醫(yī)學統(tǒng)計學第4講抽樣誤差與t分布

1、第三章 抽樣誤差與t分布如：總體均數(shù) 總體標準差 如：樣本均數(shù) 樣本標準差S 總體樣本抽取部分分觀察單單位統(tǒng)計量參 數(shù)統(tǒng)計推斷斷統(tǒng)計推斷斷在醫(yī)療衛(wèi)衛(wèi)生實踐踐和醫(yī)學學研究中中，往往往難以對對所要研研究的總總體進行行全部觀觀察，通通常從總總體中隨隨機抽取取樣本進進行觀察察，然后后由樣本本的信息息去推斷斷總體特特征，這這種研究究方法叫叫做抽樣研究究方法。用樣本的的信息去去推斷總總體特征征，這種種分析方方法稱為為統(tǒng)計推斷斷?；臼侄沃苯油茢啵▍?shù)估計）間接推斷（假設檢驗）總體參數(shù)數(shù)的估計計均數(shù)的抽抽樣誤差差t分布總體均數(shù)數(shù)的估計計抽樣誤差差的定義義假如事先先知道某某地七歲歲男童的的平均身身高為119.

2、41cm。為為了估計計七歲男男童的平平均身高高（總體體均數(shù)），研究究者從所所有符合合要求的的七歲男男童中每每次抽取取100人，共共計抽取取了三次次。119.41cm= 4.38cm三次抽樣樣得到了了不同的的結果！原因何在在？如果沒有有個體變變異NoVariation!NoSamplingError!NoRandomsampling!NoSamplingError!如果沒有有抽樣研研究三次抽樣樣得到了了不同的的結果，原因何何在？個體變異隨機抽樣不同男童的身高不同每次抽到的人幾乎不同抽樣誤差【定義】由于個體體變異的的存在，在抽樣樣研究中中產(chǎn)生樣樣本統(tǒng)計計量和總總體參數(shù)數(shù)之間的的差異，稱為抽樣誤差差

3、（sampling error）。各種參數(shù)數(shù)估計都都有抽樣樣誤差，這里我我們以均數(shù)為研究對對象抽樣誤差差產(chǎn)生的的條件抽樣研究究個體變異異抽樣誤差的表現(xiàn)樣本均數(shù)和總體均數(shù)間的差別樣本均數(shù)和樣本均數(shù)間的差別抽樣誤差差是不可可避免的的，可以以通過保保證總體體的同質(zhì)質(zhì)性及增增大樣本本含量來來縮小抽抽樣誤差差。從正態(tài)分布布總體N（5.00,0.502）中，每次次隨機抽抽取樣本本含量n5，并計算其其均數(shù)與與標準差差；重復復抽取1000次，獲得得1000份樣本；計算1000份樣本的的均數(shù)與與標準差差，并對對1000份樣本的的均數(shù)作作直方圖圖。按上述方方法再做做樣本含含量n10、樣本含量量n30的抽樣實實驗；

4、比比較計算算結果。抽樣誤差差的規(guī)律律性正態(tài)分布布抽樣抽樣試驗驗（n=5）抽樣試驗驗（n=10）抽樣試驗驗（n=30）1000份樣本抽抽樣計算算結果總體的均數(shù)總體標準差s均數(shù)的均數(shù)均數(shù)標準差n=55.000.504.990.22120.2236n=105.000.505.000.15800.1581n=305.000.505.000.09200.09133個抽樣實實驗結果果圖示非正態(tài)分分布抽樣樣分別從各各總體中中抽取10000個樣樣本含量量為n的樣本，計算每每個樣本本的均數(shù)數(shù)，并繪繪制頻數(shù)數(shù)分布圖圖。n分別取2、4、10、25。偏三角分分布抽樣樣 均勻分布布指數(shù)分布布雙峰分布布從正態(tài)總總體中隨隨

5、機抽樣樣，其樣樣本均數(shù)數(shù)服從正正態(tài)分布布；從任意總總體中隨隨機抽樣樣，當樣樣本含量量足夠大大時，其其樣本均均數(shù)的分分布逐漸漸逼近正正態(tài)分布布；樣本均數(shù)數(shù)之均數(shù)數(shù)的位置置始終在在總體均均數(shù)的附附近；隨著樣本本含量的的增加，樣本均均數(shù)的離離散程度度越來越越小，表表現(xiàn)為樣樣本均數(shù)數(shù)的分布布范圍越越來越窄窄，其高高峰越來來越尖。中心極限限定理從正態(tài)總體中隨機抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)x也服從正態(tài)分布，即使從偏態(tài)總體中抽樣，只要樣本例數(shù)足夠大，如n50，樣本均數(shù)x也近似正態(tài)分布。從均數(shù)為 ，標準差為的正態(tài)總體中隨機抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的總體均數(shù)為 ，標準差為x中心極限限定理標準誤的的定義樣本統(tǒng)

