高等工程熱力學-第5講概要課件

1、高等工程熱力學第5講 可壓縮流體在管道內(nèi)的流動1by Professor Liu Zhongliang高等工程熱力學第5講 可壓縮流體在管道內(nèi)的流動1by Pro本講內(nèi)容基本概念與基本方程理想氣體的等熵流動范諾流等溫摩擦流瑞利流2by Professor Liu Zhongliang本講內(nèi)容基本概念與基本方程2by Professor Liu一、基本概念與基本方程引言研究對象管流，或可以簡化為一維流動的通道內(nèi)的穩(wěn)定流動一維：V/A很大，L/de1，流道的長度不是主要影響因素側(cè)重點：熱力學上的3by Professor Liu Zhongliang一、基本概念與基本方程引言3by Profess

2、or Liu管流的分類變截面流：噴管與擴壓管等截面流：絕熱摩擦流等溫摩擦流可逆非絕熱流天然氣管道；煤氣管道；蒸汽管道；換熱器內(nèi)的流動；4by Professor Liu Zhongliang管流的分類變截面流：噴管與擴壓管4by Professor 滯止狀態(tài)（Stagnation States)絕熱滯止（adiabatic stagnation)與外界沒有功量與熱量的交換由流動狀態(tài)逐步過渡到靜止狀態(tài)流體此時所處的狀態(tài)：滯止狀態(tài)滯止參數(shù)（stagnation parameters）滯止狀態(tài)流體的參數(shù)用下標“0”表示5by Professor Liu Zhongliang滯止狀態(tài)（Stagnati

3、on States)絕熱滯止（ad滯止狀態(tài)根據(jù)穩(wěn)定流動能量方程：c, h, T, p,.Adiabatic stagnation0, h0, T0, p0,.h 流體的焓， J/kgc 流體的流動速度, m/sh0 流體的滯止焓, J/kg6by Professor Liu Zhongliang滯止狀態(tài)根據(jù)穩(wěn)定流動能量方程：c, h, T, p,.Ad滯止狀態(tài)當流體在管道內(nèi)作無軸功的絕熱流動時：如果流動是可逆的，不存在摩擦損失流動過程中滯止焓保持不變流動過程中各點的滯止狀態(tài)相同如果流動不是可逆的，存在摩擦損失流動過程中滯止焓保持不變流動過程中各點的滯止狀態(tài)不同7by Professor Liu

4、 Zhongliang滯止狀態(tài)當流體在管道內(nèi)作無軸功的絕熱流動時：7by Prof可壓縮性可壓縮流動：可壓縮流體：compressible fluids流動過程中，不能忽略密度變化的流體密度的變化：源于壓力的變化可壓縮性 compressibility壓力引起的密度變化：該值越大，說明其可壓縮性越強8by Professor Liu Zhongliang可壓縮性可壓縮流動：該值越大，說明其可壓縮性越強8by Pr聲速 sound speed該量與微弱壓力擾動的傳播速度（聲速，音速）a有關：For perfect gases,9by Professor Liu Zhongliang聲速 soun

5、d speed該量與微弱壓力擾動的傳播速度（聲聲速 sound speed其中， 密度，kg/m3 densityv 比容, m3/kg specific volume p 壓力, Pa N/m2 pressures 熵, J/(kgK) entropyR 氣體常數(shù), J/(kgK) gas constantk 比熱比（絕熱指數(shù)） adiabatic indexT 絕對溫度, K absolute temperature10by Professor Liu Zhongliang聲速 sound speed其中，10by Professo聲速 sound speedIt can be shown

6、 that for real gases, the sound speed can be expressed as the following請大家給出相應的證明11by Professor Liu Zhongliang聲速 sound speedIt can be shown 馬赫數(shù) Mach numberDefinitionClassification of Compressible flows:Subsonic flows: M 1 12by Professor Liu Zhongliang馬赫數(shù) Mach numberDefinitionClass用M表示滯止參數(shù)理想氣體，一維絕熱流動

