廣西桂林市2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題理舊人教版

1、.桂林中學(xué)高二月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的)1.下列命題正確的是（）A.空間任意三點(diǎn)確定一個(gè)平面B，空間任意一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C與兩條平行線都訂交的三條直線確定一個(gè)平面D.球面上任意兩個(gè)點(diǎn)和球心確定一個(gè)平面2一條直線與一個(gè)平面所成的角等于，另素來(lái)線與這個(gè)平面所成的角是，則這兩條直線的3位置關(guān)6系（）A必定訂交B必定平行C必定異面D不能能平行3下列說(shuō)法正確的是（）A直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線B直線a與平面M訂交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線C直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M

2、內(nèi)的任何一條直線D直線a不垂直于平面M，則過(guò)a的平面不垂直于M4設(shè)P是平面外一點(diǎn)，且P到平面內(nèi)的四邊形的四條邊的距離都相等，則四邊形是（）A梯形B圓外切四邊形C圓內(nèi)接四邊形D任意四邊形5.,表示平面,m,n表示直線,則m/的一個(gè)充分條件是()A.且mB.n且m/nC.m/n且n/D./且m6正棱錐的高減小為原來(lái)的1，底面外接圓半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則它的體積是原來(lái)體積2的3939A.2B.2C.4D.47設(shè)a、b、c是空間三條直線，、是空間兩個(gè)平面，則以下命題中，抗命題不成立的是A當(dāng)c時(shí)，若c，則B當(dāng)b?時(shí)，若b，則()C當(dāng)b?，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若bc，則abD當(dāng)b?，且c?時(shí)，若c，則

3、bc8等體積的球與正方體，它們的表面積的大小關(guān)系是()AS球S正方體BS球S正方體CS球S正方體D不能夠確定9.現(xiàn)有一塊邊長(zhǎng)為2的正方形鐵皮，其中E為AB的中點(diǎn)，將ADE與BEC分別沿ED，EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，做成一個(gè)垃圾鏟，則它的體積為（）A.3B.3C.1D.23245，腰和上底邊均為1的等腰10一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為DOC版.梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是(）12222121A.22B.C.D.211已知球O的內(nèi)接正周圍體ABCD的棱長(zhǎng)為2，則B、C兩點(diǎn)的球面距離是61)6)33)1)arccos(arccos(arccos(arccos(A3B3C

4、3D4（）12已知一個(gè)三棱錐PABC的高PO8，ACBC3，ACB30，M、N分別在BC和PO上，且CMx，PN2CM，則下面四個(gè)圖象中大體描繪了三棱錐NAMC的體積V與x的變化關(guān)系(x(0,3)的是()二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13已知一個(gè)直四棱柱的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形，它的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為3，則這個(gè)直四棱柱的全面積為.14球的半徑為8，經(jīng)過(guò)球面上一點(diǎn)作一個(gè)平面，使它與經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的半徑成45P角，則這個(gè)平面截球的截面面積為.15如圖2，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面各邊都相等，M是AMDPC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足時(shí)，平面M

5、BD平面PCD16已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體的表面上與點(diǎn)A距離B圖2C23是3的點(diǎn)的會(huì)集形成一條曲線，這條曲線的長(zhǎng)度是.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)ABCDA1B1C1D117(本小題滿分10分)已知直四棱柱中，AA12,底面D1C1ABCD是直角梯形，A是直角，AB/CD,AB4,AD2,DC1,A1B1DCDOC版.AB圖5.（1）求C1到AB的距離；（2）求異面直線BC1與DC所成角的余弦值。18（本小題滿分12且分)如圖，已知A，B,PA,PB是平面的兩條斜線，且P,點(diǎn)P在內(nèi)的射影為O，若斜線PA、P

6、B與平面所成角相等.P（1）求證：PAPB；(2)若平面PAB與平面所成角為60O,0且PA5,AB6,求異面直線PO與AB的距離。AB19（本小題滿分12分)如圖，已知三棱錐APBC,ACB900,AB20,BC4,APPC,D為AB的中點(diǎn)，且PDB為正三角形(1)求證：AP平面PBC；(2)求三棱錐PDBC的體積20(本小題滿分12分)如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形AA/A1/A1中，BB1/CC1/AA1，且AB3,BC4,AA1/分別交BB1,CC1于點(diǎn)P,Q，將該正方形沿BB1,CC1折疊，使得A/A1/與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABCA1B1C1.(1)求證：ABPQ；

7、(2)求QA與平面ABB1A1所成角的大小.DOC版.21(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐OABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，OABC,OA底面ABCD,OA2,M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。4M（1）證明：直線MN/平面OCD.ADB（2）求點(diǎn)B到平面OCD的距離。NC22（本小題滿分12分）在如圖的空間幾何體GABCD中，正方形ABCD所在平面垂直于平面AGB，二面角GADB,GBCA都是450，且AB2a。(1)求證：平面AGD平面BGC；(2)設(shè)平面ADG平面BCGm,請(qǐng)?jiān)趫D中作出直線m,并說(shuō)明直線m的地址特點(diǎn)；(3)求三棱錐DACG的體積及其外接球的表面積DC名姓ABG2

