競賽及點評2015獲全國獎

1、后通過幾何關系導出的高度角關于緯度和時角的變化關系。在以桿所處位置建立直 10月22日時間9:00-15:00之間廣場3 米高的直桿的長度的變化曲針對問題 2本文先利用附件一中的頂點坐標計算出各個時刻的長度，同時經(jīng)過 出匹配程度較高的經(jīng)度緯度范圍。將附件 1 的數(shù)據(jù)帶入到模型中，得到了經(jīng)度在 108.35E 108.7E 19.05N 19.34N。3，類似于問題二，先利用頂點坐標計算出各個時刻的長度，然后 35.37N(2). 35.77S(3).35.77N(4). 116.977E116.997E緯度范圍34.77S 35.47S 38.86N115.9E(2). 39.78N113.7

2、E。定位 圖像識別 投影原理 Dtl= l(tLD). LDl t 的具體的 1 假設直桿可視為細桿其直徑可以忽略假設3 不考慮大氣折射帶來的影響地球的大氣層對于光線有折射作用，這一作用會使得光線的理論值與實際值有一定程4 問題一模型的建立hs 的計算公式 3 為sinhs= sinsin+coscoscos =23.2567sin+0.1149sin2 0.1712sin0.758cos+ 0.3656cos2+ 0.0201cos式中 稱日角即 ,而t由兩部分組成，即t=N N ,N 表示積日。N 的表達式如(Y 表示年份N0=79.6764+0.2422(Y 1985)(Y 方向為z軸正

3、方向。假設直桿長為L,若記影長為l,與極軸夾角為，由幾何關系可得lsinl = tantan= tanhssinl Ltanl sinarctan(tanhssin l L, , , D, t l = l(tL, , D), 可以計算得出相應的長度。L 圖單位長度的直桿在不同緯度下的影l(fā)(t;L,D) l(t;L,D) 12:00D 赤道到北回歸(c) 赤圖影長對于日期的依賴分對于廣場直桿的分1表2015 年10 月22 日廣場光線與直桿相關數(shù)項目 經(jīng)度數(shù)值 3.0 105145”圖長度變化曲問題二模型的建立位置與時間t的關系確定參數(shù)經(jīng)度與緯度。而僅從頂點難以獲取坐標系建立的方式，因此可將頂點

4、轉(zhuǎn)化為長度l因此可將問題等價于一個通過影長l 與時間t 的關系確定兩個未知的參數(shù) (經(jīng)度 與緯度 ).) 確定一個以關于與日期的函數(shù) l = l(, )即有l(wèi)(, 用影長變化率向量s來描述影長變化的觀測值。附件一給出了該地點直桿影長在時間2015年 4月18日的13:42 至14:42 共一個小時內(nèi)頂點坐標數(shù)據(jù)，因此考慮選取影長在一小時內(nèi)的四個s(,)= (1,2,3, = l1 l0, ll0= l2 l0, = l3 l0, ll= l4 式中l(wèi)0,l1,l2,l3,l4 分別表示在時間2015 年4 月18 日13:4213:5714:1214:2714:42 該地點s0 = dist(

5、s(1,1),s(2,2) = max |i(1,1) i(2,論上應當與真實的地點比較接近以降低運算時間，同時保證結(jié)果的性。但運算的時間不僅取決 l=0.1489t2 3.752t+t 8l(t) = 0, , p=120 15 (12.599059812)= 4, 并作出 4 與緯度 的關系圖 44, 并作出 4 與緯度 的關系圖 4 1110051 E,17164N 為初始地點。圖不同緯度上的影長變化率向量最后一個分 2所示。表附件一直桿所在地估計位序號 經(jīng)度范緯度范大致定108.35E 19.05N 問題三模型的建立在問題三中，在影長變化的函數(shù)l=l(t;L,D) 期D 也作為位置參數(shù)

6、。不過由于日期 0.0001. 附件二與附件三根據(jù)這種做法求得的結(jié)果如表 3與表 4所示。3 序號 大致日1 16 洋5 21 4 序號 大致日經(jīng)度范緯度范大致定2 20 日2 22 山東省濟寧市西4 16 日4 19 8 23 日8 29 山東省濟寧市西1019日1023問題四模型的建立 21 張關鍵幀圖像。黑白二像在研究時的效果最好，因為其可以最大程度忽略不重要的信息，為此首先利用 21 RGB 圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像，然后再將灰度圖像轉(zhuǎn)化為黑白二將灰度轉(zhuǎn)化為黑白二像需要確定合適的閾值，當灰度大于閾值則為置 1，即為黑色；于閾值則置 0，即為白色。若記當前中灰度最大值為 gmax, 最小值為

