質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)課件

1、1神舟號(hào)上看神州1神舟號(hào)上看神州 2.2；2.10；2.11；2.12；2.19；2.22；2.25；2.29；2.30；2.31；2 2.2；2.10；2.11；2.12；2.19；2.223動(dòng)力學(xué)的理論框架基礎(chǔ)：牛頓三定律演繹：力的時(shí)間積累力的空間積累動(dòng)量和角動(dòng)量定理動(dòng)能定理三個(gè)守恒定律對(duì)象：質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)系 剛體3動(dòng)力學(xué)的理論框架基礎(chǔ)：牛頓三定律演繹：力的時(shí)間積累力的空間4 第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) （Dynamics of a Particle）2.1. 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 2.2 幾種常見(jiàn)力與基本自然力2.3 牛頓定律應(yīng)用舉例2.4非慣性系中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 2.5 與地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)有關(guān)的力學(xué)現(xiàn)象4 第

2、二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2.1. 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 52.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律第一定律(慣性定律)(First law，Inertia law): 任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。 第一定律慣性系（inertial frame）： 牛頓第一定律成立的參考系。力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，而并非維持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。定義了“慣性系”定性給出了“力”與“慣性”的概念52.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律第一定律(慣性定律)(First 6第二定律（Second law）：物體所受的合外力。 m ：質(zhì)量（mass），度，也稱慣性質(zhì)量（inertial mass）。 若m = cons

3、t. ，物體的加速度。它是物體慣性大小的量則有：6第二定律（Second law）：物體所受的合外力。 m7第三定律（Third Law）：m1m2F12F21對(duì)牛頓定律的說(shuō)明： 1.牛頓定律只適用于慣性系； 2.牛頓定律是對(duì)質(zhì)點(diǎn)而言的， 而一般物體可認(rèn)為是質(zhì)點(diǎn)的集合， 故牛頓定律具有普遍意義。7第三定律（Third Law）：m1m2F12F21 物體間的萬(wàn)有引力：萬(wàn)有引力常數(shù)：一 萬(wàn)有引力 萬(wàn)有引力定律適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn). “從運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象去研究自然界中的力，然后從這些力去說(shuō)明其他現(xiàn)象”. 牛頓重力: 地球?qū)Φ孛娓浇矬w的萬(wàn)有引力？2.2 幾種常見(jiàn)力與基本自然力 物體間的萬(wàn)有引力：萬(wàn)有引力常數(shù)：

4、一 萬(wàn)有引力 二 彈性力:（壓力、支持力、張力、彈簧彈性力等） 在彈性限度內(nèi)彈性力遵從胡克定律 物體在受力形變時(shí),有恢復(fù)原狀的趨勢(shì), 這種抵抗外力, 力圖恢復(fù)原狀的的力就是彈性力.繩靜止時(shí)若線密度 繩各處張力相等.P繩加速時(shí)二 彈性力:（壓力、支持力、張力、彈簧彈性力等） 在彈性 滑動(dòng)摩擦力 靜摩擦力三 摩擦力 當(dāng)相互接觸的物體作相對(duì)運(yùn)動(dòng)或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí), 它們中間所產(chǎn)生的阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力稱為摩擦力. 干摩擦: 固體表面之間的摩擦. （滑動(dòng)摩擦、靜摩擦、滾動(dòng)摩擦） 濕摩擦: 液體內(nèi)部或液體和固體表面的摩擦.最大靜摩擦接觸面間正壓力 滑動(dòng)摩擦力 靜摩擦力三 摩擦力 當(dāng)摩擦在實(shí)際中的意義 害處

5、: 消耗大量有用的能量, 使機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)部分發(fā)熱等. 減少摩擦的主要方法: 化滑動(dòng)摩擦為滾動(dòng)摩擦, 化干摩擦為濕摩擦. 摩擦的必要性: 人行走, 車輛啟動(dòng)與制動(dòng), 機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)（皮帶輪）, 弦樂(lè)器演奏等. 失重狀態(tài)下懸浮在飛船艙內(nèi)的宇航員, 因幾乎受不到摩擦力將遇到許多問(wèn)題. 若他去擰緊螺絲釘, 自己會(huì)向相反的方向旋轉(zhuǎn), 所以必須先將自己固定才行.摩擦在實(shí)際中的意義 害處: 消耗大量有用的能量, 使機(jī)器 討論：胖子和瘦子拔河,兩人彼此之間施與的力是一對(duì)作用力和反作用力（繩子質(zhì)量可略），大小相等，方向相反，那么他們的輸贏與什么有關(guān)？50kg 討論：胖子和瘦子拔河,兩人彼此之間施與的力是一對(duì)作 四種基本相

