2003年高考.北京卷.理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2003 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 第卷 共.2.11sincos )S (ccl22臺側(cè)1cossin )c c 、 21coscos cos()cos() .l214sinsin cos()cos()V R323球R.5.Ax| x 1 B x|log x 0|,則AB2（）2x|xx|xx|xx|x或x1 y 4 ,y 8 ,y ( )0.90.441.5（）2123y y y Dy 3122131231323cos ”是“ k ,kZ2n（）nm cos 2cos 1（24DD5zC | z2i則| z2i|且）23322 33122 D43種 種（）種D6種3 2 ( 2 )

2、 nnnnnaa,n2nnlim(a a a )12nn11241724192425D24.k第 .ija ij.ij， 2）aaa a a a ak2kk2a a a a aka aa a a a k1 k2(x) x2),g(x) 0|x1. xx 1.x2y21r. f(x) cos x2sin xcosxsin .44 f(x)x 2. a an1123 a n bnnnn A B C =111111111 A A 與x B B 在y b121 2C(x ,y D(x ,y )(y ；1112222點G(x ,y ),H(x ,y )(y 0).3433444124交xP交x或x 有三

3、個新興城鎮(zhèn)，分別位于CPP點P ） fxy f(x)121| fu) f(v)|uv|,當(dāng)u,v .2一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算. 每小題5 分，滿分50 .1A 2D 3A 4B D 6B 7C 8C C 10C二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算.每小題 4 分,滿分16 .14f(xg(x)y22r2(ab) 14 36( 4)x12134三、解答題：本大題共 6 小題，共84 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15本小題主要考查三角函數(shù)的倍角、和角公式，以及三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識，考查運(yùn)算能力，滿分13 分. （）解：因為 f(x) x2xx x44 (cos

4、xsin x)(cos xsin x)sin2x2222 cos2xsin2x 2cos(2x )4f(x)的最小正周期T.所以2（）解：因為0 ,所以 2 x.x2444 2 x2當(dāng)時，取得最大值；當(dāng)時，取得最小2x cos(2 )cos(2 )x4x44442f(x) 0, 在2.值1. 所以2 上的最大值為 ，最小值為16.滿分 13 分.a a d a a a a d 又d公差為 ，則（）解：設(shè)數(shù)列n12311a 2.nS b b b ,b a x 2nx ,則由 n 得所以（）解：令nn12nnnS 2x4xn(2 2)xn12nx xS, 2 4 (2 2) 2xxnx,nxn12

5、n23nnn2xxn )x 1當(dāng)時，式減去式，得 ) 2( x S x x2xn)2nxn12nxn1,1 xn2xx ) 2所以S n1.nx)21xnx1時, S 24 2n n(n綜上可得當(dāng)x 1時,Sn n ( 當(dāng)當(dāng)nnx 12xx ) 2時，S n1n.x)21xn17本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，正棱柱的性質(zhì)，棱錐的體積等基本知識，考查空間想象能力和邏輯推理能力. 滿分 15 分.（）證明：CD/C B ，又BD=BC=B C ， 四邊形BDB C 是平行四邊形， BC /DB .11111111平面 AB ，直線 BC /平面 AB D.又 DB1 平面 AB ，BC111

6、1111111BD=BC=AB，1.BE AC 2133B B 2B 113211113, V 1S平面 BB C C，且 AF=22A BB C113111.112288解法二：在三棱柱 A B C 中， SV111C AABAA B CABB1111133 3 8.211342811 (yr) 焦點坐標(biāo)為Fx212ab2ba2 2e .ay k xb x a (k xr) a b ,222222（）證明：將直線 CD 的方程112222222212k a r2a2r2x x r2x x ,x x 1b a k212b212222212y k xx x rb22將直線 GH的方程2x x2k

7、 r342b2 k x x由，得 1 121x x12rx x212（）證明：設(shè)點 Pp,0 Q（q,0 CP、H 共線，p12111x p k x22222由 、G共線，同理可得由12231221231234234k x k xk x k x12231124(k k )x x(k k )x x即1223121412231124所以| p|q|,即|OP|OQ|.19本小題主要考查函數(shù)，不等式等基本知識，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.滿分 14 分.（）解：由題設(shè)可知，,22yh2f(y) 2(b)(h y) h平方和為22222233122數(shù)3 b2 y ,當(dāng) b y |h y|

8、,222（）解法一：P 至三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為 ( )hb2hy h22, y *22b222h2 hb時，即,y y,22*當(dāng)yn*數(shù)，而 |hy|在(-,y*上是減函數(shù) . 由此可知 ,當(dāng) y yn時,函數(shù) g(y)取得最小值 . 當(dāng)0,即 hb時,函數(shù) y2 在b2上,當(dāng) y0時,取得最小值b ,而2y*y*|h y|在(-,y*上為減函數(shù),且|h y 可見, 當(dāng)y 0時, 函數(shù)g(y) 取得最小值. 答22); h b當(dāng) 時,點P (0,0),其中22當(dāng)2 b22,當(dāng) b y2 | |解得b2 h yb2h2b2h22y2*y*0,即hb,zg(y),即hb,z的圖象如圖y0時，函數(shù) g(

9、y)取得最小值.*h bh a b .22b2，點 00P222 a b221222若P C 和P ，且 P CMCP ，所以點 P 與外心 M12122212且P COCP OC，所以點 P 與 BC 邊中點O 重合時，12bP 到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離最小為 .答：當(dāng)h22 a b b時，點P 的位置在原點 O.222)220本小題考查函數(shù)、不等式等基本知識，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.滿分 14 .x時，有| f(x) | f(x) f | x1|1x,x1 f(x)1.即u,v當(dāng)|uv,有|-|u-v（）證法一：對任意的當(dāng)|u-v,uv 不妨設(shè)u v v-u 則所以，| fu

10、) f(v)| fu) f(| f(v) f|u 1|v1|1u1v 2(vu)1.綜上可知，對任意的u,v都有| f(u) f(v)1. x, 1- x,| f(x)| f(x) f( 1x | x|.x,| f(x)| x|.因此，對任意的 u,v,所以，當(dāng)當(dāng)|uv1uv 0時，| ( ) ( )| 1.當(dāng)| 1時，有f u f v u v u v且1|uv|u|v 所以| ( ) ( )| ( )| ( )| | 2 | ) 1.f u f v f u f vuvuvu,v,綜上可知，對任意的都有| ( ) ( )1.f u f v（）答：滿足所述條件的函數(shù)不存在.理由如下，假設(shè)存在函數(shù) f(x)滿足