8、013年桂林中學(xué)高二3月月考答題卡(理科數(shù)學(xué))一選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)吻合題目要求，請(qǐng)把答案填在答題卡里。題號(hào)123456789101112答案CDBBDBBCABAA級(jí)班二填空題：本大題共6小題，每題5分，共20分請(qǐng)把答案填在橫線上DOC版.13.已知一個(gè)直四棱柱的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形，它的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為3，則這個(gè)直四棱柱的全面積為16.14球的半徑為8，經(jīng)過(guò)球面上一點(diǎn)作一個(gè)平面，使它與經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的半徑P成45角，則這個(gè)平面截球的截面面積為32.15如圖2，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面各邊都相等，AMDM是PC

9、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足BMPC時(shí)，平面MBD平面BC圖2PCD(或DMPC等）2316已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體的表面上與點(diǎn)A距離是3的點(diǎn)53的會(huì)集形成一條曲線，這條曲線的長(zhǎng)度是6.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程,演算步驟)17(本小題滿分10分)已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1AA12,底面ABCD是直角梯中，形，A是直角，AB/CD,AB4,AD2,DC1,（1）求C1到AB的距離；（2）求異面直線BC1與DC所成角的余弦值。解：（1）ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，CC1面ABCD,過(guò)C作CM/DA交AB于

10、M,則CC1CM,據(jù)已知，ADAB,CMAB,由三垂線定理得：C1MAB.于是C1M就是C1到直線AB的距離4/22/D1C1在RtCC1M中，C1M2222.5B1A1C1BM就是BC1與CD所成的角7/（2）AB/CD,在RtC1MB中，MB3,C1M22,C1B17,DCAMB圖5317COSC1BM179/答：略10/（注：）用向量法求解請(qǐng)自行賦分）DOC版.1812)AB,PA,PBPOPAPB.1PAPB(2)PAB60O,PA5,AB6,POAB1POABC,POAO,POBO,PAO,PBOSA,SBPPAOPBO,POPO,RtPOARtPOB,PAPB.5/PBAOAOBO

11、,A02PAMBABM,PMAB,OMAB,PMOPABPMO6007/POABCOMABC,OMPO,OMAB,OMABM,OMPOO,OMPOAB9/RtPMOPM52324,PMO600,OM211/POAB2.1912)APBC,ACB900,AB20,BC4,APPC,DABPDB(1)APPBC(2)PDBC1ABCRtDABPDPBBDAD10,ADP1200,APDDAP300,APB6003009003/APPBAPPCAP面ABC.5/PBPCCDOC.21APABC,ACBC,PCBC7/RtPBCPC1024284,RtAPBAP202102103,9/DABDABCh

12、1AP532,VPBCDVD1184453207PBC211/3PDBC20712/2012112AA/A1/A1BB1/CC1/AA1AB3,BC4,AA1/BB1,CC1P,QBB1,CC1A/A1/AA12ABCA1B1C1.(1)ABPQ(2)QAABB1A1.(1)CC1CB,CC1CA,CBCAC,CC1ABC,ABCA1B1C1ABABC,ABCC1;2/AB3,BC4,AC5,ABBC.3/BCCC1C,ABB1BCC1,PQB1BCC1ABPQ5/(2)1ABB1BCC1,AB面A1ABB1,B1BCC1面A1ABB1,B1BCC1面A1ABB1BB1,QB1BCC1,QQM

13、B1BM,QM面A1ABB17/MAM,QAMAQABB1A19/DOC.RtAMQAQAC2CQ2527274,QAMQM4274.2/QMBC4,sinAQ743711/QAABB1A1arcsin2743712/2112OABCDABCD1ABC,OA4ABCD,OA2,MOANBC1MN/OCD.(2)BOCD1EODMOANBCME/CN,MECN1AD,MNCEO/2MN/EC3MEMNOCD,ECOCD,MN/OCD.5/AD(2)BOCDh,hBOCDBNCOAABCD,OAAD,OAAC6/ACDRtOADRtOAC,OA2,ADCD1,ABC4,AC22,OC62,OD58

14、/cosODCOD2CD2OC210sinODC3102ODCD10OCD1010/VBOCDVOBCD1151hsinODC11112sin450h2.323232.BOCD312/DOC.(注：直接過(guò)A或過(guò)B作出到面OCD的垂線段再求解也許用向量法求解請(qǐng)自行賦分)22（本小題滿分12分）在如圖的空間幾何體GABCD中，正方形ABCD所在平面垂直于平面AGB，二面角GADB,GBCA都是450，且AB2a,點(diǎn)(1)求證：平面AGD平面BGC；(2)設(shè)平面ADG平面BCGm,請(qǐng)?jiān)趫D中作出直線m,并說(shuō)明直線m的地址特點(diǎn)；(3)求三棱錐DACG的體積及其外接球的表面積證明：(1)面ABCD面AGB,且交線為AB,又四邊形ABCD是矩形，ADAB,AD面ABG,AG面ABG,ADAG,于是，BAG是二面角GADB的平面角，同理可得ABG是二面角GBCA的平面角，BAGABG450,即得AGBG又ADAG,BC/ADBCAG,AG面CBG且BCBGBDCAG/O面AGD,平面AGD平面BGC5(2)由（1）知平面AGD平面BGC，且C是兩面的公共點(diǎn)，AB平面ADG平面BDGm,Gm,G又BC/AD,BC/面ADG,而BC面BCG,于是得m/BC,即直線m過(guò)