2023年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)2

1、2023年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷理科一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求15分2023安徽設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，假設(shè)zi+2=2z，那么z=A1+iB1iC1+iD1i25分2023安徽如下圖，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是ABCD35分2023安徽在以下命題中，不是公理的是A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行B過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C如果一條直線上的兩點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在此平面內(nèi)D如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線45分2023安徽“a0是“函數(shù)fx=|ax1x|

2、在區(qū)間0，+內(nèi)單調(diào)遞增的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件55分2023安徽某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93，以下說(shuō)法正確的是A這種抽樣方法是一種分層抽樣B這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D該班男生成績(jī)的平均數(shù)大于該班女生成績(jī)的平均數(shù)65分2023安徽一元二次不等式fx0的解集為x|x1或x，那么f10 x0的解集為Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2

3、Cx|xlg2Dx|xlg275分2023安徽在極坐標(biāo)系中圓=2cos的垂直于極軸的兩條切線方程分別為A=0R和cos=2B=R和cos=2C=R和cos=1D=0R和cos=185分2023安徽函數(shù)y=fx的圖象如下圖，在區(qū)間a，b上可找到nn2個(gè)不同的數(shù)x1，x2，xn，使得=，那么n的取值范圍是A3，4B2，3，4C3，4，5D2，395分2023安徽在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿(mǎn)足|=|=2，那么點(diǎn)集P|=+，|+|1，R所表示的區(qū)域的面積是ABCD105分2023安徽假設(shè)函數(shù)fx=x3+ax2+bx+c有極值點(diǎn)x1，x2，且fx1=x1x2，那么關(guān)于x的方程3fx2

4、+2afx+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是A3B4C5D6二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分，把答案填寫(xiě)在答題卡上115分2023安徽假設(shè)的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為7，那么實(shí)數(shù)a=125分2023安徽設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，假設(shè)b+c=2a，3sinA=5sinB，那么角C=135分2023安徽直線y=a交拋物線y=x2于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)該拋物線上存在點(diǎn)C，使得ACB為直角，那么a的取值范圍為145分2023安徽如圖，互不相同的點(diǎn)A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等，設(shè)OAn

5、=an，假設(shè)a1=1，a2=2，那么數(shù)列an的通項(xiàng)公式是155分2023安徽如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，那么以下命題正確的是寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)當(dāng)0CQ時(shí)，S為四邊形當(dāng)CQ=時(shí)，S為等腰梯形當(dāng)CQ=時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿(mǎn)足C1R=當(dāng)CQ1時(shí)，S為六邊形當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為三、解答題：本大題共6小題，共75分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算驟1612分2023安徽函數(shù)fx=4cosxsinx+0的最小正周期為1求的值；2討論fx在區(qū)間0，上的單調(diào)性1712分2023安徽設(shè)函數(shù)

6、fx=ax1+a2x2，其中a0，區(qū)間I=x|fx0求I的長(zhǎng)度注：區(qū)間a，的長(zhǎng)度定義為；給定常數(shù)k0，1，當(dāng)1ka1+k時(shí)，求I長(zhǎng)度的最小值1812分2023安徽設(shè)橢圓E：的焦點(diǎn)在x軸上1假設(shè)橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；2設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，并且F1PF1Q，證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在某定直線上1913分2023安徽如圖，圓錐頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60，1證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；2求cosCOD201

7、3分2023安徽設(shè)函數(shù)fnx=1+x+xR，nN+，證明：1對(duì)每個(gè)nN+，存在唯一的x，1，滿(mǎn)足fnxn=0；2對(duì)于任意pN+，由1中xn構(gòu)成數(shù)列xn滿(mǎn)足0 xnxn+p2113分2023安徽某高校數(shù)學(xué)系方案在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，該系共有n位學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系k位學(xué)生參加n和k都是固定的正整數(shù)，假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系k位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到，記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為XI求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率；II求使PX=m取得最大值的整數(shù)m2023年安徽

8、省高考數(shù)學(xué)試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求15分2023安徽設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，假設(shè)zi+2=2z，那么z=A1+iB1iC1+iD1i【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z=a+bia，bR，代入后整理，利用復(fù)數(shù)相等的條件列關(guān)于a，b的方程組求解a，b，那么復(fù)數(shù)z可求【解答】解：設(shè)z=a+bia，bR，那么，由，得a+biabii+2=2a+bi，整理得2+a2+b2i=2a+2bi那么，解得所以z=1+i應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛

9、部，是根底題25分2023安徽如下圖，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是ABCD【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，分析可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出S=+的值，并輸出【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出S=+的值S=+=應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖或偽代碼寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖或偽代碼，從流程圖或偽代碼中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比擬多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模35分2023安徽在以下命

10、題中，不是公理的是A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行B過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C如果一條直線上的兩點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在此平面內(nèi)D如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線【分析】根據(jù)公理的定義解答即可經(jīng)過(guò)人類(lèi)長(zhǎng)期反復(fù)的實(shí)踐檢驗(yàn)是真實(shí)的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理就是公理【解答】解：B，C，D經(jīng)過(guò)人類(lèi)長(zhǎng)期反復(fù)的實(shí)踐檢驗(yàn)是真實(shí)的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理故是公理；而A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行是定理不是公理應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了公理的意義，比擬簡(jiǎn)單45分2023安徽“a0是“函數(shù)fx=|ax1x|在區(qū)間0

11、，+內(nèi)單調(diào)遞增的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】對(duì)a分類(lèi)討論，利用二次函數(shù)的圖象與單調(diào)性、充要條件即可判斷出【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，fx=|x|，在區(qū)間0，+內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知函數(shù)fx=|ax1x|在區(qū)間0，+內(nèi)單調(diào)遞增假設(shè)a0，那么函數(shù)fx=|ax1x|，其圖象如圖它在區(qū)間0，+內(nèi)有增有減，從而假設(shè)函數(shù)fx=|ax1x|在區(qū)間0，+內(nèi)單調(diào)遞增那么a0a0是函數(shù)fx=|ax1x|在區(qū)間0，+內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的圖象與單調(diào)性、充要條件，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔

12、題55分2023安徽某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93，以下說(shuō)法正確的是A這種抽樣方法是一種分層抽樣B這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D該班男生成績(jī)的平均數(shù)大于該班女生成績(jī)的平均數(shù)【分析】根據(jù)抽樣方法可知，這種抽樣方法是一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣根據(jù)平均數(shù)的定義：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；方差公式：s2=x12+x22+xn2求解即可【解答】解：根據(jù)抽樣方法可知，這種抽樣

13、方法是一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣五名男生這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=86+94+88+92+905=90，方差=86902+94902+88902+92902+90902=8五名女生這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=88+93+93+88+935=91，方差=88912+93912+93912+88912+93912=6故這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了抽樣方法、平均數(shù)以及方差的求法，要想求方差，必須先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后再根據(jù)方差公式求解65分2023安徽一元二次不等式fx0的解集為x|x1或x，那么f10 x0的解集為Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|xlg2

14、【分析】由題意可得f10 x0等價(jià)于110 x，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得解集【解答】解：由題意可知fx0的解集為x|1x，故可得f10 x0等價(jià)于110 x，由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?，+一定有10 x1，而10 x可化為10 x，即10 x10lg2，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：xlg2應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元二次不等式的解集，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題75分2023安徽在極坐標(biāo)系中圓=2cos的垂直于極軸的兩條切線方程分別為A=0R和cos=2B=R和cos=2C=R和cos=1D=0R和cos=1【分析】利用圓的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程即可得出【解答】解：如下圖，在極坐標(biāo)系中

15、圓=2cos是以1，0為圓心，1為半徑的圓故圓的兩條切線方程分別為R，cos=2應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】正確理解圓的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程是解題的關(guān)鍵?85分2023安徽函數(shù)y=fx的圖象如下圖，在區(qū)間a，b上可找到nn2個(gè)不同的數(shù)x1，x2，xn，使得=，那么n的取值范圍是A3，4B2，3，4C3，4，5D2，3【分析】由表示x，fx點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合函數(shù)y=fx的圖象，數(shù)形結(jié)合分析可得答案【解答】解：令y=fx，y=kx，作直線y=kx，可以得出2，3，4個(gè)交點(diǎn)，故k=x0可分別有2，3，4個(gè)解故n的取值范圍為2，3，4應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜率公式，正確理解表示x，fx點(diǎn)與原

