六年級下冊數(shù)學試題-05講 數(shù)論-整除（無答案）全國通用

1、第五講數(shù)論模塊（一）概念：ca,cb c(ab)或c(ab);a,cbca.1aba,ca;aca且（b1bca;整性質(zhì)第五講數(shù)論模塊（一）概念：ca,cb c(ab)或c(ab);a,cbca.1aba,ca;aca且（b1bca;整性質(zhì)除b apbp(p 0);b且cbacbd.特征：2/整除的應用.4/83/7/11/13.性質(zhì)：奇偶數(shù)的奇偶分析及應用：判斷，反正：整數(shù)分拆中的最值問題.極值（最大最小離散面積：和一定，差小乘積大；積一定，差小和小.性質(zhì)：數(shù)枚舉法：短除法：論一因數(shù)：公因數(shù)：分解質(zhì)因數(shù)：最大公因數(shù)：倍數(shù)：方法輾轉(zhuǎn)相除法：公式法：公倍數(shù)：求分數(shù)的最大公約數(shù)：最小公倍數(shù)：求分數(shù)

2、的最小公倍數(shù)：因數(shù)個數(shù)：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系：質(zhì)數(shù)、合數(shù)判斷質(zhì)數(shù)：常用的100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)質(zhì)因數(shù)個數(shù)、和、積：分解質(zhì)因數(shù)乘積末尾的個數(shù)：1025平方數(shù)性質(zhì)：平方數(shù)、個位規(guī)律判定法：個位規(guī)律：1帶余除法： b p p ；12 p , a b p p ；當p帶余除法： b p p ；12 p , a b p p ；當p(2)a b 1212如果a p ，b p帶余性質(zhì)12當 p p , a b p p m1212數(shù)(3)a b p p ；12論 ）a b(odm),ma.二律本級余數(shù)本級數(shù)進制數(shù)：數(shù)位與位置：2整除一整除約數(shù)和倍數(shù)整除一整除約數(shù)和倍數(shù)abc0且ab=ca（b0cabbabab

3、（baba.特別的，注意 0b0(b0)，所以說零能被任何非零整數(shù)整除，零也是任何非零整數(shù)的倍數(shù) 還有 a1a，所以說 1 能整除任何整數(shù)，1 是任何整數(shù)的約數(shù)顯然，1 能整除任意整數(shù)，任意整數(shù)都能整除 0因為整除均在整數(shù)范圍內(nèi)考察，所以以下所指之數(shù)不特加說明均指整數(shù) 如果整數(shù) a 能被整數(shù) b 整除，a 就叫做 b 的倍數(shù)，b 叫做 a 的約數(shù)。相關(guān)知識銜接整除在自然數(shù)范圍內(nèi)兩個數(shù)相除，除的商是整數(shù)而沒有余數(shù)的情形。除盡兩個數(shù)相除，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)。整除是除盡的一種特殊情況。除不盡一個整數(shù)除以另一個非零自然數(shù)，得到一個無限小數(shù)時的情形。a，b，c）1、bccca，cbc（ab）210

4、，262（106）2（106）2bcabca.即：如果 bca，那么 ba，ca。3、cabcbca。ba，ca，且（b，c）=1bca。例如：如果 228，728，且（2，7）=1,那么（27）28。性質(zhì) 4：如果 c 能整除 b，b 能整除 a，那么 c 能整除 a。即：如果 cb，ba，那么 ca。例如：如果 39，927，那么 327。性質(zhì) 5：如果 b 能整除 a，那么 bm 也能整除 am ba，bmam（m0；性質(zhì) 6：如果 b 能整除 a，且 d 能整除 c，那么 bd 也能整除 acbadcbdac； 7：aa若 c|b，b|a，則 c|a若 b|a，則 bc|ac若 c|a

5、，c|b，則對任意整數(shù) m、n，有 c|manb若 b|ac，且(a，b)1，則 b|cb|acbb|ab|c(ab)|(anbn)(nN)，(ab)|(anbn)(n和/差的整除性積的整除性積的整除性整除的傳遞性整除周期性3三.數(shù)的整除特征能被 2 整除的數(shù)的特征：個位數(shù)字是 0、2、4、6、8 的整數(shù).0）22（0）能被 5 整除的數(shù)的特征：個位是 0 或 5。能被 3（或 9）整除的數(shù)的特征：各個數(shù)位數(shù)字之和能被 3（或 9）整除。能被 4（或 25）整除的數(shù)的特征：末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除。例如：1864=180064，因為 100 是 4 與 25 的倍數(shù)，所以 1800 是

6、 4 與 25 的倍數(shù).又為464，所以1864能被三.數(shù)的整除特征能被 2 整除的數(shù)的特征：個位數(shù)字是 0、2、4、6、8 的整數(shù).0）22（0）能被 5 整除的數(shù)的特征：個位是 0 或 5。能被 3（或 9）整除的數(shù)的特征：各個數(shù)位數(shù)字之和能被 3（或 9）整除。能被 4（或 25）整除的數(shù)的特征：末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除。例如：1864=180064，因為 100 是 4 與 25 的倍數(shù)，所以 1800 是 4 與 25 的倍數(shù).又為464，所以1864能被4整.因為2564，以1864能被25除.能被 8（或 125）整除的數(shù)的特征：末三位數(shù)能被 8（或 125）整除。例如：