7、13by Professor Liu Zhongliang用M表示滯止參數(shù)理想氣體，一維絕熱流動13by Profes用M表示滯止參數(shù)再利用絕熱過程方程14by Professor Liu Zhongliang用M表示滯止參數(shù)再利用絕熱過程方程14by Professo基本方程式Basic Equations15by Professor Liu Zhongliang基本方程式Basic Equations15by Profe連續(xù)性方程 Continuity equation 一維可壓縮流，無化學反應xAdx(cA)x(cA)x+dx16by Professor Liu Zhongliang連續(xù)

8、性方程 Continuity equation 一維可壓Continuity equation研究質(zhì)量守恒情況d時間內(nèi)在x處流入CV的質(zhì)量為： mx=cA d (8)d時間內(nèi)在x+dx處流出CV的質(zhì)量為：mx+dx17by Professor Liu ZhongliangContinuity equation研究質(zhì)量守恒情況17bContinuity equationd時間內(nèi)CV質(zhì)量增加了，按質(zhì)量守恒原理，18by Professor Liu ZhongliangContinuity equationd時間內(nèi)CV質(zhì)量增加Continuity equation將式（9）和式（10）代入式（11）

9、，有，19by Professor Liu ZhongliangContinuity equation將式（9）和式（10）Continuity equationFor steady or incompressible flows,Or,Differentiating Eq. (14) to give,20by Professor Liu ZhongliangContinuity equationFor steady Continuity equationFor incompressible flows, dv=0, therefore That is, the velocity c alwa

10、ys decreases with the flow area AFor compressible flows?21by Professor Liu ZhongliangContinuity equationFor incomprMomentum equationSame assumptions as continuity equationForce balance analysis: xAdxpxSSpx+dx22by Professor Liu ZhongliangMomentum equationSame assumptiMomentum equation基本原理：沖量定理Where F

11、x Forces acting along x-direction d(mc)/d Increment of the x-direction momentum per unit time 23by Professor Liu ZhongliangMomentum equation基本原理：沖量定理WherMomentum equation單位時間內(nèi)x 處流入系統(tǒng)的動量：單位時間內(nèi)x+dx 處流出系統(tǒng)的動量：24by Professor Liu ZhongliangMomentum equation單位時間內(nèi)x 處流入系統(tǒng)的Momentum equation將式（17）代入式（18）得到，單位時

12、間內(nèi)CV內(nèi)流體的動量增加了，25by Professor Liu ZhongliangMomentum equation將式（17）代入式（18）Momentum equation單位時間內(nèi)，流體流過CV后，x方向的動量實際上增加了：將式（20）和式（19）代入上式得到：26by Professor Liu ZhongliangMomentum equation單位時間內(nèi)，流體流過CV后Momentum equation按沖量定理，它應該等于作用在x方向上的合力。作用在x方向上的力包括：壓力摩阻力體積力27by Professor Liu ZhongliangMomentum equation

13、按沖量定理，它應該等于作用Pressure forcesPressure forces:Pressure at xPressure at x+dxxAdxpxSSpx+dx28by Professor Liu ZhongliangPressure forcesPressure forces摩阻力S shear stressA flow areaD Hydraulic diameterxAdxpxSSpx+dxf 摩阻系數(shù)（skin friction factor)29by Professor Liu Zhongliang摩阻力S shear stressxAdxpxSSpx+d體積力（body

14、 force)F 單位質(zhì)量物質(zhì)的體積力 F與x正方向之間的夾角30by Professor Liu Zhongliang體積力（body force)F 單位質(zhì)量物質(zhì)的體積力3作用在x方向上的合力將（25）和（21）代入（16），整理后得到，31by Professor Liu Zhongliang作用在x方向上的合力將（25）和（21）代入（16），整理后Momentum equation或者寫成如果忽略體積力，32by Professor Liu ZhongliangMomentum equation或者寫成如果忽略體積力，3能量方程（Energy equation）Steady flow

