人教版《完全平方公式》課件

1、完全平方公式（第一課時）完全平方公式（第一課時）(1)a2可以表示成什么？復習引入a2=aa .(1)a2可以表示成什么？復習引入a2=aa .(2)多項式與多項式相乘的法則是什么？ 復習引入多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.符號語言表示為：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.(2)多項式與多項式相乘的法則是什么？ 復習引入多項式與多項(3)乘法公式中的平方差公式是什么？ 復習引入 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.(a+b)(ab)=a2b2.公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.(3)乘法公式中的平方差公式是什么？ 復

2、習引入 兩個數(shù)探究新知計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (1) (p+1)2 = _； (2) (m+2)2 = _.(m+2)(m+2) m2+4m+4=p2+p+p+1p2+2p+1 =(p+1)(p+1)=p2+2p+1p2+2p1+12m2+2m2+22兩個數(shù)的和的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)乘積的2倍探究新知計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (m+2)(公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，(2) (4m+n)2兩數(shù)和的完全平方公式：(ab)2 = a22ab+b2公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(ab

3、)2 = a22ab+b2(m+2)(m+2)加上（或減去）它們的積的2倍.公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.完全平方公式（第一課時）對任意的a、b，上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都成立嗎？兩數(shù)差的完全平方公式：兩數(shù)和的完全平方公式：=a2+ab+ab+b2,(ab)2 = a22ab+b2.(m+2)(m+2)例 判斷下列運算是否正確，若不正確，給予改正.(2) (4m+n)2兩個數(shù)的和的平方,等于這兩個數(shù)的平方和,對任意的a、b，上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都成立嗎？探究新知對任意的a、b，上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都成立嗎？兩個數(shù)的和的平方,等于這兩個數(shù)的平方和,加上這兩個數(shù)乘積的2倍(a+b)2=(a+b)(a+b), =a2+

4、ab+ab+b2, =a2+2ab+b2,(a+b)2 = a2+2ab+b2公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.探究新知對任意的a、b，上述(ab)2=(ab)(ab)m2+2m2+22m2+2m2+22(a+b)2 = a2+2ab+b2.=(p+1)(p+1)兩數(shù)和的完全平方公式：(a+b)2 = a2+2ab+b2.(ab)2=(ab)(ab)例 運用完全平方公式計算：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.(ab)2=a+(b)2=10000200+1(a+b)2 = a2+2ab+b2.=10000200+1加上這兩個數(shù)乘積的2倍=a2+2a

5、b+b2,例 判斷下列運算是否正確，若不正確，給予改正.兩數(shù)和的完全平方公式：a22ab+b2 兩數(shù)和的完全平方公式：= a2b22ab+1(ab)2=(ab)(ab)探究新知(a+b)2 = a2+2ab+b2兩數(shù)和的完全平方公式： 能用文字語言表述兩數(shù)和的完全平方公式嗎？ 兩個數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍.公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.(ab)2=(ab)(ab)探究新知(a+b)2 = 探究新知能用下面圖形的面積說明兩數(shù)和的完全平方公式的幾何意義嗎？(a+b)2 a2+2ab+b2 a2abb2ab=探究新知能用下面圖形的面積說明兩數(shù)和的完全平方公式的幾何意義探究

6、新知能類比兩數(shù)和的完全平方公式的學習過程，表示兩數(shù)差的完全平方嗎？即：(ab)2=？法一：(ab)2=(ab)(ab) =a2abab+b2 =a22ab+b2 法二：(ab)2=a+(b)2 =a2+2a(b)+(b)2 =a22ab+b2(ab)2 = a22ab+b2探究新知能類比兩數(shù)和的完全平方公式的學習過程，法一：法二：(探究新知(ab)2 = a22ab+b2兩數(shù)差的完全平方公式： 兩個數(shù)的差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍.公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.探究新知(ab)2 = a22ab+b2兩數(shù)差的完全平a22(ab)bb2探究新知幾何意義(ab)b(ab)2b2

7、(ab)b(ab)2a2a22ab+b2 =a22(ab)bb2探究新知幾何意義(ab)b(a探究新知(ab)2=a22ab+b2兩數(shù)差的完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2兩數(shù)和的完全平方公式： (ab)2=a22ab+b2完全平方公式： 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.探究新知(ab)2=a22ab+b2兩數(shù)差的完全平方公符號語言表示為：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.(a+b)2 = a2+2ab+b2.(ab)2=(ab)(ab)公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.能用下面圖形的面積說明兩數(shù)和的

