小學奧數四年級奧數通用學案附帶練習題解析答案21復雜年齡問題

1、PAGE 第4頁 版權所有 不得復制年 級四年級學 科奧數版 本通用版課程標題復雜年齡問題（一） 前面我們學習的都是兩者之間的年齡問題，下面我們主要討論具有多個關系的年齡問題，即三個或三個以上的人物之間的年齡問題。一、年齡問題的主要特點：1. 兩人年齡的差是不變的量；2. 兩人年齡的倍數關系是變化的量；3. 每個人的年齡隨著時間的增加都增加相等的量。二、有關年齡問題的公式：大年齡（兩人年齡和兩人年齡差）2小年齡（兩人年齡和兩人年齡差）2幾年后年齡大小年齡差倍數差小年齡，幾年前年齡小年齡大小年齡差倍數差。三、年齡問題的解題要點：1. 入手：分析題意，從表示年齡間倍數關系的條件入手理解數量關系；2

2、. 關鍵：抓住“年齡差”不變；3. 解法：應用“差倍”、“和倍”或“和差”問題的數量關系式；4. 年齡問題解題正確率的保證：驗算；5. 我們掌握了關于年齡問題的幾點規(guī)律，再借助線段圖來處理一些較復雜的問題，那么年齡應用題就不難解決了。例1 1年前父母的年齡和是兄弟2人年齡和的7倍，4年以后父母的年齡和是兄弟2人年齡和的4倍。已知爸爸比媽媽大2歲，求媽媽現在幾歲？分析與解：由題意及圖可知：1大份2小份。 1年前到4年后，兄弟共增加了10歲，可知1小份10歲，1年前父母年齡和：71070（歲），媽媽現在的年齡為（702）2135（歲）。例2 小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，多少年后他

3、們的平均年齡是34歲？這時，小明是多少歲？分析與解：三人的平均年齡是34歲時，三人的年齡和為：343102（歲），經過的時間是：（10281）37（年），這時小明的歲數是：8715（歲）。例3 甲、乙、丙、丁四人現在的年齡和是64歲，現在甲21歲，乙17歲；甲18歲時，丙的年齡是丁的3倍。丁現在的年齡是多少歲？分析與解：甲18歲時，乙是17314（歲），甲、乙、丙、丁四人的年齡和是643452（歲），此時丙的年齡是丁的3倍，那么丙、丁的年齡和是丁的4倍，可以得到：18144倍丁的年齡52，得丁的年齡5，那么丁現在的年齡是538（歲）。例4 四人年齡之和是77歲，最小的10歲，他與最大的年齡之和

4、比另外兩人的年齡之和大7歲，那么最大的年齡是多少？分析與解：把最大的和最小的看成一組，那么就有：（最大最?。ㄖ虚g的兩人）77，（最大最小）（中間的兩人）7，所以（最大最?。?77）242，那么最大的年齡421032（歲）。例5 已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子的年齡之和為82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍。求祖孫三人各多少歲？ 分析與解：“祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同”這一條件較難理解，可作出示意圖，從圖中容易看出，祖父和孫子的年齡之和恰為父親年齡的2倍。父親的年齡是：82241（歲） ，孫子的年齡是：（8212）（15）113（歲

5、）。祖父的年齡：821369（歲）。驗算：69414113（祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同），（131）5691（明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍）。（答題時間：30分鐘）1. 今年大華20歲，大明18歲，小芬12歲，小玲8歲，多少年后大華、大明的年齡的和的2倍等于小芬、小玲的年齡的和的3倍？2. 甲、乙、丙的三人的平均年齡為42歲，若將甲的歲數增加7，乙的歲數擴大2倍，丙的歲數變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t三人歲數相等，丙原來的年齡為多少歲？ 3. 老師和小明、小紅、小勇三個學生，現在老師的年齡剛好是三個學生的年齡和；9年后，老師年齡為小明、小紅兩個學生的年齡和；又3年后，老師年齡為小明、

6、小勇兩個學生的年齡和；再3年后，老師年齡為小紅、小勇兩個學生的年齡和。求現在各人的年齡。4. 小紅、小橙、小黃、小綠四人今年分別是16，12，11，9歲。問：多少年前，小紅、小橙的年齡和是小黃、小綠的年齡和的2倍？5. 今年爺爺78歲，三個孫子的年齡分別是27歲、23歲和16歲。經過多少年后爺爺的年齡等于三個孫子的年齡和？1. 解：今年大華、大明的年齡的和的2倍是（2018）276（歲），小芬、小玲的年齡的和的3倍是（128）360（歲），大華、大明的年齡的和的2倍比小芬、小玲的年齡的和的3倍多766016（歲），而每過一年，大華、大明增加的年齡的和的2倍比小芬、小玲增加的年齡的和的3倍少23

7、222（歲），使大華、大明的年齡的和的2倍等于小芬、小玲的年齡的和的3倍，所經過的年數是1628（年）。2. 解：甲增加7歲后，三人的總年齡是4237133歲，并且丙原來的年齡是甲現在的2倍，甲現在的年齡是乙原來的2倍，丙原來的年齡是乙原來的4倍，所以原來乙的年齡是（4237）（124）（4237） 719 （歲），所以丙原來的年齡是19476（歲）。3. 解：老師小明小紅小勇， 老師9（小明9）（小紅9），整理得老師小明小紅9， 老師12（小勇12）（小明12） ，整理得老師小勇小明12， 老師15（小勇15）（小紅15） ，整理得老師小勇小紅15， 所以小勇9歲，小紅12歲，小明15歲，老師9121536（歲）。4. 解：現在小紅、小橙的年齡和是161228（歲），小黃、小綠的年齡和是11920（歲），他們的年齡和間的年齡差是28208（歲），當小紅、小橙的年齡和是小黃、小綠的年齡和的2倍時，他們的年齡差是1份，即8歲，此時小紅、小橙的年齡和是2816（歲），小黃、小綠的年齡和是8歲，又因為每一組是兩個人，所以往前推（2816）26（年），即6年前，小紅、小橙的年齡和是小黃、小綠的年齡和的2倍。5. 解：每過一年，爺爺的年齡與三個孫子的年齡和的差的變化。相等時的圖示如下圖所示：三個孫子的年齡和是27231666（