六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案-綜合與實(shí)踐整理與復(fù)習(xí)（四） 人教版

1、第六單元第25課時(shí)：綜合與實(shí)踐整理與復(fù)習(xí)（四）年級(jí)： 六年級(jí) 教材版本：人教版 一、教學(xué)背景簡(jiǎn)述綜合與實(shí)踐整理與復(fù)習(xí)（四）的教學(xué)重點(diǎn)是：通過(guò)“有趣的平衡”這一“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，探索“杠桿原理”背后隱藏的數(shù)學(xué)原理。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和歸納概括的能力?！坝腥さ钠胶狻笔窃趯W(xué)生已經(jīng)掌握了比例知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。學(xué)生在六年級(jí)上學(xué)期的科學(xué)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了“杠桿”的知識(shí)，認(rèn)識(shí)了杠桿秤，滲透了杠桿平衡與“鉤碼數(shù)”和“鉤碼到支點(diǎn)的距離”有關(guān)，但是對(duì)于兩者之間存在的內(nèi)在關(guān)系沒(méi)有進(jìn)一步揭示。而對(duì)于平衡規(guī)律的尋求和抽象，也正是本節(jié)數(shù)學(xué)課學(xué)生學(xué)習(xí)的重、難點(diǎn)，特別是“當(dāng)左邊棋子數(shù)與刻度數(shù)保

2、持不變時(shí)，右邊棋子數(shù)與刻度數(shù)成反比例關(guān)系”這一結(jié)論，學(xué)生較難自主感悟與發(fā)現(xiàn)。根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)困難，形成本節(jié)課的教學(xué)策略：1.學(xué)科整合，激活原有經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化研究過(guò)程利用科學(xué)學(xué)科中“杠桿”的知識(shí)，通過(guò)回顧“杠桿”學(xué)具，喚醒已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方式，感受杠桿平衡的規(guī)律。2.借助表格，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系，提升研究能力借助表格，將“左邊鉤碼數(shù)左邊刻度數(shù)右邊鉤碼數(shù)右邊刻度數(shù)”這一規(guī)律與反比例關(guān)系緊密聯(lián)系起來(lái)，有助于知識(shí)的建構(gòu)和對(duì)規(guī)律的深化認(rèn)識(shí)。在挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)的同時(shí)，提升了研究能力。3.問(wèn)題導(dǎo)向，經(jīng)歷猜想驗(yàn)證，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)設(shè)“猜想-驗(yàn)證-發(fā)現(xiàn)-應(yīng)用”的活動(dòng)探究過(guò)程，對(duì)于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、猜想與歸納、批

3、判性思維的發(fā)展提供了更大的空間。二、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)“左邊鉤碼數(shù)左邊刻度數(shù)右邊鉤碼數(shù)右邊刻度數(shù)”這一規(guī)律，明確這一規(guī)律背后隱藏的數(shù)學(xué)知識(shí)反比例關(guān)系，并能夠用規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（重點(diǎn)）2.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探究“平衡規(guī)律”的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展抽象概括能力，提高問(wèn)題解決能力。（難點(diǎn)）3.感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，培養(yǎng)主動(dòng)探索的精神。三、教學(xué)過(guò)程（一）揭示課題，展開(kāi)聯(lián)想1.感受生活中的平衡2.回顧科學(xué)課中的平衡以前的科學(xué)課研究過(guò)有關(guān)平衡的知識(shí)，在平衡現(xiàn)象中又藏著哪些數(shù)學(xué)原理呢？今天，我們將借助操作與實(shí)驗(yàn)，從數(shù)學(xué)的角度去尋找“平衡的規(guī)律”。（二）學(xué)科整合，探索規(guī)律1.學(xué)科整合，了解實(shí)

4、驗(yàn)用具認(rèn)識(shí)科學(xué)實(shí)驗(yàn)的工具杠桿秤（1）整體認(rèn)識(shí)標(biāo)尺；微調(diào)旋鈕；質(zhì)量相等的鉤碼；平衡狀態(tài)與不平衡狀態(tài)。（2）局部對(duì)比仔細(xì)觀察，我們實(shí)驗(yàn)用的標(biāo)尺和平時(shí)用的直尺有什么相同與不同？標(biāo)尺和直尺每個(gè)刻度之間的長(zhǎng)度相同；標(biāo)尺的零刻度在中間的支點(diǎn)上，兩邊分別對(duì)稱地出現(xiàn)了5、10、15、20這樣的刻度,這些刻度表示這個(gè)位置所到支點(diǎn)的距離。2.結(jié)合教材，制作簡(jiǎn)易工具（1）準(zhǔn)備材料：一根粗細(xì)均勻的竿子或者木棍、硬紙板，一根繩子，兩個(gè)透明塑料袋，質(zhì)量相等的棋子若干。（2）制作方法：在桿子中點(diǎn)位置系上繩子，作為支點(diǎn)；從支點(diǎn)開(kāi)始每隔相同的距離標(biāo)上一個(gè)刻度；將兩個(gè)塑料袋掛在左右兩邊，質(zhì)量相等的棋子當(dāng)作鉤碼。3.整體設(shè)計(jì)，確定

