工程流體力學-量綱分析與相似原理課件

1、量綱分析與相似原理第一節(jié) 量綱分析第二節(jié) 相似原理第三節(jié) 模型實驗工程流體力學-第五章1. 通過對物理模型的分析和簡化，建立流體運動的基本方程及其邊界條件；2.再通過數(shù)學方法求解這些方程，得出流動規(guī)律。理論流體力學是流體力學重要的組成部分。理論流體力學研究的思路流體運動方程及其邊界的復雜性實驗研究發(fā)展流體力學理論解釋流動現(xiàn)象驗證流體力學假說解決流體力學問題 流體力學的研究方法中實驗研究既是理論分析的依據(jù)，同時也是檢驗理論的準繩，具有很重要的作用。 本章將探討其理論基礎： 量綱分析 相似理論相似準數(shù)定解問題通過相似變換方法獲得能寫出微分方程的問題量綱分析法從所研究問題包含的物理量的量綱著手，運用

2、形式邏輯推理來研究問題的一種方法理論根據(jù)：物理方程量綱的一致性特點：不必深入研究內(nèi)部過程的細節(jié)，只需了解 過程遵守的基本定律； 邊界上哪些物理量有重要作用； 定解條件中包含哪些物理量。1.單位：表征各物理量的大小。如長度單位m、cm、mm；時間單位小時、分、秒等。2.量綱（因次）：表征各物理量單位的種類。如m、cm、mm等同屬于長度類，用L表示；小時、分、秒等同屬于時間類，用T表示；公斤、克等同屬于質(zhì)量類，用M表示。第一節(jié) 量綱分析一、量綱單位和量綱都是關于度量的概念，單位決定量度的數(shù)量，而量綱則指量度的性質(zhì)。 任何物理量都由數(shù)字和單位聯(lián)合表達的。運算時，數(shù)字與單位一并納入運算。如： 5m+8

3、m=(5+8)m; 5m8m=(58)(mm)=40m2 物理量單位選擇時，先選定幾個獨立的物理量，叫基本量，并根據(jù)使用方便的原則，定出這些量的單位，叫基本單位；其它各量的單位通過它們與基本量之間的關系來確定，這些物理量叫導出量，單位叫導出單位；導出單位是由基本單位乘除構成的。單位制及單位換算單位制基本單位導出單位單位制：7個基本量：長度:m；時間:s；質(zhì)量:kg；電流強度:A(安培)；發(fā)光強度:cd(燭光)；物質(zhì)的量:mol(摩爾)；熱力學溫度:K。2個輔助量：平面角:rad(弧度)；立體角:sr(球面度)。特點：1.通用性。2.一貫性。任何一個SI導出單位，在由基本單位導出時，都不需引入比

4、例系數(shù)。國際單位制(SI單位制)：我國法定計量單位國際單位制選定的非國際單位制物理量：由一種單位換算成另一種單位時，量本身并不變化，只是數(shù)值要變化，換算時要乘或除以兩單位間的換算因數(shù)。 換算因數(shù)：彼此相等而單位不同的兩個物理量包括單位在內(nèi)的比值。 如；1m100cm，則換算因數(shù)為100cm/m 或0.01m/cm 例：已知1atm=1.033kgf/cm2,試用Pa表示。 解：查附錄1知：1kgf=9.81N, 1cm2=10-4m2 換算因數(shù)：9.81N/kgf, 10-4m2/cm24 基本量 導出量 一個物理問題中諸多的物理量分成基本物理量（基本量：具有獨立性、唯一性）和其他物理量（導出

5、量），后者可由前者通過某種關系到除，前者互為獨立的物理量?；玖總€數(shù)取基本量綱個數(shù)，所取定的基本量必須包括三個基本量綱在內(nèi)，這就是選取基本量的原則。 流速 dimvLT1密度 dimML3 力 dimFMLT2 壓強 dim p=M L1 T2有量綱量水力學中的有量綱量可分為三類：1、幾何學的量: 0， 0；2、運動學的量: 0， 0, 0 ；3、動力學的量: 0 ， 0, 0 。C= L T M 無量綱量無量綱量特點：（1）無量綱數(shù)沒有單位，它的數(shù)值與所選用的單位無關；（2）在兩個相似流動之間，同名的無量綱相等；（3）在對數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)等運算中，都必須是對無量綱來說，而對有量綱的某個物理

6、量取對數(shù)是無意義的。 量綱齊次性原理又被稱為量綱一致性原理，也叫量綱和諧性原理，指凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項的量綱必須是一致的。推論：凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程，必然可以寫成無量綱形式。 二、量綱和諧原理及瑞利法 對于復雜的流動,常用量綱分析法和實驗相結合進行研究。量綱分析法是根據(jù)量綱齊次性原理尋求物理量之間函數(shù)關系的一種方法，也可以得出相似準則。量綱分析法有兩種：瑞利法和定理解題步驟：首先找出影響流動的物理量，并用它們寫出假擬的指數(shù)方程； 然后以對應的量綱代替方程中的物理量本身，并根據(jù)量綱和諧性原理求出各物理量的指數(shù)，整理出最后形式。瑞利法對于某個物理現(xiàn)象或過程，如果存在有n

