計(jì)算方法第一單元報(bào)告課件

1、 計(jì)算方法第一單元報(bào)告匯報(bào)組：191113班一組 組 員 楊耀鵬 劉宇 向勝男 張鐘文 梅旭 彭亞妹 王艷琴 方正 陳俊樺組 長(zhǎng) 韓學(xué)武發(fā)言人 肖大軍 計(jì)算方法第一單元報(bào)告匯報(bào)組：191113班一組 算法描述試驗(yàn)分析算法特色匯報(bào)引言算法描述試驗(yàn)分析算法特色匯報(bào)引言一、引言 經(jīng)過幾周的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了第一單元的幾個(gè)算法，屆時(shí)我們組幾位成員分別實(shí)現(xiàn)幾個(gè)算法，然后在周一的課堂上經(jīng)行激烈的討論。大家相互補(bǔ)充相互的。大家各抒己見，讓大家體會(huì)到對(duì)三個(gè)算法不同的理解，最終我們組決定以肖大軍的程序?yàn)榛A(chǔ)，吸收了韓學(xué)武計(jì)算誤差的方法，和陳俊樺、劉宇同學(xué)提出的計(jì)算收斂度的思想。在向勝男、方正等同學(xué)提出要將三個(gè)算法

2、放在一起更好的比較幾個(gè)算法的效率。最后由楊耀鵬、張鐘文、梅旭三位同學(xué)負(fù)責(zé)修改程序，王艷琴和肖大軍制作展示PPT，韓學(xué)武寫word文檔。在我們?nèi)M的共同努力之下將我們組的討論結(jié)果展示給大家。一、引言 經(jīng)過幾周的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了第一單元的幾個(gè) 二、算法描述1.二分法 對(duì)方程 在a，b內(nèi)求根。將所給區(qū)間二分，在分點(diǎn) 處判斷是 否 有 ；若是，則有根 。否則，繼續(xù)判斷是否f(a)f(x)0,若是，則令b=x.否則令a=x。重復(fù)此過程直至求出方程f(x)=0在a,b中的近似根為止。 二、算法描述1.二分法2、迭代法 將方程f(x)=0等價(jià)變換為x=（x）形式，并建立相應(yīng)的迭代公式xk+1=（x）。You

3、r Text HereYour Text Here3、牛頓法 用牛頓迭代法求f(x)=0在x0附近的一個(gè)實(shí)根的方法是： （1)選一個(gè)接近于x的真實(shí)根的近似根x1； （2)通過x1求出f(x1)。在幾何上就是作x=x1,交f(x)于f(x1); （3)過(x1,f(x1)作 f(x)的切線，交x軸于x2?？梢杂霉角蟪鰔2。由于f(x1)=f(x1)/(x2-x1),故x2=x1-f(x1)/f(x1); （4)通過x2求出f(x2)； （5)再過(x2,f(x2)作f(x)的切線交x軸于x2； （6)再通過x3求出f(x3)，一直求下去，直到接近真正的根。當(dāng)兩次求出的根之差|xn+1-xn|就

4、認(rèn)為 xn+1足夠接近于真實(shí)根。2、迭代法 將方程f(x)=0等價(jià)變換為x=牛頓迭代公式是：xn+1=xn-f(xn)/f(xn) 其來歷：若已知方程 的一個(gè)近似根，則函數(shù)在點(diǎn)附近可用一階泰勒多項(xiàng)式 來近似，因此方程可近似表示為設(shè),則。取作為原方程新的近似根，然后將 作為代入上式。迭代公式為：牛頓迭代公式是：xn+1=xn-f(xn)/f(xn) 三、試驗(yàn)及分析運(yùn)行環(huán)境：codeblocks初始界面:三、試驗(yàn)及分析運(yùn)行環(huán)境：codeblocks初始界面:測(cè)試數(shù)據(jù)：（0.4 ，7）,（0.5 , 7） 結(jié)論：二分法要循環(huán)k =20次，迭代法要迭代k=18次，牛頓法要迭代k=4次才能達(dá)到精度為0.

5、00001的要求. 計(jì)算量從大到小依次是:二分法,迭代法,牛頓法。 由此可知，牛頓法的精確度要優(yōu)越于二分法。而這三種方法中，牛頓法不僅計(jì)算量少，而且精確度高。從而可知牛頓迭代法收斂速度明顯加快。程序運(yùn)行：測(cè)試數(shù)據(jù)：（0.4 ，7）,（0.5 , 7） 結(jié)論：二分四、自己的特色 1.方程求根的三種方法對(duì)比分析（牛頓迭代法是迭代法中的一種）運(yùn)用前提：二分法：函數(shù)f(x)在有根區(qū)間上連續(xù)，且區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)即可。迭代法：遞推迭代式xk+1=（xk），有當(dāng)k趨于無窮大時(shí)，xk的極限存在，且（xk）連續(xù)。四、自己的特色 1.方程求根的三種方法對(duì)比分析（2. 方程求跟方法的搭配使用單獨(dú)運(yùn)用二分法時(shí)，運(yùn)

6、行結(jié)果：2. 方程求跟方法的搭配使用單獨(dú)運(yùn)用二分法時(shí)，運(yùn)行結(jié)果：?jiǎn)为?dú)運(yùn)用牛頓法時(shí)，運(yùn)行結(jié)果：對(duì)比分析：二分法計(jì)算次數(shù)較多，所求得的根在誤差允許范圍正確，而牛頓法雖然計(jì)算次數(shù)較少，卻求不出正確結(jié)果（收斂性與初值x0有關(guān)）。單獨(dú)運(yùn)用牛頓法時(shí)，運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)用二分法為牛頓法初值：再運(yùn)用牛頓法求近似值：運(yùn)用二分法計(jì)算26次之后，為牛頓法提供初始值0.5518948，不僅減少了二分法計(jì)算次數(shù)，還求出更精確的結(jié)果。運(yùn)用二分法為牛頓法初值：#提示：迭代法思考題：編一程序，計(jì)算1到n的和 要求 不能用循環(huán) 不能用if else 不能用case 不能用乘除 不能用三目運(yùn)算。#提示：迭代法程序中與非奇特的短路特性int sum(int n)int Sum=0;n&(Sum=sum(n-1)+n);return Sum;(表達(dá)式1）&(表達(dá)式2) 如果表達(dá)式1為假，則表達(dá)式2不會(huì)進(jìn)行運(yùn)算，即