《數(shù)值計算方法》學習指南

1、學習指南 “數(shù)值計算方法”是以各類數(shù)學問題的數(shù)值解法作為研究對象，并結(jié)合現(xiàn)代計算機科學與技術(shù)為解決科學與工程中遇到的各類數(shù)學問題提供算法，其教學目的是：讓學生掌握數(shù)值計算方法的基本概念和數(shù)值求解各類數(shù)學問題的基本方法，為學習者以后解決科學與工程中的實際問題打好基礎(chǔ)。在學習該課程應(yīng)學習如下內(nèi)容：一、誤差分析1、要求準確掌握近似數(shù)絕對誤差、相對誤差和有效數(shù)字的基本概念，以及誤差在近似數(shù)運算中的傳播。2、理解算法的數(shù)值穩(wěn)定性問題。二、多項式插值1、要求重點掌握構(gòu)造插值多項式的兩種方法：Lagrange插值法及Newton插值方法；2、掌握多項式插值的誤差估計公式及它的導(dǎo)出；3、重點掌握構(gòu)造低次Her

2、mite插值多項式的基函數(shù)方法；4、了解關(guān)于樣條函數(shù)的兩種表示方法：截斷冪函數(shù)表示法；B樣條函數(shù)表示法；5、掌握三次樣條函數(shù)插值多項式構(gòu)造的三彎矩方法；三、最佳逼近及其實現(xiàn)1、了解最佳一致逼近多項式的存在、唯一性及特征定理；2、掌握內(nèi)積空間最佳逼近問題及最佳平方逼近多項式的計算問題；3、掌握切比雪夫多項式的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；4、掌握離散數(shù)據(jù)擬合的最小二乘方法。四、數(shù)值積分方法與數(shù)值微分1、重點掌握內(nèi)插型求積公式的構(gòu)造以及數(shù)值積分公式的代數(shù)精確度問題；2、了解外推法的思想和它在構(gòu)造高精度數(shù)值求積公式中的應(yīng)用；3、重點掌握Gauss型求積公式的性質(zhì)和它的構(gòu)造；4、理解數(shù)值微分公式構(gòu)造的基本方法。五

3、、線性代數(shù)方程組的解法1、2、了解基于矩陣分解的Doolittle方法和Cholesky方法；3、重點掌握用追趕法求解三對角方程組；4、掌握簡單迭代法收斂的充分必要條件和若干充分條件；5、重點掌握Jacobi迭代法與GaussSeidel迭代法的計算格式與收斂的充分條件；6、理解共軛向量系實對稱矩陣的共軛梯度法；六、矩陣特征值問題的解法1、了解估計矩陣特征值的蓋爾園方法與對稱矩陣的極大、極小定理；2、重點掌握乘冪法的計算格式以及求矩陣特征值與特征向量的反乘冪法；3、掌握Householder矩陣的基本性質(zhì)以及它在矩陣約化中的作用；4、理解求實對稱矩陣特征值的二分法的基本思想；5、理解用QR方法求矩陣特征問題。七、非線性方程數(shù)值解法1、掌握簡單迭代法收斂性問題及迭化法收斂快慢的標志迭代法收斂階；2、掌握Newton迭代法的計算格式、幾何意義以及收斂階；3、了解求解非線性方程組的數(shù)值方法。八、常微分方程數(shù)值解1、了解Euler方法和改進Euler方法，Euler方法的誤差分析；2、掌握常系數(shù)線性差方程的解法；3、掌握線性多步方法的構(gòu)造以及關(guān)于數(shù)值穩(wěn)定性問題的討論；4、掌握和了解Run