6、互作用 以距源 處強(qiáng)相互作用的力強(qiáng)度為 1力的種類相互作用的粒子力的強(qiáng)度力程萬(wàn)有引力一切質(zhì)點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)弱力大多數(shù)粒子小于電磁力電荷無(wú)限遠(yuǎn)強(qiáng)力核子、介子等 四種基本相互作用 以距源 溫伯格薩拉姆格拉肖弱相互作用電磁相互作用電弱相互作用理論三人于1979年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) . 魯比亞, 范德米爾實(shí)驗(yàn)證明電弱相互作用，1984年獲諾貝爾獎(jiǎng) .電弱相互作用強(qiáng)相互作用萬(wàn)有引力作用“大統(tǒng)一”（尚待實(shí)現(xiàn)）溫伯格弱相互作用電弱相互三人于1979年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 152.3 牛頓定律應(yīng)用舉例書(shū)第二章的各個(gè)例題一定要認(rèn)真看。例1 同時(shí)說(shuō)明做題要求。mmgzz0rNzrO已知:桶繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)， = const.

7、 水對(duì)桶靜止。求：水面形狀（z - r關(guān)系）解： 選對(duì)象：任選表面上一小滴水為隔離體 m ； 看運(yùn)動(dòng)：m作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)： 查受力：受力 及 ，；152.3 牛頓定律應(yīng)用舉例書(shū)第二章的各個(gè)例題一定要認(rèn)真16 列方程：mmgzz0rNzrOz向：r向：由導(dǎo)數(shù)關(guān)系： (3)(1)(2)(3)得：分離變量：積分：16 列方程：mmgzz0rNzrOz向：r向：由17解得：（旋轉(zhuǎn)拋物面）則由旋轉(zhuǎn)前后水的體積不變，解得：若已知不旋轉(zhuǎn)時(shí)水深為h，桶半徑為R ,有：17解得：（旋轉(zhuǎn)拋物面）則由旋轉(zhuǎn)前后水的體積不變，解得：若已18 驗(yàn)結(jié)果：?jiǎn)挝唬?=1/s2 ， r = m ， g =m/s2正確。過(guò)渡到特殊

8、情形：= 0，有 z = z0 = h，正確。看變化趨勢(shì)：r 一定時(shí)， ( z-zo ), 合理。 復(fù)雜問(wèn)題往往除動(dòng)力學(xué)方程外，還需補(bǔ)充一些課后作業(yè)的基本要求與此例相同。運(yùn)動(dòng)學(xué)方程或幾何關(guān)系如上（3）式。18 驗(yàn)結(jié)果：?jiǎn)挝唬?=1/s2 ， r19例2 已知：M,m,桌面水平，各接觸面光滑。 求： m對(duì) M的壓力； m相對(duì) M的加速度。mMMYXNMNMgaMNaaMmgxy解： M,m受力及坐標(biāo)如圖。對(duì)M：對(duì)m：19例2 已知：M,m,桌面水平，各接觸面光滑。mM20結(jié)果分析：1）量綱無(wú)誤；2）特例：m平放在光滑平板上; m靠在光滑豎直面上，自由下落。 結(jié)果合理！20結(jié)果分析：1）量綱無(wú)誤；

9、m平放在光滑平板上; m靠在光滑分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析受力lmvmg【例3】質(zhì)量為m的小球，線長(zhǎng)為 l ，求擺下 角時(shí)小球的速率和線的張力。選擇坐標(biāo)系列方程（運(yùn)動(dòng)學(xué)條件）（初始條件）分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析受力lmvmg【例3】質(zhì)量為m的小球，線長(zhǎng)求解微分方程：求解微分方程：例4. 計(jì)算一小球在水中豎直沉降的速度。已知小球的質(zhì)量為m，水對(duì)小球的浮力為Fb，水對(duì)小球的粘性力為Fv=Kv，式中K是和水的黏性、小球的半徑有關(guān)的一個(gè)常量。以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力如圖。小球的運(yùn)動(dòng)在豎直方向，以向下為正方向，列出小球運(yùn)動(dòng)方程：解：例4. 計(jì)算一小球在水中豎直沉降的速度。已知小球的質(zhì)量為m，令分離變量后積分得 Ot稱為