15、 systems onlyThe equation is: If shaft work and potential energy change are neglected, then33by Professor Liu Zhongliang能量方程（Energy equation）Steady flEnergy equation If shaft work and potential energy change are neglected, then34by Professor Liu ZhongliangEnergy equation If shaft w熵方程(Entropy equati

16、on)開口系統(tǒng)穩(wěn)定流動系統(tǒng)對于穩(wěn)定流動系統(tǒng)，35by Professor Liu Zhongliang熵方程(Entropy equation)開口系統(tǒng)穩(wěn)定流動系Entropy equation有，其中，令，36by Professor Liu ZhongliangEntropy equation有，其中，令，36by PrEntropy equation通道內(nèi)的流動，在微元管段dx上，有37by Professor Liu ZhongliangEntropy equation通道內(nèi)的流動，在微元管段dxEntropy equation按熱力學基本方程，代入方程（33），38by Profes

17、sor Liu ZhongliangEntropy equation按熱力學基本方程，代入方程（Entropy equation討論：根據(jù)熵增原理于是，這一結果表明，流動過程中機械能只能減少，不可能增加！39by Professor Liu ZhongliangEntropy equation討論：根據(jù)熵增原理于是，這一Entropy equation如果忽略位能的變化，那么 這一結果說明：動能的減少，不可能100地轉(zhuǎn)化為壓力能！40by Professor Liu ZhongliangEntropy equation如果忽略位能的變化，那么 理想氣體的定常等熵流動Steady Isentro

18、pic Flow of Ideal Gases41by Professor Liu Zhongliang理想氣體的定常等熵流動Steady Isentropic FBasic EquationsIsentropic, frictionless, zero body force42by Professor Liu ZhongliangBasic EquationsIsentropic, friBasic Equations特點：待求變量多方程數(shù)目多求解方法也多Adiabatic, without shaft work, zero potential energy variation!43by P

19、rofessor Liu ZhongliangBasic Equations特點：Adiabatic, w噴管內(nèi)的一維流動One-dimensional flow in nozzles噴管：變截面流道研究重點：截面積變化對流動參數(shù)的影響對于理想氣體，h=cpT=cppv/R所以，44by Professor Liu Zhongliang噴管內(nèi)的一維流動One-dimensional flow One-dimensional flow in nozzles由過程方程，pvk=const代入方程（41a)，并注意到，代入能量方程（38），45by Professor Liu ZhongliangO

20、ne-dimensional flow in nozzleOne-dimensional flow in nozzles由聲速的定義代入連續(xù)性方程46by Professor Liu ZhongliangOne-dimensional flow in nozzleOne-dimensional flow in nozzles再將（43）代入（44a）由過程方程47by Professor Liu ZhongliangOne-dimensional flow in nozzleOne-dimensional flow in nozzles于是我們得到：48by Professor Liu Zho

21、ngliangOne-dimensional flow in nozzle討論可以看出：M1時A c , v , p (噴管，nozzles）A c , v , p （擴壓管,pressure increaser)49by Professor Liu Zhongliang討論可以看出：49by Professor Liu Zhon結論對于亞音速流，隨著流通面積的減小，速度增大，直至M=1對于超音速流，隨著流通面積的增大，速度增大，M能夠?qū)喴羲倭鬟B續(xù)變?yōu)槌羲倭鞯难b置叫Laval nozzle50by Professor Liu Zhongliang結論對于亞音速流，隨著流通面積的減小，速度增

22、大，直至M=15Laval NozzleM151by Professor Liu ZhongliangLaval NozzleM151by Prof流動參數(shù)在Laval噴管中的變化Av, c and Mp52by Professor Liu Zhongliang流動參數(shù)在Laval噴管中的變化Av, c and Mp52噴管的計算：出口流速及流量因為，下標“0”表示滯止參數(shù)53by Professor Liu Zhongliang噴管的計算：出口流速及流量因為，下標“0”表示滯止參數(shù)53b噴管的計算：出口流速及流量于是，54by Professor Liu Zhongliang噴管的計算：出口

