第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件

1、計(jì)算流體力學(xué)引論The Elements of Computational Fluid Dynamics計(jì)算流體力學(xué)引論The Elements of Comput第三章 發(fā)展型模型方程的有限差分 和有限體積方法3.1 一階線性對(duì)流方程的差分格式3.2 拋物型模型方程對(duì)流擴(kuò)散方程的 差分格式3.3 有限體積方法3.4 差分格式數(shù)值解的性質(zhì)第三章 發(fā)展型模型方程的有限差分 3.1 一階線性對(duì)3.1 一階線性對(duì)流方程的差分格式討論雙曲型模型方程：一階線性對(duì)流方程線性對(duì)流方程的差分格式和流體力學(xué)中Euler方程的差分格式以及Navier-Stokes方程中對(duì)流項(xiàng)的差分格式有密切的關(guān)系，因此，掌握其差

2、分格式的構(gòu)造方法具有非常重要的意義。本節(jié)中，介紹的差分格式構(gòu)造方法包括：基于導(dǎo)數(shù)逼近基于特征理論基于時(shí)間展開基于算子分裂3.1 一階線性對(duì)流方程的差分格式討論雙曲型模型方程：一3.1.1 基于導(dǎo)數(shù)逼近的差分格式構(gòu)造差分格式的最簡(jiǎn)單的方法。采用前差、后差和中心差等離散方法，直接近似微分方程中的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。 1. Euler顯式格式時(shí)間方向：前差?？臻g方向：中心差。3.1.1 基于導(dǎo)數(shù)逼近的差分格式構(gòu)造差分格式的最簡(jiǎn)單的方 2. Euler隱式格式時(shí)間方向：后差?？臻g方向：中心差。 2. Euler隱式格式時(shí)間方向：后差。空間方向： 3. 蛙跳(Leap-Frog)格式時(shí)間方向：中心差分?？臻g方向：中

3、心差分。 3. 蛙跳(Leap-Frog)格式時(shí)間方向：中心在滿足穩(wěn)定性的條件時(shí)，放大因子等于1，格式具有零耗散，稱為中性穩(wěn)定的。 4. 一階迎風(fēng)(upwind)和順風(fēng)(downwind)格式時(shí)間方向：前差?？臻g方向：前差或后差。Courant Friedrichs Lewy在滿足穩(wěn)定性的條件時(shí)，放大因子等于1，格式具有零耗散，稱為中第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.1.2 基于特征線理論的差分格式，CFL條件特征性質(zhì)是雙曲型方程的重要特點(diǎn)。在構(gòu)造差分格式時(shí)，考慮微分方程的數(shù)學(xué)物理性質(zhì)，有助于得到性態(tài)較好的差分格式。3.1.2 基于特征線理論的差分格式，CFL條件特征性質(zhì)是第

4、三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.1.3 基于時(shí)間展開的差分格式3.1.3 基于時(shí)間展開的差分格式第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.1.4 基于算子分裂方法的格式3.1.4 基于算子分裂方法的格式第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有

5、限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.1.5 邊界條件的數(shù)值處理3.1.5 邊界條件的數(shù)值處理第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.2 拋物型模型方程 對(duì)流擴(kuò)散方程的差分格式3.2 拋物型模型方程 對(duì)流擴(kuò)散方程的差分格式3.2.1 求解域的離散和邊界條件的處理3.2.1 求解域的離散和邊界條件的處理第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.2.2 差分格式3.2.2 差分格式第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.2.3 近似因式分解方

6、法3.2.3 近似因式分解方法第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.2.4 多維問題差分格式的穩(wěn)定性分析3.2.4 多維問題差分格式的穩(wěn)定性分析第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.3 有限體積方法3.3.1 積分型守恒方程3.3 有限體積方法3.3.1 積分型守恒方程3.3.2 空間控制體3.3.2 空間控制體3.3.3 有限體積方法的全離散形式3.3.3 有限體積方法的全離散形式第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方

7、法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.3.4 有限體積方法的半離散形式3.3.4 有限體積方法的半離散形式第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.4 差分格式數(shù)值解的性質(zhì)3.4.1 修正方程3.4 差分格式數(shù)值解的性質(zhì)3.4.1 修正方程第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.4.2 差分格式的耗散和頻散3.4.2 差分格式的耗散和頻散第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件第三章發(fā)展