10、物體在氣體或液體中沉降的終極速度（terminal velocity）討論令分離變量后積分得 Ot稱為物體在氣體或液體中沉降的終極速度例 5. 一固定光滑圓柱體上的小球（m）從頂端下滑。求小球下滑到 q 時(shí)小球?qū)A柱體的壓力。解：在q 處時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)受力如圖O自然坐標(biāo)系yx例 5. 一固定光滑圓柱體上的小球（m）從頂端下滑。解：在q小球?qū)A柱體的壓力為 小球?qū)A柱體的壓力為 小球?qū)A柱體的壓力為 隨著小球下滑，q 從 0 開(kāi)始增大。 cos q 逐漸減小， FN 逐漸減小。 當(dāng) cos q 2/3 時(shí)， FN m地面直接討論 m 對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)較困難。可分兩步討論：m 作速率為v 的圓周運(yùn)動(dòng)。（2

11、）M 對(duì)地作自由落體運(yùn)動(dòng)。中觀察，m 對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)，是以上兩種運(yùn)動(dòng)的疊加。失重情況該例體現(xiàn)了在非慣性系中討論問(wèn)題的方便。31v.mmg-mg（1）在 M 參考系T勻速率圓周運(yùn)動(dòng)光滑32例2 以斜面為參考系重解前斜面例。mMMYXNMNMgMaMNamaMmgxy解： 在斜面參考系中M,m 均將受慣性力。對(duì)M：對(duì)m：只有 四力平衡！與前解法相比，方程形式僅是移項(xiàng)，結(jié)果相同32例2 以斜面為參考系重解前斜面例。mMMYXNMN33二、均勻轉(zhuǎn)動(dòng)參考系S角速度矢量SS 中代入兩種慣性力：慣性離心力科里奧利力加速度之差有兩項(xiàng)33二、均勻轉(zhuǎn)動(dòng)參考系S角速度矢量SS 中代入兩種慣性力34科氏力的方向： FI

12、c FIcFIc, FIc v v v v 演示:轉(zhuǎn)盤(pán)上的小球。在均勻轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中： 任何物體都將受到慣性離心力； 而只有運(yùn)動(dòng)物體才有可能受到科里奧利力！34科氏力的方向： 35幾個(gè)有關(guān)的問(wèn)題： 失重：在繞地球旋轉(zhuǎn)的飛船中(非慣性系中觀察)，引力被慣性離心力完全抵消,出現(xiàn)失重。 飛船中是真正能驗(yàn)證慣性定律的地方（真正做到不受力）。35幾個(gè)有關(guān)的問(wèn)題： 失重：在繞地球旋轉(zhuǎn)的飛船中(非慣性3636373738一、與地球公轉(zhuǎn)相應(yīng)的慣性力？公轉(zhuǎn)地心參考系加速平動(dòng)地心參考系中：物體受慣性力太陽(yáng)對(duì)物體的引力公轉(zhuǎn)慣性力與太陽(yáng)引力幾乎相銷如月球繞地的運(yùn)動(dòng)只考慮地球引力即可。地心參考系可作為很好的慣性參考系。2

13、.5 與地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)有關(guān)的力學(xué)現(xiàn)象地面參考系及地心參考系為非慣性系。38一、與地球公轉(zhuǎn)相應(yīng)的慣性力？公轉(zhuǎn)地心參考系加速平動(dòng)地心參引起潮汐的力引潮力？二、引潮力和潮汐(tide)問(wèn)題： (2)為什么潮汐同時(shí)在向月和背月側(cè)發(fā)生？(1)太陽(yáng)對(duì)海水的引力比月球的大180倍，為什么月球?qū)Τ毕挠绊懕忍?yáng)大？引起潮汐的力引潮力？二、引潮力和潮汐(tide)問(wèn)題： (40a0飛船地球vC解釋：潮汐為引力梯度引起的。慣性離心力引力引力分布不均勻（有引力梯度）DEAB指向地心C地球引力不能完全被慣性離心力抵消DEBA“飛船”中的引潮力：引潮力=引力+慣性力40a0飛船地球vC解釋：潮汐為引力梯度引起的。慣性離

