí) 數(shù)：3學(xué)員輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)科教師授課類授課日期及時(shí)教學(xué)內(nèi) B8 C2 試題分析：要求DN+MN的最小值，DN，MNDN，MN的值，從而找出其最小值求點(diǎn)B 和點(diǎn)D 關(guān)于直線AC 則BM 就是DN+MN 的最正方形ABCD 的邊長是DN+MN 的最小值是故選考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，勾股定2.3，ABCDE、F、GEDAFM,GCDEN, 下列結(jié)論 GMCMCD=CM,四邊形MFCG為等腰梯形。 CMD=AGM其中正確的有A C D MNMND解答：AGFC 且G 點(diǎn)為AD在GDC 和GMC 中，在RtAMD連結(jié)AG、CF。下列結(jié)論：ABGAFG；BGGC；A

2、GCF;SFGC=3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是C、答寶：解：（I） 凸ADE沿A5f折至斗AFE.AF=AD.叢FE=90四邊形ABCD是正方形.AB=AF在RtADE,節(jié)IlRtAFE.Rt習(xí)ADE函Rt或在RtABG和RtAFG中.Rt習(xí)ABG函Rt習(xí)AFG (HL) ; (II.CD=3DE詛正方形ABCD的邊長AB=6DE13RtABG當(dāng)Rt.，設(shè)FG=BG=xEG=x+2CG=BC-BG=6-x在RtCEGEG2=CG2+CE2.即(x+2)2= (6-x)2+42.CG=6-x=6-3BG=:CG,故O正湮 又 RtABG絲脰粔狙三角形的外角性質(zhì)乙GCF，江GFC立AGB江氣乙GCF乙

3、. GIICF故OCEG的面積EF=2.SFGx6=3.6認(rèn)故錯(cuò)誤與乙AGB栝等的角有AGF乙GCF乙GF乙GAD共4綜上霆認(rèn)正程的結(jié)論有)(p.故答案為：RtADE函妒AFE; EF，則認(rèn)為: 若MNEF，則MNEF.你認(rèn)為A.D.兩人都不若MN=EFMNEF，這句話是正確MNEF第一個(gè)圖中的線段EF 沿直線EG 折疊過去，得到的就是反例，此時(shí)有 MN=EF，但是 MN 與EF 肯定不垂直，因的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的若MNEF，則MN=EF 這句話是對(duì)的；MN EF 平移，如圖，因此 MN=EF故選 B QR M 所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為（ ）B而正方形ABCD的面積為22=4，4個(gè)扇形的面積為

4、4 ，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使 PD+PE 的和最小，則這個(gè)最小值為（366366連接BD，交AC 于正方形D和BAC則BE 交于AC 的點(diǎn)是P 點(diǎn)，此時(shí)PD+PE 在AC 上取任何一點(diǎn)（如Q點(diǎn)），QD+QE都大于此時(shí)PD+PE最小，此時(shí)PD+PE=BE，即最小值是2故選A的正方形（用陰影表示點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3 如圖，邊長為a的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為A 利用三角形的面積公式求出S ABED=2SADE設(shè)BC與CD交于點(diǎn)E，連接AE在ABE 與

5、ADE ，S四邊形ABED=2SADE=2 陰影部分的面積=SABCD-SABED=（1- BO、EF 交于點(diǎn) P則下列結(jié)論中：正確的結(jié)論有）個(gè)正確AOEBOF，四邊形BEOF的面積=ABO的面積= 正方形ABCD正確AE2+CF2=BE2+BF2=EF2=（ 在OPF 與OFB 中OPFOFB，OP：OF=OF： OB， OF2=OPOB， OMEF，M 為垂PE2+PF2=（ME-O、E、B、F 四點(diǎn)共故選正方形ABCD，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置，點(diǎn)G段DK上，且G為BC的三等分點(diǎn)，R為 EF 中點(diǎn)，正方形 BEFG 的邊長為 4，則DEK 的面積為（連DB，GE，F(xiàn)K，則