5、研究方法（1）提出問(wèn)題怎樣放鉤碼可以使標(biāo)尺保持平衡？平衡的背后有什么數(shù)學(xué)規(guī)律？（2）制定計(jì)劃先試試左右兩邊鉤碼數(shù)和刻度數(shù)相同的情況；再試試左右兩邊鉤碼數(shù)和刻度數(shù)不完全相同的情況。先設(shè)計(jì)幾組數(shù)據(jù)，然后再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。可以設(shè)計(jì)一個(gè)表格，邊實(shí)驗(yàn)邊記錄數(shù)據(jù)，便于觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。4.初次實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證平衡要素（1）提出問(wèn)題與猜想如果標(biāo)尺左右兩邊的鉤碼一樣多，并且放在了相同的刻度下，標(biāo)尺能否保持平衡呢？（2）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證并記錄實(shí)驗(yàn)：拿出1個(gè)鉤碼，放到左側(cè)刻度數(shù)是10的位置上，再拿出同樣質(zhì)量的1個(gè)鉤碼，放到右側(cè)刻度數(shù)是10的位置，標(biāo)尺平衡了。在任務(wù)單上將實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄下來(lái)。如果放更多的鉤碼，這個(gè)規(guī)律還存在嗎？（3）初

6、步得出結(jié)論小結(jié)：只要左右兩邊的鉤碼數(shù)相同，刻度數(shù)也相同，標(biāo)尺就可以保持一種平衡的狀態(tài)。使標(biāo)尺保持平衡狀態(tài)的要素：鉤碼到支點(diǎn)的距離和鉤碼的數(shù)量。質(zhì)疑：如果標(biāo)尺左右兩邊鉤碼數(shù)和刻度數(shù)不完全相同，不是對(duì)稱放置的，標(biāo)尺還能平衡嗎？5.再次實(shí)驗(yàn)，深入研究規(guī)律（1）提出問(wèn)題如果左面4個(gè)鉤碼放在刻度3的位置，右面怎么放，標(biāo)尺才能保持平衡呢？（2）嘗試猜想如果右面鉤碼放3個(gè)，放在刻度4的位置上，標(biāo)尺會(huì)平衡嗎？如果右邊鉤碼放2個(gè)，放在刻度5的位置上，標(biāo)尺會(huì)平衡嗎？如果右邊鉤碼放1個(gè)，放在刻度12的位置上,標(biāo)尺會(huì)平衡嗎？如果把鉤碼數(shù)縮小到原來(lái)的12（3）驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)通過(guò)驗(yàn)證，得到了下面的結(jié)果，仔細(xì)觀察這些保持平衡的數(shù)

7、據(jù)，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（4）得出結(jié)論只要讓左邊鉤碼數(shù)和刻度數(shù)的乘積與右邊鉤碼數(shù)和刻度數(shù)的乘積相等，標(biāo)尺就會(huì)保持平衡的狀態(tài)。（5）體會(huì)關(guān)系上表中右邊的鉤碼數(shù)和刻度數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，鉤碼數(shù)越來(lái)越大，刻度數(shù)會(huì)隨著越來(lái)越小，這兩種量的乘積是不變的，都是12。所以，當(dāng)左邊的鉤碼數(shù)和刻度數(shù)固定不變時(shí)，右邊的鉤碼數(shù)和刻度數(shù)的乘積就是一定的，那么右邊的鉤碼數(shù)與刻度數(shù)之間成反比例關(guān)系。6.回顧反思，提升研究能力回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，我們通過(guò)不斷猜想、操作驗(yàn)證、得到結(jié)論，進(jìn)而又提出了新的問(wèn)題，繼續(xù)驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)。這樣的研究方法，使我們對(duì)于平衡的認(rèn)識(shí)逐漸深刻了。并得到了平衡現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)規(guī)律：只要讓“左邊鉤碼數(shù)刻度數(shù)右

8、邊鉤碼數(shù)刻度數(shù)”，標(biāo)尺就能保持平衡。還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)隱藏著的數(shù)學(xué)原理，那就是反比例關(guān)系。其實(shí)，我們實(shí)驗(yàn)得到的規(guī)律，也是有科學(xué)依據(jù)的，今后同學(xué)們還會(huì)更加深入的去學(xué)習(xí)。（三）應(yīng)用規(guī)律，體會(huì)關(guān)系如果左邊鉤碼數(shù)左邊刻度數(shù)18，右邊鉤碼數(shù)和刻度數(shù)應(yīng)該在什么情況下能夠使標(biāo)尺保持平衡呢？1.借助表格，有序列舉鉤碼數(shù)1236918刻度數(shù)18963212.結(jié)果不一定是整數(shù)，只要讓右邊鉤碼數(shù)和刻度數(shù)的乘積是18，就可以使標(biāo)尺保持平衡。3.算一算：如果右邊用12個(gè)鉤碼，應(yīng)該放到刻度數(shù)是多少的位置呢？方法一：方法二：（四）學(xué)以致用，感受價(jià)值1.中國(guó)有句老話叫“四兩撥千斤”，只用四兩的力量怎么巧妙地?fù)軇?dòng)千斤的重物呢？你能借助今天學(xué)到的知識(shí)解釋這個(gè)方法嗎？2.利用“杠桿原理”，可以幫助我們解決許多問(wèn)題。課下，同學(xué)們可以用數(shù)學(xué)的眼光找一找，和身邊的家人說(shuō)一說(shuō)。（五）布置作業(yè)，自我評(píng)價(jià)1.布置作業(yè)：