初一拓展課：數(shù)軸的再認識 教學設計公開課

1、課題：再識話數(shù)軸學習目標：.通過簡單的實際問題情境，從形到數(shù)進一步思考探究數(shù)軸的知識。.理解并掌握數(shù)軸上點的移動規(guī)律和兩點之間的距離公式，也為后續(xù)學習平面 直角坐標系中的平移變換和兩點之間的距離打下基礎。.運用上述知識解決數(shù)學問題，并利用數(shù)軸從數(shù)到形解決代數(shù)問題，體驗數(shù)形結 合的思想方法.在完成課本第1章及有理數(shù)加減法的學習后研究本課題。教學重點：理解并應用數(shù)軸上兩點之間的距離公式。教學難點：例1和例2用數(shù)形結合的思想方法解決問題。教學過程：一、引入.回顧舊知：師：同學們，我們已經(jīng)學習了數(shù)軸。你能說一說還記得關于數(shù)軸的哪些知識？ 學生回答，教師歸納并板書。數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度，

2、這是關于數(shù)軸的概念知識。有理數(shù)都可以表示在數(shù)軸上，絕對值，相反數(shù)，比較有理數(shù)大小等，借用數(shù)軸 可以研究這些問題。數(shù)軸有這么多的優(yōu)勢，本節(jié)課讓我們再深入探究一下數(shù)軸, 看看借用它還能解決哪些數(shù)學問題。（引出課題，板書）.問題引入：一天下午小真、小聰、小明正好在東西走向的中山路上。當小真在鼓樓往西300m 的A處時，小聰和小明分別在鼓樓往東的100m和500m的B、C兩處。問： 若三人約好一起到鼓樓站匯合，則總路程是多少？若小聰先去接上小明，再一起去找小真，請問在數(shù)軸上他該怎么移動？師：為了更直觀地體現(xiàn)三人的位置，我們可以借用怎樣的數(shù)學工具？引導學生定原點，正方向及單位長度。師：若以鼓樓為原點，往

3、東為正方向，100m為一個單位長度建立數(shù)軸，那么三 人在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是多少？ 師：先來解決第個問題，總路程指什么？可轉化為求什么？若小明和小真都不熟悉鼓樓，于是小聰先去找小明，再一起去找小真，請問 在數(shù)軸上他該怎么移動呢？生：小王向左移動4個單位長度到達甲處。師：4個單位長度，你是怎么得來的呢？生：看數(shù)軸，數(shù)單位長度。師：這位同學借用數(shù)軸直接觀察得來，非常形象。還有其他的方法得到嗎？能否 借用點B和點C表示的數(shù)呢？ 生：利用兩數(shù)相減：5-1=4 師：表示兩點的數(shù)相差多少，就是數(shù)軸上兩點之間的長度點C到點A該怎么移動呢？引導學生從用兩數(shù)相減來計算A、B兩點之間 的距離，并用數(shù)軸直觀來驗證。

4、(體驗數(shù)形結合的思想方法) 二、探索新知 解決這個問題時，發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上點的移動問題也可進一步研究, 問題1.在數(shù)軸上，點A表示數(shù)4,若點A向左移動7個單位長度后的點表示的數(shù)是， 若點A向右移動m個單位長度呢?師：這時形象的數(shù)軸似乎不夠用了，你能否抽象為算式計算呢?你能總結一下數(shù)軸上點移動的規(guī)律嗎?數(shù)軸上點的移動規(guī)律：數(shù)軸上表示數(shù)a的點向右移動m (m0)個單位后所表示的數(shù)為a+m,數(shù)軸上點的移動規(guī)律：數(shù)軸上表示數(shù)a的點向右移動m (m0)個單位后所表“右+,左。師：數(shù)軸上點的移動問題實質上是點表示的數(shù)的加減運算問題。再來看數(shù)軸，點A移動的單位長度，實際上就是A與A，之間的距離，我們發(fā)現(xiàn) 數(shù)軸上兩

5、點之間的距離可進一步研究，問題2：數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的距離是；表示-1和-4的兩點之間的距離是；表示-3和2的兩點之間的距離是.若數(shù)軸上的點A、B分別表示數(shù)a和b,則它們兩點之間的距離該如何表示？ （板書：數(shù)軸上表示數(shù)a, b的兩點之間的距離是k-4.）歸納提煉：數(shù)軸上兩點之間的距離就是對應兩數(shù)差的絕對值。三、例題解析例1.已知數(shù)軸上的點A在原點的左邊，到原點的距離為6個單位長度，點B在 原點的右邊，從點A走到點B要經(jīng)過14個單位長度.求A, B兩點分別表示的數(shù)；若點C也是數(shù)軸上的點，點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍，求 點C表示的數(shù).思考引導：第題直接利用本節(jié)課探索的新知得到

6、解決。稍難，引導學生利用數(shù)軸，直接觀察，發(fā)現(xiàn)需要分情況討論。若點C在原點 的右側，則可得點B到原點的距離是點C到原點距離的4倍，故點C表示的數(shù) 為2；若點C在原點的左側，則可得點B到原點的距離是點C到原點距離的2 倍，故點C表示的數(shù)為-4.（提高幾何直觀的能力，體驗分類討論的思想）例2.若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-4與2之間，求 |a-2|+ |a+4| 的值；當a取何值時，|a+3|+|a-l|+|a-5|的值 最??？最小值是多少？請說明理由.以小組合作交流的形式解決，引導：根據(jù)今天所學習的內容，在數(shù)軸上式子|a+4|, |a-1|, |a-5|分別可以代表什么？借 用數(shù)軸可以怎樣解決問題？從而轉化到引入的問題。形式：小組合作交流，組長匯報結果。四、鞏固練習.一只螞蟻在數(shù)軸上從原點開始，第1次向右爬1個單位長度，第2次向左爬2 個單位長度，第3次向右爬3個單位長度，第4次向左爬4個單位長度，按 照此規(guī)律爬下去，問當它爬第20次后，它所在的位置表示的數(shù)是 o.已知數(shù)軸上的點A表示數(shù)-2, A、B兩點間的距離是21,則點B表示的數(shù)五、課堂小結師：回顧本節(jié)課，你學到了什么？（知識方面）你是怎么解決問題的？（數(shù)學技能和數(shù)學思想方法方面）六、進一步思考：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，數(shù)軸上的點除了有 理數(shù)還有其他