16、點(diǎn)連線的斜率是解答的關(guān)鍵95分2023安徽在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿(mǎn)足|=|=2，那么點(diǎn)集P|=+，|+|1，R所表示的區(qū)域的面積是ABCD【分析】由兩定點(diǎn)A，B滿(mǎn)足=2，說(shuō)明O，A，B三點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，設(shè)出兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，由平面向量根本定理，把P的坐標(biāo)用A，B的坐標(biāo)及，表示，把不等式|+|1去絕對(duì)值后可得線性約束條件，畫(huà)出可行域可求點(diǎn)集P所表示區(qū)域的面積【解答】解：由兩定點(diǎn)A，B滿(mǎn)足=2，=，那么|2=2=2+=4，那么|=2，說(shuō)明O，A，B三點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的等邊三角形不妨設(shè)A，B再設(shè)Px，y由，得：所以，解得由|+|1所以等價(jià)于或或或可行域

17、如圖中矩形ABCD及其內(nèi)部區(qū)域，那么區(qū)域面積為應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的根本定理及其意義，考查了二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵在于讀懂題意，屬中檔題105分2023安徽假設(shè)函數(shù)fx=x3+ax2+bx+c有極值點(diǎn)x1，x2，且fx1=x1x2，那么關(guān)于x的方程3fx2+2afx+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是A3B4C5D6【分析】求導(dǎo)數(shù)fx，由題意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，從而關(guān)于fx的方程3fx2+2afx+b=0有兩個(gè)根，作出草圖，由圖象可得答案【解答】解：fx=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩

18、根，由3fx2+2afx+b=0，那么有兩個(gè)fx使等式成立，x1=fx1，x2x1=fx1，如下示意圖象：如圖有三個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、以及對(duì)嵌套型函數(shù)的理解，考查數(shù)形結(jié)合思想二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分，把答案填寫(xiě)在答題卡上115分2023安徽假設(shè)的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為7，那么實(shí)數(shù)a=【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：由通項(xiàng)公式Tr+1=，的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為7，解得故答案為【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵125分2023安徽設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，假設(shè)b+c=2a，3sinA=5sinB，

19、那么角C=【分析】由3sinA=5sinB，根據(jù)正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C【解答】解：3sinA=5sinB，由正弦定理，可得3a=5b，a=b+c=2a，c=cosC=C0，C=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于根底題135分2023安徽直線y=a交拋物線y=x2于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)該拋物線上存在點(diǎn)C，使得ACB為直角，那么a的取值范圍為1，+【分析】如下圖，可知A，B，設(shè)Cm，m2，由該拋物線上存在點(diǎn)C，使得ACB為直角，可得=0即可得到a的取值范圍【解答】解：如下圖，可知A，B，設(shè)Cm，m2，該拋物線上存在點(diǎn)C，使得ACB為直

20、角，=化為m2a+m2a2=0m，m2=a10，解得a1a 的取值范圍為1，+故答案為1，+【點(diǎn)評(píng)】此題考查了如何表示拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)、垂直于數(shù)量積得關(guān)系等根底知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力145分2023安徽如圖，互不相同的點(diǎn)A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等，設(shè)OAn=an，假設(shè)a1=1，a2=2，那么數(shù)列an的通項(xiàng)公式是【分析】設(shè)，利用可得A1B1是三角形OA2B2的中位線，得到=，梯形A1B1B2A2的面積=3S由可得梯形AnBnBn+1An+1的面積=3S利用相似三角形的性質(zhì)面積的比等于相似

21、比的平方可得：，可得，因此數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為3等差數(shù)列，即可得到an【解答】解：設(shè)，OA1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1A2B2，A1B1是三角形OA2B2的中位線，=，梯形A1B1B2A2的面積=3S故梯形AnBnBn+1An+1的面積=3S所有AnBn相互平行，所有OAnBnnN*都相似，數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，其公差d=3，故=1+n13=3n2因此數(shù)列an的通項(xiàng)公式是故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了三角形的中位線定理、相似三角形的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等根底知識(shí)和根本技能，考查了推理能力和計(jì)算能力155分2023安徽如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的