7、gmin，則閾值可通過 用于研究的效果最好，如圖5與圖 6所示 (時間均為 8:54:06)。圖閾值取70 時的圖圖閾值取220 時的圖機拍攝俯角的 PPl1 l2 截這兩個平面所得的兩條截線平行僅當 l1, l2 同時與 平行.證明 如圖 7所示記由直線l1 與點P 確定的平面為1, 由直線l2 與點P 確定的平面為2, 則 l3 =1 2 必定過點P 且與l1, l2 平行(否則會導出點P 與l1, l2 共面)。 對于任意平面當其與l1,l2 不平行時必然有l(wèi)3 ，即l3 與平面 有交點所以兩條截線必然相交。而若兩條截線不相交則兩條在同一平面內(nèi)的截線平行故兩條截線均與l3 平行 兩條截線

8、與直線l1 和l2 平行即直線l1 和l2 與平面 平行圖平行結(jié)論示意進行降噪處理對于解決問題關系不大，反而如果進行降噪，有可能對直桿與的數(shù)據(jù)造成損傷。的交點可以確定出直桿的最低點。經(jīng)過計算得到上直桿最底部在上的像素點坐標為 8所示的直角坐標系圖拍攝示意對于任意時刻的 l可以將其在坐標軸上進行正交分解lx= |l|cos,ly = |l|sin 考慮二分之一高處的水平線與直桿影像的交點，即像素點坐標為(872,540). 而直桿頂端的(872,895)角為 9所示。圖攝影場地截面示意 可求得OC 的長度為 540 OC = 即OM =lyAJOC OA+=AJ(540 ys) tan552+(

9、540 ys) tan 直桿所在地的估 tan 1080d 表主流攝影工具相關參(單位123表 7所示。表可能的攝影地1107.7E 41.18N 2101.8E 43.45N 395.43E 45.7N 表可能的攝影地7 21 113.7E 37.14N 表通過旗桿頂點數(shù)據(jù)得到的位置估計序號 大致日經(jīng)度范緯度范第295 日至第303 根據(jù)第一問所給數(shù)據(jù)，的坐標為395426,1162329，時間應為2015 年10 月22 日?？纱髿庹凵鋷碚`差同一天內(nèi)忽略地球公轉(zhuǎn)帶來的誤差赤緯交角經(jīng)度帶來的誤差計算日期時年份帶來的誤差總的長度隨時間的變化規(guī)律推算觀測日期與觀測地點的的方法是一個十分有意Er

10、atosthenes-wikipediaOL. .2015-09-09-Earth-wikipediaOL. .2015-9-13/2015-9-中國氣象局. 地面氣象觀測規(guī)范S. : 氣象, . 對建筑日照計算中赤緯角公式的探討J. 浙江建筑2011,28(9):612.陳華友, 剛, . 數(shù)學建模與數(shù)學實驗M. : 科學Java 1.0.1 package importjava.io.BufferedWriter; import java.io.FileWriter; import java.io.IOException;public class search2 public static

11、 void main(String args) throws IOException /TODOAuto-generatedmethodstub double pi = 3.1415926536;double fai = - 23;/緯度 double jingdu = 108.55; /經(jīng)度 int count = 0;int N = for(jingdu = double N0 = 79.6764 + 0.2422*(2015-1985)-double n1 = N - double t = doubleda=0.3723+23.2567*Math.sin(t*Math.PI/180)+0

12、.1149*Math.sin(2*t*Math.PI/180)- double time = 14.7;doubletttime-4*(120-jingdu)/60; double omega = (tt-12)*15;/時角 tt = time-4*(120-jingdu)/60; omega = (tt-12)*15;/時角double h0 = Math.asin(Math.sin(fai*Math.PI/180)*Math.sin(da*Math.PI/180)+ double length0 = 3/Math.tan(h0);omega = (tt-12)*15;/時double h

13、1 = Math.asin(Math.sin(fai*Math.PI/180)*Math.sin(da*Math.PI/180)+ double length1 = 3/Math.tan(h1);double dtah1 = length1-length0; double cent1 = dtah1/length0; omega = (tt-12)*15;/時double h2 = Math.asin(Math.sin(fai*Math.PI/180)*Math.sin(da*Math.PI/180)+ double length2 = 3/Math.tan(h2);double dtah2

14、= length2-length0; double cent2 = dtah2/length0; omega = (tt-12)*15;/時double h3 = Math.asin(Math.sin(fai*Math.PI/180)*Math.sin(da*Math.PI/180)+ double length3 = 3/Math.tan(h3);double dtah3 = length3-length0; double cent3 = dtah3/length0; omega = (tt-12)*15;/時double h4 = Math.asin(Math.sin(fai*Math.PI/180)*Math.sin(da*Math.PI/180)+ double length4 = 3/Ma