23、流速及流量于是，54by Professor噴管的計算：出口流速及流量55by Professor Liu Zhongliang噴管的計算：出口流速及流量55by Professor Li噴管的計算：出口流速及流量56by Professor Liu Zhongliang噴管的計算：出口流速及流量56by Professor Li臨界參數(shù)流速當?shù)芈曀?臨界截面57by Professor Liu Zhongliang臨界參數(shù)流速當?shù)芈曀?臨界截面57by Professo臨界參數(shù)說明:僅與k有關入口狀態(tài)確定時，p*是一個定值從中可以解得，臨界壓比Critical pressure ratio5

24、8by Professor Liu Zhongliang臨界參數(shù)說明:從中可以解得，臨界壓比58by Profess臨界參數(shù)將（49）代入（48），得到，59by Professor Liu Zhongliang臨界參數(shù)將（49）代入（48），得到，59by Profes臨界參數(shù)臨界流量60by Professor Liu Zhongliang臨界參數(shù)臨界流量60by Professor Liu Zho特別提示噴管計算時要考慮到出口截面是不是臨界截面，其中有沒有臨界截面通過噴管的最大流量只取決于進口參數(shù)和最小截面面積入口參數(shù)一定時，臨界參數(shù)（臨界流量除外）是定值，與Amin的大小無關臨界狀態(tài)的

25、判定：出口背壓壓比與臨界壓比進行比較61by Professor Liu Zhongliang特別提示噴管計算時要考慮到出口截面是不是臨界截面，其中有沒有等截面管道中理想氣體的有摩擦絕熱流 范諾流0 xLCx=0, px=0,Cx=L, px=L,adiabatic62by Professor Liu Zhongliang等截面管道中理想氣體的有摩擦絕熱流 基本假設等截面圓管完全絕熱無軸功輸入輸出體積力可以忽略位能變化可以忽略63by Professor Liu Zhongliang基本假設等截面圓管63by Professor Liu Zh基本特性總焓不變，維持一常數(shù)存在摩擦，屬于不可逆過程

26、熵一定是增大的摩擦效應一定轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰?，因此必然會引起焓及其它流動參?shù)的變化焓與熵之間的變化關系反映了流動參數(shù)的變化規(guī)律64by Professor Liu Zhongliang基本特性總焓不變，維持一常數(shù)64by Professor L基本特性基本方程65by Professor Liu Zhongliang基本特性基本方程65by Professor Liu Zho基本特性由狀態(tài)方程，由連續(xù)性方程，由能量方程，由熱力學基本方程，66by Professor Liu Zhongliang基本特性由狀態(tài)方程，由連續(xù)性方程，由能量方程，由熱力學基本方基本特性方程（55）和（56）聯(lián)立，消去密度

27、項，將方程（59）代入（58），狀態(tài)方程: p=RTp/(T)=R p/=RT67by Professor Liu Zhongliang基本特性方程（55）和（56）聯(lián)立，消去密度項，將方程（59基本特性下面設法消去速度項。按能量方程（57）代入方程（60）聲速的計算公式: a2=kRTRT=a2/k68by Professor Liu Zhongliang基本特性下面設法消去速度項。按能量方程（57）代入方程（60基本特性理想氣體的焓：hcpT69by Professor Liu Zhongliang基本特性理想氣體的焓：hcpT69by Professor基本特性于是70by Profes

28、sor Liu Zhongliang基本特性于是70by Professor Liu Zhong基本特性摩擦效應使得過程只能向著熵增大的方向進行shM=1M171by Professor Liu Zhongliang基本特性摩擦效應使得過程只能向著熵增大的方向進行shM=1M基本特性從圖中可以看出：如果氣體的入口是亞音速流，那么隨著流動過程的進行，流速逐漸增大，直到達到當?shù)匾羲賖，c：這說明摩擦所產(chǎn)生的熱效應不足以彌補由于速度增加而引起的內(nèi)熱能的減小這實際上是一個由于摩擦作用而引發(fā)的內(nèi)熱能轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽艿倪^程72by Professor Liu Zhongliang基本特性從圖中可以看出：72by