8、完全平方公式的幾何意義嗎？兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，m2+2m2+22=16m2+8mn+n2;表示兩數(shù)差的完全平方嗎？即：(ab)2=？(ab)2=a22ab+b2多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(ab)2 = a22ab+b2兩個數(shù)的和的平方,等于這兩個數(shù)的平方和,(a+b)2 = a2+2ab+b2.=10000200+1=10000200+1加上（或減去）它們的積的2倍.兩數(shù)和的完全平方公式：兩數(shù)差的完全平方公式：=(ab)22(ab)1+12兩數(shù)和的完全平方公式：例題講解符號語言表示為：(a

9、+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq例題講解例 運用完全平方公式計算：(1) (x+6)2=x2+2x6+62 (a+b)2解：= x2+12x+36 ;=a2+2ab+b2例題講解例 運用完全平方公式計算：=x2+2x6+62 例題講解例 運用完全平方公式計算：(2) (4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n2=16m2+8mn+n2;ab解：兩數(shù)和的完全平方公式： (a+b)2 = a2+2ab+b2.例題講解例 運用完全平方公式計算：=(4m)2+2(4m)例題講解ab解：兩數(shù)差的完全平方公式： (ab)2 = a22ab+b2.例題講解ab解：兩數(shù)差的完全平方公式：例題講解ab

10、解：兩數(shù)差的完全平方公式： (ab)2 = a22ab+b2.例題講解ab解：兩數(shù)差的完全平方公式：鞏固練習鞏固練習鞏固練習兩數(shù)和的完全平方公式： (a+b)2 = a2+2ab+b2.解：鞏固練習兩數(shù)和的完全平方公式：解：鞏固練習（2）(ab1)2解：兩數(shù)差的完全平方公式： (ab)2 = a22ab+b2.=(ab)22(ab)1+12= a2b22ab+1鞏固練習解：兩數(shù)差的完全平方公式：=(ab)22(ab)m2+2m2+22= a2b22ab+1=10000200+1(ab)2=a+(b)2(ab)2 = a22ab+b2.(ab)2 = a22ab+b2=10000+400+4(a

11、b)2 = a22ab+b2.對任意的a、b，上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都成立嗎？=16m2+8mn+n2;兩數(shù)和的完全平方公式：公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.（1）(m1)2=m21;(ab)2 = a22ab+b2.=(p+1)(p+1)改為： (2x+3)2=4x2+12x+9;兩個數(shù)的和的平方,等于這兩個數(shù)的平方和,(2) (4m+n)2=(p+1)(p+1)計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？=10000200+1= a2b22ab+1例題講解m2+2m2+22例題講解例題講解例 判斷下列運算是否正確，若不正確，給予改正.（1）(m1)2=m21;改為：(m1)2=m22m+1;兩數(shù)差的完全

12、平方公式： (ab)2 = a22ab+b2.例題講解例 判斷下列運算是否正確，若不正確，給予改正.改為例題講解例 判斷下列運算是否正確，若不正確，給予改正.（2）(x+1)2=x2+2x+1;兩數(shù)和的完全平方公式： (a+b)2 = a2+2ab+b2.例題講解例 判斷下列運算是否正確，若不正確，給予改正.兩數(shù)例題講解兩數(shù)差的完全平方公式： (ab)2 = a22ab+b2. 例題講解兩數(shù)差的完全平方公式：例題講解例 判斷下列運算是否正確，若不正確，給予改正.（4）(2x+3)2=4x2+6x+9;改為： (2x+3)2=4x2+12x+9;兩數(shù)和的完全平方公式： (a+b)2 = a2+2

13、ab+b2.例題講解例 判斷下列運算是否正確，若不正確，給予改正.改為例題講解例 運用完全平方公式計算：(1)1022；(2)992.例題講解例 運用完全平方公式計算：例題講解例 運用完全平方公式計算：(1)1022解：= (100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404 ;兩數(shù)和的完全平方公式： (a+b)2 = a2+2ab+b2.例題講解例 運用完全平方公式計算：解：= (100+2)2 例題講解例 運用完全平方公式計算：(2)992解：= (1001)2=100221001+12 =10000200+1 =9801.兩數(shù)差的完全平方公式： (ab)2 =