點(diǎn)到直線的距離公式的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、點(diǎn)到直線的距離公式的講課方案點(diǎn)到直線的距離公式的講課方案點(diǎn)到直線的距離公式的講課方案點(diǎn)到直線的距離公式的講課方案教材分析點(diǎn)到直線的距離公式是高中分析幾何課程中最重要的也是最優(yōu)異的公式之,它是解決點(diǎn)線、線線距離的基礎(chǔ),也是研究直線與圓、圓與圓地點(diǎn)關(guān)系的重要工具,同時(shí)為后邊學(xué)習(xí)圓錐曲線作準(zhǔn)備.教材試圖讓學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)、研究點(diǎn)到直線的距離公式的思想過程,深故領(lǐng)悟蘊(yùn)涵于此中的數(shù)學(xué)思想和方法,逐漸學(xué)會(huì)利用數(shù)形聯(lián)合、算法、轉(zhuǎn)變、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法來解決數(shù)學(xué)識(shí)題;能讓學(xué)生充分體驗(yàn)作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行研究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)辦的樂趣.講課目的使學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩平行直線間的距離及運(yùn)用這一公式解決實(shí)詰問題;學(xué)習(xí)

2、并領(lǐng)悟研究點(diǎn)到直線的距離公式的思想過程,掌握用數(shù)形聯(lián)合、算法、轉(zhuǎn)變、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想來研究數(shù)學(xué)識(shí)題的方法,培育學(xué)生自主研究和發(fā)散思想的能力;同時(shí),提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的踴躍性,培育他們勇于研究、擅長(zhǎng)研究的精神和合作互幫的團(tuán)隊(duì)精神.講課要點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離公式的研究過程,有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法及應(yīng)用.講課難點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離公式的研究.講課方式討論、研究式講課過程一、問題情境如圖,在鐵路的周邊,有一大型庫房.現(xiàn)要修筑一條公路與之連結(jié)起來.那么如何設(shè)計(jì)能使公路最短？最短行程又是多少？鐵路庫房二、研究問題問題已知點(diǎn)P和一條直線l,如何求點(diǎn)P到直線l的距離d.1分組討論,合作溝通Y學(xué)生進(jìn)行方法研究后,請(qǐng)學(xué)生講清解題的

3、步驟.預(yù)計(jì)學(xué)生可能追求到下邊的解法:求出過P點(diǎn)與l垂直的直線l,求出l與l的交點(diǎn)HOX的坐標(biāo),再求出PH.上述方法的算法流程圖是什么?確立直線l的斜率k創(chuàng)建問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.多種求與l垂直直線的斜率k=1方法進(jìn)行k研究,培育求過點(diǎn)P垂直于l的直線l的方程求l與l的交點(diǎn)H求點(diǎn)P與點(diǎn)H的距離學(xué)生自主研究和發(fā)散思想的能力，同時(shí)培育學(xué)生獲得點(diǎn)P到l的距離d=PH(2)結(jié)構(gòu)三角形;合作學(xué)習(xí)(3)求函數(shù)最小值等.2.用上述方案解答下題:的意識(shí).已知點(diǎn)P(3，2)和直線l:2x-y+1=0，求P點(diǎn)到直線l的距離解(略)1.3.給出點(diǎn)到直線的距離公式平面內(nèi)點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax+By+C

4、0的距離為：dAx0By0CA2B2、(學(xué)生練習(xí))求以下點(diǎn)到相應(yīng)直線的距離：(1)P(0,0),l:3x-2y+4=0(2)P(-1,2),l:3x-y=-3(3)P(3,-3),l:x=y(投影學(xué)生解答并與學(xué)生共同小結(jié))直線的方程要化成一般式；分子是用點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程左側(cè)再取絕對(duì)值;分母是直線方程中x,y系數(shù)平方和的算術(shù)平方根.二、理解應(yīng)用點(diǎn)A(a，6)到直線3x-4y=2的距離等于4，求a的值分析應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式,成立對(duì)于a的方程.解(略)求平行直線l1：2x-7y-6=0和l2：2x-7y+8=0間的距離.分析平行直線間的距離轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)到直線的距離.解(略)3等腰三角形底邊延長(zhǎng)線

5、上一點(diǎn)到兩腰所在直線的距離之差學(xué)生領(lǐng)悟算法思想.與一腰上的高有何關(guān)系?學(xué)生師：(用幾何畫板演示)你們看到了什么?能夠獲得什么結(jié)領(lǐng)悟函數(shù)論?生：等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)到兩腰所在直線的距離之差等于一腰上的高.思想.師:如何證明?預(yù)計(jì)學(xué)生可能追求到下邊的解法:(1)幾何法;(2)分析法.分析1用幾何法,考慮三角形的面積.分析2用分析法,成立適合的直角坐標(biāo)系,寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程.證明(略)師：(再次用幾何畫板演示)你們還看到了什么?還能夠獲得什么結(jié)論?生：等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰所在直線的距離之和等于一腰上的高.師：請(qǐng)大家課后證明.四、講堂小結(jié)師：這節(jié)課我們學(xué)到了什么?有何領(lǐng)悟?生：這

6、節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離公式和兩條平行直線之間的距離公式,領(lǐng)悟到了數(shù)形聯(lián)合、算法、轉(zhuǎn)變、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法.師：點(diǎn)到直線的距離與兩條平行直線之間的距離有著親密的聯(lián)系經(jīng)過公式的推導(dǎo),請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)領(lǐng)悟利用圖形特色解題的利處五、作業(yè)已知平行線2x+3y-3=0與2x+3y-9=0，求與它們等距離的平行線的方程.求平行于直線x-y-2=0且與它的距離為22的直線方程.分析法證明:等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰所在直線的距離之和等于一腰上的高.4.求兩平行直線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0間的距離.學(xué)生領(lǐng)悟研究成功的喜悅.學(xué)生課后進(jìn)行推導(dǎo)，帶著問題下課，讓課堂延長(zhǎng).題目較簡(jiǎn)單,學(xué)生自己解答,加深對(duì)公式的記憶.指引學(xué)生分析公式特色,有益于加深對(duì)公式的理解和應(yīng)用.逆用公式.活用公式.學(xué)生領(lǐng)悟轉(zhuǎn)變思想.將課本例題（證明題）改編為開放題,有益于培養(yǎng)學(xué)生的自主研究的能力,也表現(xiàn)了數(shù)學(xué)講課與信息技術(shù)的聯(lián)合.進(jìn)一步發(fā)掘題目的開放功能,形成“再創(chuàng)辦”的過程.依據(jù)元認(rèn)知理論,小結(jié)以學(xué)生為主,教師為輔的方式進(jìn)行,學(xué)生可回首本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,也是對(duì)研究過程