29、 Professor Liu基本特性從圖中可以看出：如果氣體的入口是超音速流，那么隨著流動過程的進行，流速逐漸減小，直到達到當?shù)匾羲賖 ，c ：這說明不僅摩擦所產(chǎn)生的熱效應轉(zhuǎn)變?yōu)榱黧w的內(nèi)熱能，流體的動能也同時被轉(zhuǎn)換為流體的內(nèi)熱能這實際上是一個由于摩擦作用而引發(fā)的動能轉(zhuǎn)化為熱能和壓力能的過程73by Professor Liu Zhongliang基本特性從圖中可以看出：73by Professor Liu基本特性結論：范諾流的極限出口狀態(tài)只能是M=1的臨界狀態(tài)絕熱條件下在等截面流道中實現(xiàn)跨音速流動是不可能的74by Professor Liu Zhongliang基本特性結論：74by Pro

30、fessor Liu Zhon范諾流熵增的計算由方程（60），對上式從x0積分至x，得75by Professor Liu Zhongliang范諾流熵增的計算由方程（60），對上式從x0積分至x，得7范諾流熵增的計算另一方面，按能量方程76by Professor Liu Zhongliang范諾流熵增的計算另一方面，按能量方程76by Profess范諾流熵增的計算于是代入（64）77by Professor Liu Zhongliang范諾流熵增的計算于是代入（64）77by Professor范諾流熵增的計算由于絕熱摩擦流動必然是一個熵增加的過程，于是，78by Professor L

31、iu Zhongliang范諾流熵增的計算由于絕熱摩擦流動必然是一個熵增加的過程，于是范諾流極限管長的計算極限管長：氣體從M1變化到M1所需要的管長極限管長的確定：確定M隨x的變化由動量方程等截面A常數(shù)79by Professor Liu Zhongliang范諾流極限管長的計算極限管長：等截面79by Profess范諾流極限管長的計算按連續(xù)性方程， c=常數(shù)同除p=RT由連續(xù)性方程， c=常數(shù)80by Professor Liu Zhongliang范諾流極限管長的計算按連續(xù)性方程， c=常數(shù)同除p=RT范諾流極限管長的計算對上式取微分，得到在式（70）中，聲速: a2=kRT81by P

32、rofessor Liu Zhongliang范諾流極限管長的計算對上式取微分，得到在式（70）中，聲速:范諾流極限管長的計算將（71）、（72）和（73）代入（70）同除kM2，得到，下面關鍵是要消去dT/T82by Professor Liu Zhongliang范諾流極限管長的計算將（71）、（72）和（73）代入（70范諾流極限管長的計算按能量方程83by Professor Liu Zhongliang范諾流極限管長的計算按能量方程83by Professor 范諾流極限管長的計算或者，代入方程（74），整理化簡后得到，M1，隨著x的增大，M減小84by Professor Liu

33、Zhongliang范諾流極限管長的計算或者，代入方程（74），整理化簡后得到，范諾流極限管長的計算對方程（76）積分，定義平均摩擦系數(shù)，85by Professor Liu Zhongliang范諾流極限管長的計算對方程（76）積分，定義平均摩擦系數(shù)，8范諾流極限管長的計算得到其中，M0 入口處(x=0)的Mach數(shù)M 任意位置x處的Mach數(shù)86by Professor Liu Zhongliang范諾流極限管長的計算得到其中，86by Professor 范諾流極限管長的計算M00.1k=1.487by Professor Liu Zhongliang范諾流極限管長的計算M00.187b