22、中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，那么以下命題正確的是寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)當(dāng)0CQ時(shí)，S為四邊形當(dāng)CQ=時(shí)，S為等腰梯形當(dāng)CQ=時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿(mǎn)足C1R=當(dāng)CQ1時(shí)，S為六邊形當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為【分析】由題意作出滿(mǎn)足條件的圖形，由線面位置關(guān)系找出截面可判斷選項(xiàng)的正誤【解答】解：如圖當(dāng)CQ=時(shí)，即Q為CC1中點(diǎn)，此時(shí)可得PQAD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，故正確；由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C移動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足0CQ，只需在DD1上取點(diǎn)M滿(mǎn)足AMPQ，即可得截面為四邊形APQM，故正確；當(dāng)CQ=時(shí)，如圖，延長(zhǎng)DD1至N，使D1N=

23、，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，可證ANPQ，由NRD1QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故正確；由可知當(dāng)CQ1時(shí)，只需點(diǎn)Q上移即可，此時(shí)的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯(cuò)誤；當(dāng)CQ=1時(shí)，Q與C1重合，取A1D1的中點(diǎn)F，連接AF，可證PC1AF，且PC1=AF，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為AC1PF=，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及正方體的截面問(wèn)題，屬中檔題三、解答題：本大題共6小題，共75分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算驟1612分2023安徽函數(shù)fx=4cos

24、xsinx+0的最小正周期為1求的值；2討論fx在區(qū)間0，上的單調(diào)性【分析】1先利用和角公式再通過(guò)二倍角公式，將次升角，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)函數(shù)的周期，求實(shí)數(shù)的值；2由于x是0，范圍內(nèi)的角，得到2x+的范圍，然后通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出fx在區(qū)間0，上的單調(diào)性【解答】解：1fx=4cosxsinx+=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+=2sin2x+，所以 T=，=12由1知，fx=2sin2x+，因?yàn)? x，所以2x+，當(dāng)2x+時(shí)，即0 x時(shí)，fx是增函數(shù)，當(dāng)2x+時(shí)，即x時(shí)，fx是減函數(shù)，所以fx在區(qū)間0，上單調(diào)增，在區(qū)間，上單調(diào)減【點(diǎn)評(píng)】此題考查三

25、角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，恒等關(guān)系的應(yīng)用，注意三角函數(shù)值的變換，考查計(jì)算能力，?？碱}型1712分2023安徽設(shè)函數(shù)fx=ax1+a2x2，其中a0，區(qū)間I=x|fx0求I的長(zhǎng)度注：區(qū)間a，的長(zhǎng)度定義為；給定常數(shù)k0，1，當(dāng)1ka1+k時(shí)，求I長(zhǎng)度的最小值【分析】解不等式fx0可得區(qū)間I，由區(qū)間長(zhǎng)度定義可得I的長(zhǎng)度；由構(gòu)造函數(shù)da=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷da的單調(diào)性，由單調(diào)性可判斷da的最小值必定在a=1k或a=1+k處取得，通過(guò)作商比擬可得答案【解答】解：因?yàn)榉匠蘟x1+a2x2=0a0有兩個(gè)實(shí)根x1=0，0，故fx0的解集為x|x1xx2，因此區(qū)間I=0，區(qū)間長(zhǎng)度為；設(shè)da=，那么da=，令da=0，得a

26、=1，由于0k1，故當(dāng)1ka1時(shí)，da0，da單調(diào)遞增；當(dāng)1a1+k時(shí)，da0，da單調(diào)遞減，因此當(dāng)1ka1+k時(shí)，da的最小值必定在a=1k或a=1+k處取得，而=1，故d1kd1+k，因此當(dāng)a=1k時(shí)，da在區(qū)間1k，1+k上取得最小值，即I長(zhǎng)度的最小值為【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次不等式的求解，以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用等根底知識(shí)和根本技能，考查分類(lèi)討論思想和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力1812分2023安徽設(shè)橢圓E：的焦點(diǎn)在x軸上1假設(shè)橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；2設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，并且F1PF1Q，證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)

