六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題-完全平方數(shù)（含部分答案）全國通用

1、完全平方數(shù) 完全平方數(shù) 完全平方數(shù)的定義一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)，也叫做平方數(shù)。完全平方數(shù)的一般性質(zhì)完全平方數(shù)的末位數(shù)只能是0，1，4，5，6，9；奇數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字為奇數(shù)，十位數(shù)字為偶數(shù)；如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)，則它的個(gè)位數(shù)字一定是6；反之，如果完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6，則它的十位數(shù)字一定是奇數(shù)；平方數(shù)除以3余0或者余1；平方數(shù)除以16余0或者余1或者余4或者余9；平方數(shù)除以余0或者1或者4；在兩個(gè)相鄰的整數(shù)的平方數(shù)之間的所有整數(shù)都不是完全平方數(shù)；一個(gè)正整數(shù)n是完全平方數(shù)的充分必要條件是有奇數(shù)個(gè)因數(shù)(包括1和n本身)。 例例1如從200到18

2、00的自然數(shù)中有奇數(shù)個(gè)約數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？例例2有一個(gè)四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字相等，且正好等于其十位數(shù)字的5倍與1的和的完全平方，求這個(gè)四位數(shù)。例例3在2500以內(nèi)所有完全平方數(shù)中，能被9整除的有多少個(gè)？例例4(04浙江五年級(jí)夏令營)袋子里共有415只小球，第一次從袋子里取出1只小球，第二次從袋子里取出3只小球，第三次從袋子里取出5只小球依次地取球，如果剩下的球不夠取，則將剩下的球留在袋中。那么，最后袋中留下( )個(gè)球。例例5能不能找到一個(gè)自然數(shù)n，是完全平方數(shù)，且n1999也是完全平方數(shù)？ 例例6有兩個(gè)兩位數(shù)，它們的差是56，它們的平方數(shù)末兩位數(shù)字相同，這兩個(gè)兩位數(shù)分別是( )。測(cè)試題1從到

3、的所有正整數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)乘以后是完全平方數(shù)？2請(qǐng)說明任意兩個(gè)相鄰的正整數(shù)的積不是平方數(shù)。3有一個(gè)由不同數(shù)字組成的四位數(shù)，；已知的千位數(shù)字是，十位數(shù)字是，且各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字相加的和為的倍數(shù)。那么這個(gè)四位數(shù)是幾？4所有六位數(shù)中，末四位是的完全平方數(shù)有多少個(gè)?它們的和是多少？答案1【解析】因?yàn)?，而根?jù)一個(gè)完全平方數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)形式中所有質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)都必須是偶數(shù)的特征，可以得出與相乘的這個(gè)正整數(shù)一定是的倍數(shù)，還要再乘以一個(gè)完全平方數(shù)，這樣得到的結(jié)果還是完全平方數(shù)，乘數(shù)應(yīng)該是、。因?yàn)檫@些數(shù)都應(yīng)該小于，則取，即。而小于的完全平方數(shù)是，所以與相乘后是完全平方數(shù)是、，共個(gè)正整數(shù)。2【解析】設(shè)這兩個(gè)正整數(shù)為，

4、則它們的積為，我們知道，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以。根據(jù)完全平方數(shù)的性質(zhì)：在兩個(gè)相鄰的整數(shù)的平方數(shù)之間的所有整數(shù)都不是完全平方數(shù)。所以不是平方數(shù)。3【解析】根據(jù)完全平方數(shù)的性質(zhì)之一：如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)，則它的個(gè)位數(shù)字一定是。的個(gè)位數(shù)字是。設(shè)百位上的數(shù)字是，那么是的倍數(shù)，又因?yàn)檫@個(gè)四位數(shù)各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字都不同，所以或。若，這個(gè)不是完全平方數(shù)，與條件相矛盾，所以不成立。若，這個(gè)是完全平方數(shù)，符合要求。所以，這個(gè)四位數(shù)是4【解析】容易發(fā)現(xiàn)，的個(gè)位數(shù)字為或。設(shè)的個(gè)位數(shù)字為，即設(shè)，代入上式得：，即。分析上式可知，為的倍數(shù)，且為的倍數(shù)，于是為的倍數(shù),不妨設(shè)，代入上式并整理得：。分析上式知為的倍數(shù)，設(shè)，代入上式并整理得，考慮到的取值范圍，有，于是上式中的只能取。往回代入，可得。再設(shè)，我們來說明不存在這樣的。代入上式，并整理，得。我們考慮的個(gè)位數(shù)字，由于上式右邊的個(gè)位數(shù)字為，于是的個(gè)位數(shù)字