幾種復(fù)合函數(shù)定義域的求法

1、幾種復(fù)合函數(shù)定義域的求法幾種復(fù)合函數(shù)定義域的求法4/4幾種復(fù)合函數(shù)定義域的求法配湊法就是在fg(x)中把對(duì)于變量x的表達(dá)式先湊成g(x)整體的表達(dá)式，再直接把g(x)換成x而得f(x)。f(x121x)xx2,函數(shù)f(x)的解析式換元法就是先設(shè)g(x)t，從中解出x（即用t表示x），再把x（對(duì)于t的式子）直接代入fg(x)中消去x獲得f(t)，最后把f(t)中的t直接換成x即得f(x)，這類代換依照了同一函數(shù)的原則。f(x1)x2x,函數(shù)f(x)的解析式：復(fù)合函數(shù)的定義域復(fù)合函數(shù)的定義一般地：若yf(u)，又ug(x)，且g(x)值域與f(u)定義域的交集不空，則函數(shù)yfg(x)叫x的復(fù)合函數(shù)

2、，此中yf(u)叫外層函數(shù)，ug(x)叫內(nèi)層函數(shù)，簡言之：復(fù)合函數(shù)就是：把一個(gè)函數(shù)中的自變量取代成另一個(gè)函數(shù)所得的新函數(shù).比方:f(x)3x5,g(x)x21；復(fù)合函數(shù)f(g(x)即把f(x)里面的x換成g(x)，f(g(x)3g(x)53(x21)53x28問：函數(shù)f(x)和函數(shù)f(x5)所表示的定義域能否同樣？為何？（不同樣；原由：定義域是求x的取值范圍，這里x和x5所屬范圍同樣，致使它們定義域的范圍就不同了。）說明：復(fù)合函數(shù)的定義域，就是復(fù)合函數(shù)yf(g(x)中x的取值范圍。x稱為直接變量，u稱為中間變量，u的取值范圍即為g(x)的值域。f(g(x)與g(f(x)表示不同樣的復(fù)合函數(shù)。設(shè)

3、函數(shù)f(x)2x3,g(x)3x5，求f(g(x),g(f(x)復(fù)合函數(shù)的定義域求法.已知f(x)的定義域，求復(fù)合函數(shù)fgx的定義域由復(fù)合函數(shù)的定義我們可知，要組成復(fù)合函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的值域必然包括于外層函數(shù)的定義域之中，所以可得其方法為：若f(x)的定義域?yàn)閤a,b，求出fg(x)中ag(x)b的解x的范圍，即為fg(x)的定義域。例1.已知f(x)的定義域?yàn)?,5，求函數(shù)f(3x2)的定義域；解：由題意得3x533x2513x77x33所以函數(shù)f(3x2)的定義域?yàn)?,7.33已知f(x)的定義域?yàn)?0，3，求f(x22x)定義域。若函數(shù)f(x)的定義域是0，1，求f(12x)的定義域.已

4、知復(fù)合函數(shù)fgx的定義域，求f(x)的定義域方法是：若fgx的定義域?yàn)閤a,b，則由axb確立g(x)的范圍即為f(x)的定義域。例2.若函數(shù)f32x的定義域?yàn)?,2，求函數(shù)fx的定義域解:由題意得2x363x9423x11所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,11若f(2x1)的定義域是-1，1，求函數(shù)f(x)的定義域；已知函數(shù)f(x22x2)的定義域?yàn)?，3，求函數(shù)f(x)的定義域已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域，求fh(x)的定義域聯(lián)合以上一、二兩類定義域的求法，我們能夠獲得此類解法為：可先由fgx定義域求得fx的定義域，再由fx的定義域求得fhx的定義域。例3.已知f(x1)的定義域?yàn)?，3)

5、，求fx2的定義域。解由f(x1)的定義域?yàn)?，3)得2x3，故1x14即得fx定義域?yàn)?，4)，進(jìn)而獲得1x24，所以1x6故得函數(shù)fx2的定義域?yàn)?,6已知f(x3)定義域是4,5，求f(2x3)定義域函數(shù)定義域是，則的定義域已知f(x)的定義域，求四則運(yùn)算型函數(shù)的定義域若函數(shù)是由一些基本函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算聯(lián)合而成的，其定義域?yàn)楦骰竞瘮?shù)定義域的交集，即先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，再求交集。例4.已知函數(shù)fx定義域?yàn)槭莂,b，且ab0,求函數(shù)hxfxmfxmm0的定義域解:axmbamxbm，m0,amamaxmbamxbmbmbm，又ambm要使函數(shù)hx的定義域?yàn)榉强諘?huì)合，必然且只要ambm，即0mba，這時(shí)函數(shù)hx的定