三集合容斥原理的新題型和解題技巧

1、三集合容斥原理的新題型和解題技巧三集合容斥原理的新題型和解題技巧三集合容斥原理的新題型和解題技巧三集合容斥原理的新題型和解題技巧編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址： 電話：傳真: 郵編:三集合容斥原理的新題型和解題技巧縱觀歷年真題，我們可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于容斥原理類的題目，近年來在國家公務(wù)員行測中每年必考，已成為國考題目中的“常青樹”。隨著考試難度的提升，兩集合的容斥原理已慢慢淡出人們的視線，三集合容斥原理類題目的發(fā)展卻如日中天并且出題形式趨于穩(wěn)定。但2010和2011這兩年的國考里又出現(xiàn)了一種新的三集合題目，這種題目的難度在容斥問題里面算是比較大的，也是最新的一種題型，這里我們重點(diǎn)來探討一番。以20

2、10年的題目為例我們具體說明一下。 （國家2010一類74）某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問卷，在接收調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人，問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人（） 按照我們之前的解題思路，這個(gè)題目明顯可以確定為三集合容斥問題，先把三集合容斥原理的公式擺上：根據(jù)題目所給的條件令注會(huì)為A，六級(jí)為B，計(jì)算機(jī)為C，設(shè)學(xué)生總數(shù)為x,代入上面公式為：x-15= 63+89+47- AB - BC - CA+24,有的考生認(rèn)為AB + BC+

3、CA就是題目所給的參加兩種考試的46人，這種想法是錯(cuò)誤的，像這種情況下公式不管用了，我們就畫一下圖來看看，如右圖所AB=a+24,BC=c+24,CA=b+24, AB + BC+ CA=a+b+c+72,這里a+b+c才是參加兩種考試的人，也就是46，代入公式得x=120.為什么很多考生在做這種題目的時(shí)候犯錯(cuò)誤，主要是因?yàn)闆]有清楚地認(rèn)識(shí)到集合中重疊部分所代表的含義，那么這里咱們?cè)倏戳硗庖环N思考方式，如下圖所示。圖中三個(gè)圓圈代表三個(gè)集合A、B、C，方框代表全集P，Q代表既不屬于A集合也不屬于B集合還不屬于C集合的那部分集合，數(shù)字代表各個(gè)部分，這里我們將所有標(biāo)著數(shù)字1的部分之和設(shè)為X，可以看出來X代表三個(gè)集合中沒有交集的部分之和，將所有標(biāo)著數(shù)字2的部分之和設(shè)為Y，可以看出來Y代表三個(gè)集合中兩兩相交的部分之和，將標(biāo)著數(shù)字3的部分設(shè)為Z，可以看出來Z代表三個(gè)集合中三三相交的部分，由圖我們可以得出以下兩個(gè)公式：這里一定要明白第二個(gè)公式里乘以1乘以2乘以3代表的含義，X1代表的是X這部分覆蓋了一層，Y2代表Y這部分覆蓋了兩層，同理Z3代表Z這部分覆蓋了三層。同樣是上面這道國考真題，根據(jù)上面公式我們可以得出：解得X=35，P=120.同樣一道題目兩種解法都可以解決，但相比較而言，第一種方法更直觀更容易理解，但第二種方法如果理解透徹的話做起題來速度會(huì)非常快