34、y Professor范諾流極限管長的計算M0=10, k=1.488by Professor Liu Zhongliang范諾流極限管長的計算M0=10, k=1.488by Pro范諾流極限管長的計算從以上兩圖可以看出：絕熱摩擦流的出口Mach數(shù)只能是1在給定的入口條件下，要想不改變?nèi)肟跅l件而使流體流過超過與入口條件對應的極限管長Lmax的管道是不可能的如果L Lmax,，且入口條件不可變，那么管道將出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象89by Professor Liu Zhongliang范諾流極限管長的計算從以上兩圖可以看出：89by Profe范諾流極限管長的計算在（78）中令M1，即得到對應入口條件下的

35、極限管長Lmax的計算公式90by Professor Liu Zhongliang范諾流極限管長的計算在（78）中令M1，即得到對應入口條件范諾流極限管長的計算k1.491by Professor Liu Zhongliang范諾流極限管長的計算k1.491by Professor 范諾流極限管長的計算根據(jù)方程（79）：如果M0、管徑D和摩擦系數(shù)f為已知，那么就可以求得Lmax；如果流量Q、管長L和摩擦系數(shù)f為已知，那么就可以求得入口Mach數(shù)和管徑D92by Professor Liu Zhongliang范諾流極限管長的計算根據(jù)方程（79）：92by Profes管長對范諾流的影響按方程

36、（76a），當M1時，必然有于是，如果M0 Lmax，則在Lmax處流動狀態(tài)發(fā)生突變，整個管長內(nèi)的流動狀態(tài)也隨之發(fā)生變化，自動調(diào)整到Lmax L入口狀態(tài)93by Professor Liu Zhongliang管長對范諾流的影響按方程（76a），當M1時，必然有于是，管長對范諾流的影響如果M01，即入口處為超音速流，x， M ，直到達到極限管長Lmax時的音速流M1如果L Lmax，則在Lmax處流動狀態(tài)發(fā)生突變，整個管長內(nèi)的流動狀態(tài)也隨之發(fā)生變化，自動調(diào)整到Lmax L入口狀態(tài)94by Professor Liu Zhongliang管長對范諾流的影響如果M01，即入口處為超音速流，94by

37、管長對范諾流的影響結論不論入口狀態(tài)如何，如果L Lmax，那么管道內(nèi)氣體的流動狀態(tài)將唯一地由L決定，亦即調(diào)整到與Lmax L相對應的入口狀態(tài)95by Professor Liu Zhongliang管長對范諾流的影響結論95by Professor Liu 管長對范諾流的影響LLmax96by Professor Liu Zhongliang管長對范諾流的影響LLmax96by Professor L范諾流中其它參數(shù)的變化Mach 數(shù)：對于超音速流，Mach數(shù)隨著流動過程的進行是減小的對于亞音速流，Mach數(shù)隨著流動過程的進行是增大的97by Professor Liu Zhongliang范

38、諾流中其它參數(shù)的變化Mach 數(shù)：97by Profess范諾流中其它參數(shù)的變化溫度對于超音速流，T/Tx=0 1, 也即超音速流中的溫度是升高的對于亞音速流， T/Tx=0 0， 即流體被加熱，則dc0, 流體速度增大如果q0， 即流體被冷卻，則dc0，即，即，x，p，c必為放熱過程（流體被冷卻）112by Professor Liu Zhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化壓力、速度的變化規(guī)律即，x，p等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化壓力、速度的變化規(guī)律如果kM2-10, dp0/dx 0, 即x, p0 分子分母同時大于零：116by Professor Liu Zhongliang

39、等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化總壓力（滯止壓力）116by P等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化在該區(qū)域內(nèi)，顯然有：J0, dp0/dx 0, 即x, p0 , p , c, 流體被冷卻M流體被加熱，速度增大，壓力降低流體被冷卻，速度降低，壓力升高117by Professor Liu Zhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化在該區(qū)域內(nèi)，顯然有：M流體被加熱等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化總壓力（滯止壓力）J0, dp0/dx 0, 即x, p0 分子分母同時小于零：無解！118by Professor Liu Zhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化總壓力（滯止壓力）無解！118b等溫摩

