微分方程求解方法

1、關于微分方程求解方法第1頁，共14頁，2022年，5月20日，14點53分，星期三內(nèi)容簡介微分方程的分類常微分方程的符號求解常微分方程的數(shù)值求解偏微分方程的求解工具箱微分方程的數(shù)值編程計算第2頁，共14頁，2022年，5月20日，14點53分，星期三一、微分方程的分類常微分方程 1、常微分方程的初值問題 2、常微分方程的邊值問題偏微分方程 1、偏微分方程的初值問題 2、偏微分方程的邊值問題 3、偏微分方程的混合問題第3頁，共14頁，2022年，5月20日，14點53分，星期三二、常微分方程的符號求解對于符號計算，不論是初值問題，還是邊值問題，其求解微分方程的指令形式相同。符號計算可能花費較多機

2、時，可能得不到簡單的解析解，可能得不到封閉形式的解，甚至也可能無法求解。一般來說，對于簡單的微分方程，建議根據(jù)課本中的方法，自己動手求解，不要采用計算機求解。第4頁，共14頁，2022年，5月20日，14點53分，星期三2.1 求微分方程符號解的一般指令S=dsolve(a_1,a_2,a_n): 輸入的宗量包括微分方程、初始條件、指定獨立變量。微分方程的記述規(guī)定：當y是“應變量”時，用“Dny”表示y的n-階導數(shù)。初值和邊值條件分別寫成y(a)=b,Dy(c)=d等。輸出宗量S是結構變量。例題(Dexamp1)第5頁，共14頁，2022年，5月20日，14點53分，星期三三、常微分方程的數(shù)值

3、求解初值常微分方程的基本機理 1、列出微分方程和相應的初始條件運用變量替換，把一個高階方程寫成一階微分方程組。初始條件也做相應的變換。第6頁，共14頁，2022年，5月20日，14點53分，星期三三、常微分方程的數(shù)值求解一階微分方程組第7頁，共14頁，2022年，5月20日，14點53分，星期三三、常微分方程的數(shù)值求解Solver解算指令 至今尚沒有一種算法可以有效地解決各種初值問題，為此Matlab提供了多種Solver指令。主要有：ode45,ode23, ode113等等解算指令的使用格式（Dexamp2)第8頁，共14頁，2022年，5月20日，14點53分，星期三解算指令簡潔格式使用

4、示例問題的形成 軌道上運動的衛(wèi)星，在Newton第二定律和萬有引力定律作用下有：即：第9頁，共14頁，2022年，5月20日，14點53分，星期三解算指令簡潔格式使用示例構成一階微分方程組(Dexamp3,Dexamp4) 令： 則： 初始條件：第10頁，共14頁，2022年，5月20日，14點53分，星期三解算指令復雜格式使用示例帶事件設置的ODE文件及主程序編寫演示(Dexamp5)ODE文件模板及其使用 1、在指令窗中運行：help odefile,就出現(xiàn)模板。 2、把此模板全部內(nèi)容拷到文件編輯器中。 3、修改和編輯文件。 4、主要以下三者一致：存放在目錄上的名稱，函數(shù)文件第一行中等式右

5、邊的函數(shù)名稱，在微分方程解算指令調(diào)用該ODE文件時的字符串名稱。第11頁，共14頁，2022年，5月20日，14點53分，星期三四、常微分方程的邊值問題解微分方程邊值問題可能有解、也可能無解，可能有唯一解、也可能有無數(shù)解。求解邊值問題的基本配套指令 solinit=bvpinit(x,v,parameters):生成bvp4c調(diào)用指令所必須的“解猜測網(wǎng)”sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options,p1,p2)給出微分方程邊值問題的近似解Sxint=bvpval(sol,xint):計算微分方程積分區(qū)間內(nèi)任何一點的解值。(Dexamp6)第12頁，共14頁，2022年，5月20日，14點53分，星期三五、偏微分方程工具箱（PDEtool