7、個變量互為函數(shù)關系， f(a1,a2, an)=0而這些變量含有m個基本量綱，可把這n個變量轉換成為有(n-m)=i個無量綱量的函數(shù)關系式 F(1,2, n-m)=0這樣可以表達出物理方程的明確的量間關系，并把方程中的變量數(shù)減少了m個，更為概括集中表示物理過程或物理現(xiàn)象的內(nèi)在關系。三、定理1=l1v1d1 2=2v2d2 3=3v3d3 4= p4v4d4 定義： 兩流動流場的幾何形狀相似,即兩流動的對應長度成比例，對應角度相等 引入尺度比例系數(shù) 面積比例系數(shù) 體積比例系數(shù)1.幾何相似（空間相似） 定義：兩流動的速度場相似,即兩個流動的對應時刻對應點的速度方向相同,大小成比例引入速度比例系數(shù)由

8、于 因此 2.運動相似（時間相似） 運動相似需要建立在幾何相似基礎上.因此運動相似只需確定時間比例系數(shù)就可以了。故運動相似也就被稱之為時間相似。 定義：兩流動的對應點上質(zhì)點所受F的方向相同,大小成比例。引入力比例系數(shù) 也可寫成 3.動力相似（受力相似） 綜上所述，要使模型流動和原型流動相似，需要兩者在時空相似的條件下受力相似。 動力相似（受力相似）用相似準則（相似準數(shù)）的形式來表示，即：要使模型流動和原型流動動力相似，需要這兩個流動在時空相似的條件下各相似準則都相等。三種相似之間的聯(lián)系：（1）幾何相似是運動相似和動力相似的前提與依據(jù);（2）動力相似是決定兩個流動相似的主導因素;（3）運動相似是

9、幾何相似和動力相似的表現(xiàn)。 相似準則:幾何比尺、運動比尺和動力比尺之間由力學基本定律規(guī)定了的一定的約束關系。一、牛頓相似準則 兩流動動力相似要求對應點處液體質(zhì)點所受各種力大小成比例。二、相似準則液體流動的變化是慣性力和其它各種力相互作用的結果。慣性力則慣性力之比：另一企圖改變流體運動狀態(tài)的力為F，其比尺為CF。由動力相似有如下關系：CF=CI 因此，兩個流動相似的重要標志是它們的牛頓準則數(shù)相等：即牛頓相似準則二、雷諾準則（粘性力相似準則）對于有壓流動，粘性力是主要作用力。粘性力比尺雷諾數(shù)Re反映了慣性力與粘性力之比：雷諾數(shù)的物理意義對于具有自由表面的流動，重力是主要的作用力。重力比尺三、弗勞德

10、準則（重力相似準則）要滿足重力相似，必須滿足CG=CI，即重力相似準則佛汝德數(shù)Fr反映了慣性力與重力之比：弗勞德數(shù)的物理意義四、歐拉準則（壓力相似準則）作用在兩流動對應點上的動水總壓力之比為：要滿足動水總壓力相似，必須滿足CP=CI，即歐拉相似準則歐拉數(shù)Eu反映了動水總壓力與慣性力之比：對流動起作用的是液流中兩點壓強差p，而不是某點的壓強p。故歐拉數(shù)常寫為：歐拉數(shù)的物理意義相似準數(shù)的性質(zhì)均時性數(shù)弗勞德數(shù)歐拉數(shù)雷諾數(shù)整個系統(tǒng)流動過程進行時間與流體質(zhì)點通過系統(tǒng)中某一定性尺寸距離所需要的時間的比值重力位能與動能比值或重力項與慣性力項的比值流體壓力項與慣性力項的比值流體慣性力項與粘性力項的比值彼此相似

11、的現(xiàn)象必具有數(shù)值相同的同名相似準數(shù)相似第一定律 必為同類現(xiàn)象，必須服從自然界中同一基本規(guī)律 必須發(fā)生在幾何相似的空間，并且具有相似的初、邊值條件 描述物性的參量必須具有相似的變化規(guī)律定解問題相似凡同一種類現(xiàn)象，如果定解條件相似，同時由定解條件的物理量所組成的相似準數(shù)在數(shù)值上相等，那么這些現(xiàn)象必相似。相似第二定律 同類現(xiàn)象，形式相同的控制方程組第一個必要條件 定解條件相似第二個必要條件 獨立相似準數(shù)在數(shù)值上相等第三個必要條件現(xiàn)象相似的充要條件描述某現(xiàn)象的各種量之間的關系式可以表示成相似準數(shù)方程之間的函數(shù)關系，這種關系式稱為準數(shù)方程，即 相似第三定律 任何定解問題的積分結果都可以表示成準數(shù)方程的形式； 便于實驗 什么是模型實驗： 通常指用簡化的可控制的方法再現(xiàn)實際發(fā)生的物理現(xiàn)象。 實際發(fā)生的現(xiàn)象被稱為原型現(xiàn)象，模型實驗的側重點是再現(xiàn)流動現(xiàn)象的物理本質(zhì)；只有保證模型實驗和原型中流動現(xiàn)象的物理本質(zhì)相同，模型實驗才是有價值的。 第三節(jié) 模型實驗 科學研究和生產(chǎn)設計需要做模型實驗 ； 并不是所有的流動現(xiàn)象都需要做模型實驗。做理論分析或數(shù)值模擬的流動現(xiàn)象都不必模擬實驗。 并不是所有的流動現(xiàn)象都能做模型實驗。只有對其流動現(xiàn)象有充分的認識，并了解支配其現(xiàn)象的主要物理法則，但還不能對其作理論分析或數(shù)值模擬的原型最適