27、P在某定直線上【分析】1利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)即可得出，解出即可；2設(shè)Px0，y0，F(xiàn)1c，0，F(xiàn)2c，0，其中利用斜率的計(jì)算公式和點(diǎn)斜式即可得出直線F1P的斜率=，直線F2P的方程為即可得出Q得到直線F1Q的斜率=利用F1QF1P，可得=化為與橢圓的方程聯(lián)立即可解出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：1橢圓E的焦距為1，解得故橢圓E的方程為2設(shè)Px0，y0，F(xiàn)1c，0，F(xiàn)2c，0，其中由題設(shè)可知：x0c那么直線F1P的斜率=，直線F2P的斜率=故直線F2P的方程為令x=0，解得即點(diǎn)Q因此直線F1Q的斜率=F1QF1P，=化為聯(lián)立，及x00，y00，解得，即點(diǎn)P在定直線x+y=1上【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查

28、了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線和直線、直線和橢圓的位置關(guān)系等根底知識(shí)和根本技能，考查了數(shù)形結(jié)合的思想、推理能力和計(jì)算能力，屬于難題1913分2023安徽如圖，圓錐頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60，1證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；2求cosCOD【分析】1利用線面平行的判定與性質(zhì)，可證平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；2先作出OP與平面PCD所成的角，再求出OC，OF，求出cosCOF，利用二倍角公式，即可求得cosCOD【解答】1證明：設(shè)平面PAB與平面PCD的交線為l，那么

29、ABCD，AB平面PCD，AB平面PCDAB面PAB，平面PAB與平面PCD的交線為l，ABlAB在底面上，l在底面外l與底面平行；2解：設(shè)CD的中點(diǎn)為F，連接OF，PF由圓的性質(zhì)，COD=2COF，OFCDOP底面，CD底面，OPCDOPOF=OCD平面OPFCD平面PCD平面OPF平面PCD直線OP在平面PCD上的射影為直線PFOPF為OP與平面PCD所成的角由題設(shè)，OPF=60設(shè)OP=h，那么OF=OPtanOPF=OCP=22.5，tan45=1tan22.5=OC=在RtOCF中，cosCOF=cosCOD=cos2COF=2cos2COF1=1712【點(diǎn)評(píng)】此題考查線面平行的判定與

30、性質(zhì)，考查空間角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確找出線面角是關(guān)鍵2013分2023安徽設(shè)函數(shù)fnx=1+x+xR，nN+，證明：1對(duì)每個(gè)nN+，存在唯一的x，1，滿(mǎn)足fnxn=0；2對(duì)于任意pN+，由1中xn構(gòu)成數(shù)列xn滿(mǎn)足0 xnxn+p【分析】1由題意可得fx0，函數(shù)fx在0，+上是增函數(shù)求得fn10，fn0，再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，可得要證的結(jié)論成立2由題意可得fn+1xnfnxn=fn+1xn+1=0，由 fn+1x 在0，+上單調(diào)遞增，可得 xn+1xn，故xnxn+p0用 fnx的解析式減去fn+p xn+p的解析式，變形可得xnxn+p=+，再進(jìn)行放大，并裂項(xiàng)求和，可得它小于，綜上

31、可得要證的結(jié)論成立【解答】證明：1對(duì)每個(gè)nN+，當(dāng)x0時(shí)，由函數(shù)fnx=1+x+，可得fx=1+0，故函數(shù)fx在0，+上是增函數(shù)由于f1x1=0，當(dāng)n2時(shí)，fn1=+0，即fn10又fn=1+=+=0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，可得存在唯一的xn，滿(mǎn)足fnxn=02對(duì)于任意pN+，由1中xn構(gòu)成數(shù)列xn，當(dāng)x0時(shí)，fn+1x=fnx+fnx，fn+1xnfnxn=fn+1xn+1=0由 fn+1x 在0，+上單調(diào)遞增，可得 xn+1xn，即 xnxn+10，故數(shù)列xn為減數(shù)列，即對(duì)任意的 n、pN+，xnxn+p0由于 fnxn=1+xn+=0 ，fn+p xn+p=1+xn+p+，用減去并移項(xiàng)，利用 0 xn+p1，可得xnxn+p=+=綜上可得，對(duì)于任意pN+，由1中xn構(gòu)成數(shù)列xn滿(mǎn)足0 xnxn+p【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的判定，等比數(shù)列求和以及用放縮法證明不等式，還考查推理以及運(yùn)算求解能力，屬于難題2113分2023安徽某高校數(shù)學(xué)系方案在周六和周日各舉行一次主題不