6、DBGEFK，再根據(jù)G 為BC 的三等分點(diǎn)，R EF 中點(diǎn)，正方形BEFG 的邊長為4 可求SSGKE=SGFES 陰影=S 正方形GBEF 連DB，GE，F(xiàn)K，則 在梯形中，SGDB=SEDB（同底等高同理S陰影=S 正方形故選積依次是S1，S2，S3，S4，則 如圖，正方形 ABCD 外有一點(diǎn) P，P在BC 外側(cè)，并在平行線 AB與CD 之間，若 PA17,PB 2,PC 5則延長AB，DC，過P 分作 PEAE，PFDF，則 即AP2+CP2=DP2+BP2，代入AP，BP，CP得DP=故選 A連接BE，設(shè)CE 的長為AC 為正方形ABCD 的對(duì)角線，正方形邊長為 4，CP=3 -= B

7、P2=AB2+AP2-BAP=42+（ ）2-PE2=CE2+CP2-2CECPcosPCE=（3在 RtPBE 中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解故答案如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段 CN 的長是.MFNEABCD 的邊長1，M、N AD、BC B AMN 上，落點(diǎn)記為A，折痕交AD EM、N 分別是AD、BC 邊的中點(diǎn)，則AN；若M、N 分別AD、BC DC n 等分點(diǎn)（n2n 為整數(shù)AN（n 的式子表示）.先根據(jù)勾股定理求出AN由題意得BN= 由勾股定理求當(dāng)M，NAD，BC邊的上距

8、DC最近的n等分點(diǎn)（n2，且n為整數(shù)），即把BC 分成 n 等份，BN 占 n-1 份，CN= 在 RtABN 中，根據(jù)勾股定理，（n2，且n為整數(shù)如圖P 是正方形ABCD 內(nèi)一點(diǎn)將ABC 繞點(diǎn)B 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)能與CBP重合若P B= 3 則，兩個(gè)正方形的邊長分別為a和b，如果a+b=10，ab=20，那么陰影部分的面積AE=4，CF=3，則四邊形OEBF 的面積為CGB 是等腰三角形。GGC證明ABCD 是平行四邊形,E、F 分別AE、DC 的中點(diǎn)，所以 AD=BA、DF=AEADF=BAE=90，所以ADF 全等BAE,角 EBA=角 FAD、角 AEB=角 DFA,角 FAD+AFD=

9、90，所以角 AEB+角 FAD=90，所以角 FC=AP=1/2*ABPABQBGAFBE，CPBE CQBG垂直平分線 所以 CG=CB 所以三角形 GCB 為等腰三角形。F B C證明：正方形E AD 邊上的中點(diǎn)點(diǎn)F CD 邊的中點(diǎn)（2）證明：延長AD 到G使MG=MB連接 B，F(xiàn)，G E AD 邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F CD 邊的中（1）求證：MNDHM=135BN 是CBE MBN=135DHM=MBNDMMNNMB+AMD=90HDM+AMD=90BMN=HDM DHMMB（ASA，DM=MN（2DM=M HM，四邊形ABCD 是正方形，BN 平分CBE，DMMN， MBN=135，AH=

10、AM， ，BN為CBE 的平分線，且CBE=90NBM=45AD=AB，DH=BMAD+DH=AB+BMAH=AM，且A=90AMHMHD=45MHD=NBMDH=BM，MDH=NMB，MMB（S， ABCDABD=DBC=45 ADC=C=DAB=CBE=90 DAG+角 DAB=180G,A,BBNCBE CBN=1/2CBE CBN=45DBN=角DBC+角CBN=90度 因?yàn)镸N垂直DM所以角DMN=90度 所以角DMN=角DBN=90度 所以D,M,B,NDNM=ABD=45 DMN+DNM+MDN=180 MDN=45 ADC=CDF+MDN+ADM=90度 所以角ADM+CDF=45