線性方程組消元解法課件

1、二、線性方程組的消元解法克萊姆法則中，未知量的個(gè)數(shù)系數(shù)行列式而線性方程組的一般形式為要求：方程的個(gè)數(shù)如二、線性方程組的消元解法克萊姆法則中，未知量的個(gè)數(shù)系1.消元法例1.消元法例在以上求解過程中，對(duì)方程組反復(fù)進(jìn)行了三種變換：這三種變換的每一種對(duì)線性方程組施行初等變換后,把一個(gè)方程的若干倍用一個(gè)非零的數(shù)得到的新方程組都稱為線性方程組的與原方程組初等變換.乘以某個(gè)方程的兩邊;加到另一個(gè)方程上.是同解的.以下1.交換兩個(gè)方程的位置;2.3.在以上求解過程中，對(duì)方程組反復(fù)進(jìn)行了三種變換：這三種變換的每( 2.7 )稱為方程組(2.7)的稱為方程組(2.7)的系數(shù)矩陣.增廣矩陣.( 2.7 )稱為方程組

2、(2.7)的稱為方程組(2.7)的系例 未知量的個(gè)數(shù)例 未知量的個(gè)數(shù)例 對(duì)應(yīng)的方程組為此方程為矛盾方程,故原方程也無解.無解,例 對(duì)應(yīng)的方程組為此方程為矛盾方程,故原方程也無解.無解,為方程組的全部解為方程組的全部解為方程組的全部解未知量的個(gè)數(shù)為方程組的全部解未知量的個(gè)數(shù).線性方程組有解的判定定理.線性方程組有解的判定定理定理2.3元線性方程組方程組有解方程組有 解唯一方程組有 解無窮多此時(shí),一般解中有 個(gè)自由未知量.定理2.3元線性方程組方程組有解方程組有 解唯線性方程組消元解法課件線性方程組消元解法課件例無解、(2)當(dāng)有解時(shí),有無窮多解; 求出其解.取何值時(shí),方程組解有唯一解.時(shí)此時(shí)，有唯

3、一解、 唯一解為：例無解、(2)當(dāng)有解時(shí),有無窮多解; 求出其解.取何值時(shí),方有唯一解.時(shí)當(dāng)且 時(shí)，無解;當(dāng)且時(shí)，有無窮多解,此時(shí),方程組化為:即故方程組的全部解為:有唯一解.時(shí)當(dāng)且 時(shí)，無解;當(dāng)且時(shí)，有無n元齊次線性方程組其系數(shù)矩陣為常數(shù)項(xiàng)矩陣為增廣矩陣為:n元齊次線性方程組其系數(shù)矩陣為常數(shù)項(xiàng)矩陣為增廣矩陣為:齊次線性方程組有唯一解有無窮多個(gè)解(只有零解)(有非零解)總有解(零解)時(shí),時(shí),齊次線性方程組有唯一解有無窮多個(gè)解(只有零解)(有非零解)總定理2.4設(shè) 元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣 的秩為(1)如果則方程組(2.8)僅有零解;則方程組(2.8)有非零解.推論如果n元齊次線性方程組方程的

4、個(gè)數(shù)少于未知量的個(gè)數(shù),即則方程組必有非零解.證系數(shù)矩陣故方程組有非零解.(2)如果中,定理2.4設(shè) 元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣 的秩為(1)如定理2.5 它的系數(shù)行列式線性方程組(2.9) 線性方程組(2.9)僅有零解它的系數(shù)行列式有非零解r含n個(gè)未知量n個(gè)方程的證齊次線性方程組僅有零解有非零解定理2.5 它的系數(shù)行列式線性方程組(2.9)線性方程組例 使齊次線性方程組解或時(shí)，有非零解有非零解，并求出解. 確定的值,例 使齊次線性方程組解或時(shí)，有非零解有非零解，并求出解. 或時(shí)，有非零解當(dāng) 時(shí)全部解為當(dāng) 時(shí)全部解為:或時(shí)，有非零解當(dāng) 時(shí)全部解為當(dāng) 時(shí)全部解為:例 證明:兩兩不等，此線性方程組無解.若則解例 證明:兩兩不等，此線性方程組無解.若則解例 證明:兩兩不等，此線性方程組無解.若則解故此線性方程組無解.例 證明:兩兩不等，此線性方程組無解.若則解故此線性方程組無例解使方程組有解,確定a的值，當(dāng)時(shí)，方程組有無窮多解全部解為求其解.在有無窮多解時(shí),例解使方程組有解,確定a的值，當(dāng)時(shí)，方程組有無窮多解全部解為例解使方程組有解,確定a的值，求其解.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有無窮多解;當(dāng)在有無窮多解時(shí),且時(shí),有唯一解;當(dāng)時(shí),無解.例解使方程組有解,確定a的