中考數(shù)學(xué)-數(shù)形結(jié)合專題精品文檔

1、第九講數(shù)形結(jié)合思想【中考熱點(diǎn)分析】數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，它根據(jù)數(shù)學(xué)問題中的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙的結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，探求解決問題的思路，使問題得以解決的思考方法。幾何圖形的形象直觀,便于理解；代數(shù)方法的一般性，解題過程的操作性強(qiáng)，便于把握。【經(jīng)典考題講練】3c例1.(2015衢州)如圖，已知直線y=-4x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=-x2+2x+5的一個動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a,過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線23cy=-4x+3于點(diǎn)Q,則當(dāng)PQ=BQ時，a的值是.例2.(2014廣州)已知平面

2、直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A(-l,0)，B(4,0)，拋物線F=左+加-(盤護(hù)D)過點(diǎn)A、B,頂點(diǎn)為C.點(diǎn)P(m,n)(n0)為拋物線上一點(diǎn).求拋物線的解析式與頂點(diǎn)C的坐標(biāo).當(dāng)ZAPB為鈍角時，求m的取值范圍.35若，當(dāng)ZAPB為直角時，將該拋物線向左或向右平移t()個單位，點(diǎn)P、C移動后對應(yīng)的點(diǎn)分別記為P、S是否存在t,使得首尾依次連接A、BC所構(gòu)成的多邊形的周長最短？若存在，求t值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請說明理由.解析：(1)待定系數(shù)法求解析式即可，求得解析式后轉(zhuǎn)換成頂點(diǎn)式即可.因?yàn)锳B為直徑，所以當(dāng)拋物線上的點(diǎn)P在0C的內(nèi)部時，滿足ZAPB為鈍角，所以-1m0,或3m4.左右平移時

3、，使AD+DB最短即可，那么作出點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為C，得到直線卩C的解析式，然后把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可.11答案:解:依題意把4月的坐標(biāo)代入得:a-b-2=+4=;解得：耳h=-答案:解:依題意把4月的坐標(biāo)代入得:a-b-2=+4=;解得：耳h=-L2123-拋物線解析式為y=-一h331-頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，將代入拋物線得=-2a222103如圖，當(dāng)APB=9時，設(shè)，則ED=鬲+1,DF二4一坷，=過D作直線/|x軸，丄尺丄匚月月丄/:.hAED-bBFD.AE_DF133.4_an=-jF（注意用整體代入法）叼十11J6?嚴(yán)-尹2解得可二Q兀二？當(dāng)戸在苗上2之間時，ZAPB.-1m0或3帑4

4、時，厶F5為鈍角.依題意喘3，且ZAPB=90(3-2)設(shè)巴C移動藝（廣0向右，3向左）3PX3t-2),C+i-連接ACt,P(C(,FB則每旳二血+F+F芒+O又迪FC的長度不變-四邊形周長最小，只需BP+CA最小即可將丫4沿工軸向右平移5各單位到行0處0沿工軸對稱為尸當(dāng)且僅當(dāng)pm三點(diǎn)共線時，胛+也最小，且最小為f匸,此時第耳+TOC o 1-5 h zC.13“?25(+f#+B=一一丹G+曲，設(shè)過刃J的直線為尹二心+b，代入2S;2+fW+B二2U-2S41丄41(3+丄。入41(3十藝)即占羽20L28砒小41丿41(3+0、15將鞏屯代入，得：，解得：f二-石0Z.Q4115當(dāng)，P

5、、C向左移動7?單位時，此時四邊形ABPC周長最小。41例3.（2012杭州）如圖，AE切00于點(diǎn)E,AT交00于點(diǎn)M,N,線段OE交AT于點(diǎn)C,0B丄AT于點(diǎn)B,已知ZEAT=30,-.（1）求ZC0B的度數(shù)；（2）求00的半徑R；（3）點(diǎn)F在00上（是劣?。?，且EF=5,把OBC經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個頂點(diǎn)分別與點(diǎn)E,F重合.在EF的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個？你能在其中找出另一個頂點(diǎn)在00上的三角形嗎？請?jiān)趫D中畫出這個三角形，并求出這個三角形與0BC的周長之比.解：（1）TAE切00于點(diǎn)E,.OE丄AE,V0B丄AT,.在厶CAE和厶C0B中，zAEC=ZCB0=90,

6、而ZBC0=ZACE,.ZC0B=ZA=30.（3分）在RtAACE中，AE=3,ZA=30,.*.EC=AEtan30=3.如圖（1）,連接0M,MN在RtAMOB中，0M=R,MB=?=殛,.0B=石一22在RtAC0B中，ZC0B=30,詐.OC+EC=R,+3=R整理得R2+18R115=0,即（R+23）（R5）=0,R=23（不符合題意，舍去）,或R=5,R=5.（8分）在EF的同一側(cè)，滿足題意的三角形共有6個，如圖3(3)(4),每個圖有2個滿足題意的三角形.能找出另一個頂點(diǎn)也在00上的三角形，如圖，延長EO交00于D,連接DF,貝yDFE為符合條件的三角形.圖圖由題意得，DFEsOBC.由得,DE=2R=10,由得,DE=2R=10,0C=2:3-=2,end防總deio.CYlCW=2=5.（14分）【解答策略提煉】解題策略，數(shù)形結(jié)合思想包含“以形助教”和“以數(shù)助形”兩個方面，即用