40、擦流各參數(shù)沿管長的變化總壓力（滯止壓力）J0, dp0/dx 0, 即x, p0 分子大于零，分母小于零：119by Professor Liu Zhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化總壓力（滯止壓力）119by P等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化在該區(qū)域內(nèi)，顯然有：J0, dp0/dx 0, 即x, p0 , p, c, 流體被加熱M流體被加熱，速度增大，壓力降低流體被冷卻，速度降低，壓力升高120by Professor Liu Zhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化在該區(qū)域內(nèi)，顯然有：M流體被加熱等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化總壓力（滯止壓力）J0, 即x, p0 分子小于

41、零，分母大于零：121by Professor Liu Zhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化總壓力（滯止壓力）121by P等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化在該區(qū)域內(nèi)，顯然有：J0, dp0/dx 0, 即x, p0 , p , c , 流體被冷卻M流體被加熱，速度增大，壓力降低流體被冷卻，速度降低，壓力升高122by Professor Liu Zhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化在該區(qū)域內(nèi)，顯然有：M流體被加熱等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化流體被加熱，速度增大，壓力降低，總壓力降低流體被冷卻，速度降低，壓力升高，總壓力降低M流體被冷卻，速度降低，壓力升高，總壓力升高123

42、by Professor Liu Zhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化流體被加熱，速度增大，壓力降低，等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化特別的地，如果M(1/k)0.5那么： p0, p, c等參數(shù)都將發(fā)生突變。于是： 不論入口處的Mach數(shù)如何，流體的出口Mach數(shù)將隨著流動過程的進行而向M(1/k)0.5 逼近；為了實現(xiàn)等溫流動，當M(1/k)0.5 時，必須對流體進行冷卻。 124by Professor Liu Zhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化特別的地，如果M(1/k)0.極限管長Lmax流速沿流動方向的變化情況：由方程（84）和（92），知，125by Prof

43、essor Liu Zhongliang極限管長Lmax流速沿流動方向的變化情況：125by Pro極限管長Lmax積分，假定f常數(shù)，或取其平均值，得到，126by Professor Liu Zhongliang極限管長Lmax積分，假定f常數(shù)，或取其平均值，得到，12M0=0.1k=1.4Impossible region!極限管長Lmax127by Professor Liu ZhongliangM0=0.1Impossible region!極限管長LmM0=5k=1.4極限管長LmaxImpossible region!128by Professor Liu ZhongliangM0

44、=5極限管長LmaxImpossible128by Pr極限管長Lmax將Mk-代入方程（105）得到，129by Professor Liu Zhongliang極限管長Lmax將Mk-代入方程（105）得到，129b極限管長Lmax130by Professor Liu Zhongliang極限管長Lmax130by Professor Liu Zh關于極限管長的說明實際中很難達到極限管長：M0一般很?。ǚ駝t不能按等溫流處理）換熱量非常大例子：輸氣管道，溫度300K，M00.01取f0.005Lmax=3.6105Dq=43.04kJ/kg131by Professor Liu Zhong

45、liang關于極限管長的說明實際中很難達到極限管長：131by Pro關于極限管長的說明實際管道中的流動應該介于絕熱流與等溫流之間給出了兩種極端情況132by Professor Liu Zhongliang關于極限管長的說明實際管道中的流動應該介于絕熱流與等溫流之間等溫摩擦流熵產(chǎn)的計算熵增（entropy change)狀態(tài)參數(shù)，理想氣體，等溫過程熵流（entropy flow)熱量交換熵流133by Professor Liu Zhongliang等溫摩擦流熵產(chǎn)的計算熵增（entropy change)熵流等溫摩擦流熵產(chǎn)的計算熵產(chǎn)因為，134by Professor Liu Zhongli

