2021-2022學(xué)年廣東省潮州市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）

1、2021-2022學(xué)年廣東省潮州市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.A.11 B.99 C.120 D.121 2.過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0 3.直線2x-y7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交但不過(guò)圓心 C.相交且過(guò)圓心 D.相切 4.要得到函數(shù)y=sin2x的圖像，只需將函數(shù)：y=cos(2x-/4)的圖像A.向左平移/8個(gè)單位 B.向右平移/8個(gè)單位 C.向左平移/4個(gè)單位 D.向右平移/4個(gè)單位 5.點(diǎn)A（a，5）到直線如4x-3y

2、=3的距離不小于6時(shí)，則a的取值為（）A.（-3，2） B.（-3，12） C.（-，-312，+） D.（-，-3）（12，+） 6.某商品降價(jià)10%，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提升（）A.10% B.20% C. D. 7.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，0），則a的值為（）A.-2 B.2 C. D. 8.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D為線段BC的中點(diǎn)，則向量AC與DA的夾角是（）A. B. C. D. 9.A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.1 10.橢圓9x2+16y2=144短軸長(zhǎng)等于（）A.3 B.4 C.6 D.8 11.函數(shù)的定義域是()A

3、.(-1，1) B.0,1 C.-1，1) D.(-1，1 12.A.1 B.2 C.3 D.4 13.若f(x)=4log2x+2,則f+f+f(8)=()A.12 B.24 C.30 D.48 14.若f（x）=logax（a0且a1）的圖像與g（x）=logbx（b0，b1）的關(guān)于x軸對(duì)稱，則下列正確的是（）A.ab B.a=b C.ab D.AB=1 15.A.B.C.D.16.“對(duì)任意XR，都有x20”的否定為（）A.存在x0R，使得x020 B.對(duì)任意xR，都有x20 C.存在x0R，使得x020 D.不存在xR，使得x20 17.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1 B.2

4、C.3 D. 18.A.B.C.D.19.函數(shù)y=Asin(wx+)的部分圖象如圖所示，則（ ）A.y=2sin(2x-/6) B.y=2sin(2x-/3) C.y=2sin(x+/6) D.y=2sin(x+/3) 20.設(shè)集合A=x|x2或x6，B=x|x-1|3，則為AB( )A.-2,2 B.-2,4 C.-4,4 D.2,4 二、填空題(10題)21.己知兩點(diǎn)A(-3,4)和B(1，1)，則= 。22.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_(kāi).23.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1, 2, 3,則其對(duì)角線長(zhǎng)為 。24.的值是 。25.cos45cos15+

5、sin45sin15= 。26.函數(shù)的最小正周期T=_.27.秦九昭是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的數(shù)學(xué)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九昭算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，4，則輸出v的值為_(kāi).28.29.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_.30.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若Ab=1，則x=_.三、計(jì)算題(10題)31.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.32.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若

6、a3=6, S3= 12,求公差d.33.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).34.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.35.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范圍.36.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次

7、投球中至少有1次命中的概率.37.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.38.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.39.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .40.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1) 試

8、估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。四、證明題(5題)41.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.42.若x(0,1),求證：log3X3log3X=0，1-x0，因此定義域?yàn)镃。12.B13.C對(duì)數(shù)的計(jì)算f(2)=422+2=41+2=6，f(4)=424+2=42+2=10,f(8)=4log28+2=43+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.14.D15.B16.A命題的定義.根據(jù)否定命題的定義可知命題的否定為：存在x0R使得x020,17.D向量的模的計(jì)算.|a|=18.D19

9、.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).由題圖可知，T=2/3-(-/6)=，所以=2,由五點(diǎn)作圖法可知2/3+=/2，所以=-/6所以函數(shù)的解析式為y=2sin(2x-/6)20.A由題可知，B=x|-4x3，所以AB=-2,2。21.22.41，由題可知，底面邊長(zhǎng)為4，底面對(duì)角線為，外接球的直徑即由高和底面對(duì)角線組成的矩形的對(duì)角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。23.，24.，25.，26.，由題可知，所以周期T=27.100程序框圖的運(yùn)算.初始值n=3，x=4,程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示：v=1，i=2,v=14+2=6,i=1,v=64+l=25,i=0，v=254+0=100,i=-1跳出循環(huán)，

10、輸出v的值為100.28.729.，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.30.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得Ab=12+(-1)x=2-x=1,x=1。31.32.33.34.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時(shí)，y= -4直線l在y軸上的截距為-435.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是

11、減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t236.37.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為38.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2339.40.41.42.43.44.45.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即46.47.48.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C

12、(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=149.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為50.