6、計計量（如如均數(shù)）也服從從一定的的分布。與描述觀觀測值離離散趨勢勢的指標標類似，樣本統(tǒng)統(tǒng)計量的的標準差差就反映映了從某某個總體體中隨機機抽樣所所得樣本本之均數(shù)數(shù)分布的的離散程程度。用樣本統(tǒng)計計量的標標準差來反映抽抽樣誤差差的大小小。又稱稱標準誤(standarderror)。x標準誤x= / nsx= s / n標準誤的的意義反映了樣樣本統(tǒng)計計量（樣樣本均數(shù)數(shù)，樣本本率）分分布的離離散程度度，體現(xiàn)現(xiàn)了抽樣樣誤差的的大小。標準誤越越大，說說明樣本本統(tǒng)計量量（樣本本均數(shù)，樣本率率）的離離散程度度越大，即用樣樣本統(tǒng)計計量來直直接估計計總體參參數(shù)越不不可靠。反之亦亦然。標準誤的的大小與與標準差差有關，

7、在例數(shù)數(shù)n一定時，從標準準差大的的總體中中抽樣，標準誤誤較大；而當總總體一定定時，樣樣本例數(shù)數(shù)越多，標準誤誤越小。說明我我們可以以通過增增加樣本本含量來來減少抽抽樣誤差差的大小小。用途：(1)衡衡量樣本本均值的的可靠性性(2)估估計總體體均值的的可信區(qū)區(qū)間(3)用用于均數(shù)數(shù)的假設設檢驗t分布隨機變量量XN（m，s2）標準正態(tài)態(tài)分布N（0，12）u變換標準正態(tài)態(tài)分布N（0，12）均數(shù)Studentt分布自由度=n-1t變換由W.S.Gosset提出 t= x- s/ n對于不同同的n,有不同同的t分分布曲線線。（n-1）稱為t分布的的自由度度 f(t) =(標準正態(tài)曲線) =5 =10.10.2

8、-4-3-2-1012340.3自由度分分別為1、5、時的t分布t分布的特特征：t分布布為一簇簇單峰分分布曲線線。t分布布以0為為中心，左右對對稱。t分布布與自由由度有有關，自自由度越越小，t分布的的峰越低低，而兩兩尾越高高；自由由度逐漸漸增大時時，t分分布逐漸漸逼近標標準正態(tài)態(tài)分布；當自由由度為無無窮大時時，t分分布就是是標準正正態(tài)分布布。t分布曲線線下面積積規(guī)律t分布曲線線下總面面積仍為為1或100%t分布曲線線下面積積以0為為中心左左右對稱稱由于t分布是一一簇曲線線，故t分布曲線線下面積積固定面面積(如如95%或99%)的的界值不不是一個個常量，而是隨隨自由度度的大小小而變化化其通式為為

9、單側：P(t-t,)=或P(tt,)=雙側：P(t-t/2,)+P(tt/2,)=圖中非陰陰影部分分面積的的概率為為，P(-t/2,tt/2,)=1-t分布的界界值t,檢驗水準準(尾端概概率)自由度 在t 檢驗中很重要t 界值值表橫標目：自由度度，縱標目：尾端概概率，p,即即曲曲線下陰陰影部分分的面積積;表中的數(shù)數(shù)字：相相應的|t |界界值。附表2，t分布表的的特點附表2的的橫標目目為自由由度，縱標目目為概率率P，表中數(shù)數(shù)值為其其相應的的t界值，記記作t,。附表2只只列出正正值，若若計算的的t值為負值值時，可可用其絕絕對值查查表。附表2右右上附圖圖的陰影影部分表表示t,以外尾部部面積的的概率。

10、單側t0.05,30=1.697，表示=30時時，t1.697的的概率或或t-1.697的的概率為為0.05，記記作P(t-1.697)=0.05或P(t1.697)=0.05；雙側t0.05,30=2.042，表示=30時時，t2.042的概率率和t-2.042的概率率之和為為0.05，記記作P(t-2.042)+P(t 2.042)=0.05圖中非陰陰影部分分面積的的概率為為：P(-/2,tt/2,)=1-從附表2中還可可以看出出，雙側側概率P為單側側概率的的兩倍，如雙側側t0.10/2,30=單側t0.05,30=1.697標準誤與與標準差差的關系系區(qū)別 標準差 s 標準誤 sx意義 個體變異 統(tǒng)計量的抽樣誤差