46、ang等溫摩擦流熵產(chǎn)的計算熵產(chǎn)因為，134by Professor等溫摩擦流熵產(chǎn)的計算注意：熵產(chǎn)與過程的不可逆損失相聯(lián)系熵產(chǎn)存在一個極大值，可以證明該極大值與Mk相對應135by Professor Liu Zhongliang等溫摩擦流熵產(chǎn)的計算注意：熵產(chǎn)與過程的不可逆損失相聯(lián)系135等截面流道中理想氣體的可逆非絕熱流動（瑞利流）136by Professor Liu Zhongliang等截面流道中理想氣體的可逆非絕熱流動（瑞利流）136by P瑞利流在h-s圖上的表示流動過程是可逆的存在明顯的熱作用流體的焓和熵必然發(fā)生相應的變化于是：137by Professor Liu Zhongli

47、ang瑞利流在h-s圖上的表示流動過程是可逆的137by Prof瑞利流在h-s圖上的表示由方程（112）得到，Ideal gases:h=cpT由動量方程得到，138by Professor Liu Zhongliang瑞利流在h-s圖上的表示由方程（112）得到，Ideal g瑞利流在h-s圖上的表示所以，Ideal gases:p/RT微分，139by Professor Liu Zhongliang瑞利流在h-s圖上的表示所以，Ideal gases:微分，瑞利流在h-s圖上的表示另一方面，按連續(xù)性方程微分，從中可以解得，140by Professor Liu Zhongliang瑞利

48、流在h-s圖上的表示另一方面，按連續(xù)性方程微分，從中可以瑞利流在h-s圖上的表示將（119）代入（116），得到141by Professor Liu Zhongliang瑞利流在h-s圖上的表示將（119）代入（116），得到14瑞利流在h-s圖上的表示將（120）代入（113），得到：p=RT142by Professor Liu Zhongliang瑞利流在h-s圖上的表示將（120）代入（113），得到：p瑞利流在h-s圖上的表示整理后得到，由方程（121）可以看出，143by Professor Liu Zhongliang瑞利流在h-s圖上的表示整理后得到，由方程（121）可以看出

49、瑞利流在h-s圖上的表示可以看出：當M1時，h/s0當M=1時，h/s，熵取最大值當M1時：M0Mk-1/2時，h/s0，焓取最大值Mk-1/2時，h/s0144by Professor Liu Zhongliang瑞利流在h-s圖上的表示可以看出：144by Profess瑞利流在h-s圖上的表示shabcdM1, 加熱M1, 加熱M1M1, 冷卻164145by Professor Liu Zhongliang瑞利流在h-s圖上的表示shabcdM1, 瑞利流在h-s圖上的表示從上面的圖可以看出：單純加熱或單純冷卻都不可能使亞音速流連續(xù)地變?yōu)槌羲倭?，也不能使超音速流連續(xù)地轉(zhuǎn)變?yōu)閬喴羲倭?

50、46by Professor Liu Zhongliang瑞利流在h-s圖上的表示從上面的圖可以看出：146by Pr流速沿管長的變化假定：單位管長對單位流體的加熱量為qL按能量方程147by Professor Liu Zhongliang流速沿管長的變化假定：147by Professor Liu流速沿管長的變化將（125）代入（123）有，兩邊同除 cconst，取微分，148by Professor Liu Zhongliang流速沿管長的變化將（125）代入（123）有，兩邊同除 流速沿管長的變化將（127）代入（122）149by Professor Liu Zhongliang流速沿管長的變化將（127）代入（122）149by Pro流速沿管長的變化該式告訴我們：如果M1，則：150by Professor Liu Zhongliang流速沿管長的變化該式告訴我們：150by Professor流速沿管長的變化流速與x的變化關系，按方程（122）：假定qL常數(shù)，相應的定解條件為：對方程（122）積分，151by Professor Liu Zhongliang流速沿管長的變化流速與x的變化關系，按方程（1