14、心力411.從太陽(yáng)引力說(shuō)起地心參考系中的海水：引潮力處處相同各處不同（距離不同）；FIFISun正對(duì)、背向太陽(yáng)的地方漲潮太陽(yáng)潮2.月球引力和太陰潮FS,mFS,m411.從太陽(yáng)引力說(shuō)起地心參考系中的海水：引潮力處處相同各處 海水受的引力不均勻，不能與慣性力嚴(yán)格抵消，引起潮汐。rrRCCx地球月球m F慣 F引地-月系統(tǒng)月球?qū)Φ厍虻囊Φ匦膮⒖枷低碓虑虻囊绷?海水受的引力不均勻，不能與慣性力嚴(yán)格抵消，引起潮汐。海水m受月球的引力： m受的慣性力，等于把它放在地心C處時(shí)所受引力的負(fù)值rrRCCx地球月球m F慣 F引海水m受月球的引力： m受的慣性力，等于把它放在引潮力：用到了引潮力：用到了因

15、 R/r 1，按 R/r 展開(kāi)只取到一次項(xiàng)因 R/r 1，按 R/r 展開(kāi)只取到一次項(xiàng)引潮力在地表分布： 地球自轉(zhuǎn)，一晝夜有兩個(gè)高峰和兩個(gè)低谷掃過(guò)每一個(gè)地方，形成兩次高潮和兩次低潮。Cx yq =0、 背離地心，形成海水的兩個(gè)高峰。 = /2 指向地心，形成海水低谷。引潮力在地表分布： 地球自轉(zhuǎn)，一晝夜有兩個(gè)高峰和兩個(gè)低所以，潮汐主要由月球引力引起！月球引潮力是太陽(yáng)引潮力的 2.18 倍：地地所以，潮汐主要由月球引力引起！月球引潮力是太陽(yáng)引潮力的 2.48海水的潮汐：月球、太陽(yáng)的聯(lián)合作用，前者主要。日大潮月地地月日小潮48海水的潮汐：月球、太陽(yáng)的聯(lián)合作用，前者主要。日大潮月地地49月地延遲角地

16、球的非剛性，表面還有固體潮： 有滯后效應(yīng)。潮汐的作用：減緩地球的自轉(zhuǎn)速度。3億年前400天/每年，現(xiàn)365.25天/每年. 引潮力對(duì)固體也有作用。若伴星軌道小到某一臨界半徑之內(nèi)，會(huì)被主星的引潮力撕成碎片。 1994年7月實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了彗星與木星碰撞前被撕裂的碎片。49月地延遲角地球的非剛性，潮汐的作用：減緩地球的自轉(zhuǎn)速度50常發(fā)生于夜間 常發(fā)生于陰歷初一，十五（大潮期） 左右。 唐山大地震：76農(nóng)七月初二 神戶大地震：95農(nóng)十二月十七 印度大地震：93農(nóng)八月十五 尼加拉瓜 2001正月初三 智利地震(9) 2010年2月27日（正月十四） 海地地震 2010年1月12日（十一月二十八） 西藏墨脫

17、地震(8.6) 1950年8月15日（七月初二） 汶川地震(8) 2008年5月12日（四月初八）地震與潮汐的關(guān)系：引潮力觸發(fā)地震50常發(fā)生于夜間 地震與潮汐的關(guān)系：引潮力觸發(fā)地震51*在地球表面用 g ，已考慮自轉(zhuǎn)的慣性離心力。g赤道=9.778 m/s2g北極=9.832 m/s2三、地面附近的重力 地面參考系也可看作較好的慣性系。隨緯度而變！重力是地球引力和慣性離心力的合力！w地面參考系：均勻轉(zhuǎn)動(dòng)51*在地球表面用 g ，已考慮自轉(zhuǎn)的慣性離心力。g赤道=952例：同步衛(wèi)星可以定點(diǎn)于赤道上空。 要想物體靜止于地球上空，必須物體的表觀重力P為零。由上圖可見(jiàn)，僅當(dāng)=0 時(shí)，引力 P 和離心力的矢量和才有可能為零，因此地球同步衛(wèi)星可以且只能定點(diǎn)于赤道上空，萬(wàn)有引力為 其高度可求得為： 52例：同步衛(wèi)星可以定點(diǎn)于赤道上空。 要想53四、地面參考系中科氏力的效應(yīng)自轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的科氏力wvrvqvjq效應(yīng)在較大空間范圍、較長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)動(dòng)中體現(xiàn)。徑向南北東西東西向東西向徑向和南北向53四、地面參考系中科氏力的效應(yīng)自轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的科氏力wvrvqv54傅科擺（擺平面的轉(zhuǎn)動(dòng)）；河岸（東西向河流）的沖刷；信風(fēng)；落體偏東傅科擺：如圖 北極的擺 俯視北