2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）

1、2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）一、單選題(20題)1.在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）A.3/4 B.5/8 C.1/2 D.1/4 2.在等差數(shù)列an中，若a3+a17=10，則S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.95 3.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.12 4.若sin與cos同號(hào)，則屬于( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第一、三象限角 5.己知，則這樣的集合P有 （）個(gè)數(shù)A.3 B.2 C.4 D.

2、5 6.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1 B.2 C.3 D. 7.若f(x)=1/log1/2(2x+1),則f(x)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-1/2,0) B.(-1/2，+) C.(-1/2，0)(0，+） D.(-1/2,2) 8.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m0)的右焦點(diǎn)為F1(4,0)，則m=()A.-4 B.-9 C.-3 D.-5 9.設(shè)集合x(chóng)|-32x-13，集合B為函數(shù)y=lg(x-1)的定義域，則AB=( )A.(1,2) B.1,2 C.1,2) D.(1,2 10.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）A. B.-2,2 C. D.-2,

3、 11.（x+2）6的展開(kāi)式中x4的系數(shù)是（）A.20 B.40 C.60 D.80 12.已知logN10=，則N的值是（）A. B. C.100 D.不確定 13.二項(xiàng)式（x-2）7展開(kāi)式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21 B.21 C.-84 D.84 14.若集合A = 1，2，集合B=1，則集合A與集合B的關(guān)系是（）A. B.A=B C.BA D. 15.過(guò)點(diǎn)M（2，1）的直線與x軸交與P點(diǎn)，與y軸交與交與Q點(diǎn)，且|MP|=|MQ|，則此直線方程為（）A.x-2y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-5=0 D.x+2y-4=0 16.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都

4、是全等的等腰三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體是（）A.正方體 B.圓錐 C.圓柱 D.半球 17.已知讓點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A.2 B.3 C.5 D.7 18.已知過(guò)點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)B在直線x-y+1=0上，直線AB的垂直平分線x+2y-3=0，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.（-2，-3） B.（2，3） C.（2，1） D.（-2，1） 19.等差數(shù)列an中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9 B.12 C.15 D.16 20.A.B.C.D.二、填空題(10題)21.展開(kāi)式中，x4的二項(xiàng)式系數(shù)是_.22.23.24.si

5、n75sin375=_.25.已知數(shù)列an是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=_.26.10lg2 = 。27.已知等差數(shù)列an的公差是正數(shù)，且a3a7=-12，a4a6=-4，則S20=_.28.29.30.三、計(jì)算題(10題)31.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.32.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .33.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.

6、34.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1) 求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。35.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).36.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.37.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.38.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S

7、4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.39.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。40.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。四、證明題(5題)41.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.42.43.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.44.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-1)

8、2 +(y+ 1)2 = 8.45.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.五、綜合題(5題)46.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.47.在 ABC中，角A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 48.49.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.50.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為

9、的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.六、解答題(5題)51.52.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(ab0)的離心率為，右焦點(diǎn)為（，0)，斜率為1的直線L與橢圓G交于A,B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(-3,2).(1)求橢圓G的方程；(2)求PAB的面積.53.54.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求證：PACD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.55.參考答案1.C隨機(jī)抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種

10、取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C2.D3.C4.D5.C6.D向量的模的計(jì)算.|a|=7.C函數(shù)的定義域.1/2(2x+l)0，所以2x+l0,2x+l1.所以x(-1/2，0)(0,+).8.C橢圓的定義.由題意知25-m2=16，解得m2=9,又m0,所以m=-3.9.D不等式的計(jì)算，集合的運(yùn)算.由題知A=-1，2，B=(1，+)，AB=(1，210.A三角函數(shù)的性質(zhì)，周期和最值.因?yàn)閥=，所以當(dāng)x+/4=2k-/2kZ時(shí)，ymin=T=2.11.C由二項(xiàng)式定理展開(kāi)可得，12.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.13.D14.A由于B中的元素也存在于A，因此

11、B包含于A。15.D16.B空間幾何體的三視圖.由正視圖可排除選項(xiàng)A，C，D，17.D18.B由于B在直線x-y+1=0上，所以可以設(shè)B的坐標(biāo)為（x，x+1），AB的斜率為，垂直平分線的斜率為，所以有，因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,3）。19.Dan是等差數(shù)列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.20.B21.722.23.024.，25.2n-126.lg102410lg2=lg102427.180，28.-3由于cos(x+/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.29.530.外心31.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x

12、-y+ c = 0 直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時(shí)，y= -4直線l在y軸上的截距為-432.33.34.35.36.37.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為38.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2339.40.41.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即42.43.44.45.46.解:

13、(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為47.48.49.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=1