7、293752900037510008125290008125又為125375，所以29375被125除但為8375，以829375。能被 11 整除的數(shù)的特征：11例如：判斷 123456789 這九位數(shù)能否被 11 整除？解：這個數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字之和是 97531=25， 偶數(shù)位上的數(shù)字之和是 864220.因為25205，因為115，以11123456789。再例如：判斷 13574 是否是 11 的倍數(shù)？解：這個數(shù)的奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差是：（451）-（73）0. 因為 0 是任何整數(shù)的倍數(shù)，所以 110.因此 13574 是 11 的倍數(shù)。7（1113）（）（7（111

8、3）例如：判斷 1059282 是否是 7 的倍數(shù)？解：把 1059282 分為 1059 和 282 兩個數(shù).因為 1059-282777，又 7777，所以 71059282.因此 1059282 是 7 的倍數(shù)。再例如：判斷 3546725 能否被 13 整除？解：把 3546725 分為 3546 和 725 兩個數(shù).因為 3546-725=2821.28212821821281913819132821， 133546725.能被 7、11、13 整除的數(shù)，其末三位與前面隔開，末三位與前面隔出數(shù)的差(大減小)能被 7 整除(即qponmcba、11、13|或|)；qponmcba q、

9、c、b、a能被 7（11 或 13）整除的數(shù)的特征（方法二）：3 位一截法能被 99 整除的數(shù)的特征：n 位一截法對于合數(shù)，我們先把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再一個一個的考察這樣就化歸為質(zhì)數(shù)整除問題?！緜渥ⅰ浚ㄒ陨弦?guī)律僅在十進制數(shù)中成立.）425家族整除性質(zhì)規(guī)律：(21)210=1101看最后一位(22 )4 25(52 ) 100=1102 -看后兩位(23 25家族整除性質(zhì)規(guī)律：(21)210=1101看最后一位(22 )4 25(52 ) 100=1102 -看后兩位(23 )8125(53 ) 1000=1103 -看后三位.(2n)2nn 5n110n位3、9（39”原理）Nanan1a2a1

10、2|a12|N，5|a1 5|N3|a1a2an 3|N9|a1a2an 9|N4|a2 25|N4|N25|a2 8|N125|N8|125| 7|N7|anan111|anan1 |11|N11|(a2n1a2n1a1)(a2na2n2a2) 11|N| 13|N13|anan165【例題】9（1）有哪些數(shù)能被 2 整除？哪些能被 4 整除？哪些能被 8 整除？（2）有哪些數(shù)能被 5 整除？哪些能被 25 整除？哪些能被 125 整除？2：一個三位數(shù)【例題】9（1）有哪些數(shù)能被 2 整除？哪些能被 4 整除？哪些能被 8 整除？（2）有哪些數(shù)能被 5 整除？哪些能被 25 整除？哪些能被

11、125 整除？2：一個三位數(shù)（13（24（33和49老師。老師給了小悅一張紙條，上面寫著“交來校服費284：四位數(shù)35545。66289.2問每支鋼筆多少元？7116289.2問每支鋼筆多少元？7118：六位數(shù)911例9：已知9能被1325個525個93ab3ab.3ab(1993個3ab)199391求 ab =？7【課堂練習】1.9452，387，228，975，525，882，715，775，8373哪些能被 9 整除？哪些能同時被 2 和 3 整除？2.【課堂練習】1.9452，387，228，975，525，882，715，775，8373哪些能被 9 整除？哪些能同時被 2 和 3

12、 整除？2.123468” 王經(jīng)理打算申請一個能同時被 8 和 11 整除的號碼請問：他申請的號碼可能是多少？3.(1（011(2)一個多位數(shù)，它的各位數(shù)字之和為 13，如果它能被 11 整除，那么這個多位數(shù)最小是多少？4.59895989一個五位數(shù)75.12、5、67、91993333能被 9、11、8 整除，”問：數(shù)學老師在方框中先后填入的 3 個數(shù)字之和是多少？8家庭作業(yè)作業(yè) 1：判斷下面 11 個數(shù)的整除性：23487, 3568, 8875, 6765, 5880, 7538, 198954, 6512, 93625, 864,(1)這些數(shù)中，有哪些數(shù)能被 4 整除？哪些數(shù)能被 8

13、整除？(2)哪些數(shù)能被 25 整除？哪些數(shù)能被 125 整除？(3)哪些數(shù)能被 3 整除？哪些數(shù)能被 9 整除？(4)哪些數(shù)能被 11 整除？407.2：四位偶數(shù)家庭作業(yè)作業(yè) 1：判斷下面 11 個數(shù)的整除性：23487, 3568, 8875, 6765, 5880, 7538, 198954, 6512, 93625, 864,(1)這些數(shù)中，有哪些數(shù)能被 4 整除？哪些數(shù)能被 8 整除？(2)哪些數(shù)能被 25 整除？哪些數(shù)能被 125 整除？(3)哪些數(shù)能被 3 整除？哪些數(shù)能被 9 整除？(4)哪些數(shù)能被 11 整除？407.2：四位偶數(shù)113：154xy89xy4：32x5y、55：五位數(shù)11259