2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題（含答案）

1、2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題（含答案）一、單選題(20題)1.直線2x-y7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交但不過圓心 C.相交且過圓心 D.相切 2.函數(shù)y=1/2x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.A.(-1,1 B.(0，1 C.1，+) D.(0,+) 3.在ABC中，A=60，|AB|=2，則邊BC的長(zhǎng)為（）A. B.7 C. D.3 4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，若X1時(shí)，f(x)=x(1-x)，則f(0)=()A.O B.-2 C.-6 D.-12 5.若集合M=3,1,a-1，N

2、= -2,a2，N為M的真子集，則a的值是( )A.-1 B.1 C.0 D. 6.不等式-2x2+x+30的解集是（）A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-1或x3/2 7.若函數(shù)f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+ B.（x-）2+ C.（x+1）2+2 D.（x+1）2+1 8.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，離心率為，半長(zhǎng)軸為3的橢圓方程是（）A. B.或 C. D.或 9.已知a是第四象限角，sin(5/2+)=1/5，那么tan等于（）A. B. C. D. 10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+)上單調(diào)遞減的是（）A.y=1/x B.

3、y=ex C.y=-x2+1 D.y=lgx 11.函數(shù)f(x)=的定義域是( )A.(0,+) B.0,+) C.(0,2) D.R 12.不等式4-x20的解集為（）A.(2,+) B.(-,2) C.(-2,2) D.(,一2)(2，+) 13.函數(shù)的定義域( )A.3,6 B.-9,1 C.(-,36，+) D.(-，+) 14.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(,0) B.(7,0) C.(0,7) D.(0,) 15.A.B.C.D.16.A.6 B.7 C.8 D.9 17.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3

4、） D.（7，-3） 18.A. B. C. 19.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，則為（）A.1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,4 20.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S8=4a3,a7=-2,則a9等于（）A.-6 B.-4 C.-2 D.2 二、填空題(10題)21.函數(shù)f(x)=+2x(x1，2)的值域是_.22.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長(zhǎng)為_.23.在ABC中，AB=，A=75，B=45，則AC=_.24.已知_.25.若事件A與事件互為對(duì)立事件，則_.26.27.Ig0.01+log216=_.28.算式的值是_

5、.29.當(dāng)0 x1時(shí)，x(1-x)取最大值時(shí)的值為_.30.已知_.三、計(jì)算題(10題)31.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.32.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.33.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.34.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).35.

6、解不等式4|1-3x|736.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P。37.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說明理由.38.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)

7、試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。39.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .40.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、證明題(5題)41.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.42.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD/平面ACE.43.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2

8、，證明:AB.44.己知 sin(+) = sin(+)，求證：45.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.五、綜合題(5題)46.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.47.48.在 ABC中，角A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 49.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.50.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)

9、F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.六、解答題(5題)51.己知 sin(+) = sin(+)，求證：52.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點(diǎn)A，B直線MA，MB與x軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求m的取值范圍.53.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點(diǎn)，求證:(1)直線EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B154.已知直線

10、經(jīng)過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)B和一個(gè)焦點(diǎn)F.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P是橢圓C上動(dòng)點(diǎn)，求|PF|-|PB|的取值范圍，并求|PF|-|PB|取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).55.等差數(shù)列an中，a7=4，a19=2a9.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=1/nan求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案1.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。2.B函數(shù)的單調(diào)性.y=1/2x2-Inx,y=x-1/x，由:y0,解得-1x1，又x0,0 x1.3.C解三角形余弦定理，面積4.B函數(shù)圖像的對(duì)稱性.由對(duì)稱性可得f(

11、0)=f(2)=2(1-2)=-25.A6.D一元二次不等式方程的計(jì)算.-2x2+x+30,2x2-x-30即（2x-3)（x+1)0，x3/2或x-1.7.C由題可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1時(shí)，函數(shù)值為2，所以正確答案為C。8.B由題意可知，焦點(diǎn)在x軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。9.B三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin(5/2+)=sin(2+/2+)=sin(/2+)=cos=1/5，因是第四象限角，所以sin10.C函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.根據(jù)題意逐-驗(yàn)證，可知y=-x2+1是偶函數(shù)且在（0,+)上為減函數(shù).11

12、.Bx是y的算術(shù)平方根，因此定義域?yàn)锽。12.D不等式的計(jì)算.4-x20,x2-40即(x-2)(x+2)0，x2或x-2.13.A14.D15.A16.D17.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。18.A19.C20.A等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+.+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.21.2,5函數(shù)值的計(jì)算.因?yàn)閥=2x，y=2x為増函數(shù)，所以y=2x+2x在1，2上單調(diào)遞增，故f(x)2,5.22.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b

13、=2.23.2.解三角形的正弦定理.C=180-75-45=60，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.24.-1，25.1有對(duì)立事件的性質(zhì)可知，26./327.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算.lg0.01+lg216=lg1/100+224=-2+4=2.28.11，因?yàn)?，所以值?1。29.1/2均值不等式求最值030.31.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為32.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(diǎn)(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (

14、2) 當(dāng)x=0時(shí)，y= -4直線l在y軸上的截距為-433.34.35.36.37.38.39.40.41.42.PD/平面ACE.43.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當(dāng) x(1，10)時(shí)，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB44.45.46.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左

15、焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為47.48.49.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=150.51.52.（1)設(shè)橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因?yàn)閑=，所以a2=4b2,又因?yàn)闄E圓過點(diǎn)M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，