人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9課件

1、第2課時等比數(shù)列習(xí)題課第2課時人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9課件類型一等差、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用【典例】1.(2019青島高二檢測)已知數(shù)列an為等比數(shù)列,滿足a3a11=6a7;數(shù)列bn為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,且b7=a7,則S13=()A.13B.48C.78D.156類型一等差、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用2.由實數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=2,且a2-4,a3,a4成等差數(shù)列,則S6=()A.62B.124C.126D.1542.由實數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=2,【思維引】1.利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出b7,即a7,同時求S13;2.利用等差條件求出q,再求S

2、6.【思維引】1.利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出b7,即a7,同時求S【解析】1.選C.因為數(shù)列an為等比數(shù)列,滿足a3a11=6a7,所以 =6a7,解得a7=6,因為數(shù)列bn為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,且b7=a7,所以b7=a7=6,所以S13= =13b7=136=78.人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9【解析】1.選C.因為數(shù)列an為等比數(shù)列,人教A版高中數(shù)2.選C.因為數(shù)列an是由實數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列,a1=2,且a2-4,a3,a4成等差數(shù)列,所以2a3=(a2-4)+a4,即22q2=2q-4+2q3,整理,得(q-2)(q2+1)=0,所以an的公比q=

3、2.則S6= =126.人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列92.選C.因為數(shù)列an是由實數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列,a1=2,【內(nèi)化悟】本例2中的等差條件的作用是什么?提示:利用等差中項構(gòu)造方程求公比.人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9【內(nèi)化悟】人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9人教A版高中數(shù)學(xué)【類題通】等差、等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)等比、等差的條件可以分別利用等比、等差中項構(gòu)造方程,求解基本量a1,d,q,n等;(2)若涉及求和,一定要先分清求哪種數(shù)列的和,再明確該數(shù)列的基本量,然后計算.人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9人教A版高中數(shù)學(xué)必修5

4、同步數(shù)列9【類題通】人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9人教A版高中數(shù)學(xué)【習(xí)練破】已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),且a1, a3,a2成等差數(shù)列,則q=()人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9【習(xí)練破】人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9人教A版高中數(shù)學(xué)【解析】選C.等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),即q0,由a1, a3,a2成等差數(shù)列,可得a3=a1+a2,即有a1q2=a1+a1q,即有q2-q-1=0,解得q= .人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9【解析】選C.等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),人教A版高中數(shù)【加練固】(2019渭南高二檢測)已知等

5、差數(shù)列an的首項和公差都不為0,a1,a2,a4成等比數(shù)列,則 ()A.2B.3C.5D.7人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9【加練固】人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9人教A版高中數(shù)學(xué)【解析】選C.等差數(shù)列an的首項和公差d都不為0,a1,a2,a4成等比數(shù)列可得 =a1a4,即有(a1+d)2=a1(a1+3d),化為a1=d,則 人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9【解析】選C.等差數(shù)列an的首項和公差d都不為0,a1,類型二錯位相減法求和 【典例】(2019新余高二檢測)已知等比數(shù)列an的公比q0,a2a3=8a1,且a4,36,

6、2a6成等差數(shù)列.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)記bn= ,求數(shù)列bn的前n項和Tn.人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9類型二錯位相減法求和 人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9人教【思維引】(1)利用a2a3=a1a4計算a4,進而計算a6,a1,q求通項.(2)利用錯位相減法求前n項和.【思維引】(1)利用a2a3=a1a4計算a4,進而計算a【解析】(1)因為a2a3=8a1,所以a1a4=8a1,所以a4=8,又a4,36,2a6成等差數(shù)列,所以a4+2a6=72,所以a6=32,q2= =4,q0,所以q=2,所以an=82n-4=2n-1

7、.【解析】(1)因為a2a3=8a1,所以a1a4=8a1,所人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9課件兩式相減得:所以Tn=8-(n+2) 兩式相減得:【內(nèi)化悟】本例在錯位相減法求和時,兩式相減后會得到一個等比數(shù)列,這個等比數(shù)列的基本量有哪些?利用哪個求和公式較為方便?【內(nèi)化悟】提示:可以得到這個等比數(shù)列的首項、公比,利用公式Sn= 提示:可以得到這個等比數(shù)列的首項、公比,利用公式【類題通】關(guān)于錯位相減法求和(1)適用范圍:an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列(q1),形如cn=anbn的數(shù)列適合利用錯位相減法求和;【類題通】(2)求和步驟對求和式Sn=c1+c2+cn-1+cn(i),要寫出倒數(shù)第二項

8、cn-1;式子的兩邊同乘以等比數(shù)列的公比q,寫成qSn=c1q+c2q+cn-1q+cnq(ii)的形式,要空一位書寫,(i)(ii)式形成錯位;(2)求和步驟(i)式-(ii)式,左邊=(1-q)Sn,右邊考查除了最后一項外的其他項,利用等比數(shù)列求和公式求和、整理;兩邊同除以1-q,整理得Sn.(i)式-(ii)式,左邊=(1-q)Sn,右邊考查除了最【習(xí)練破】已知等差數(shù)列an滿足a2=0,a6+a8=-10.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求數(shù)列 的前n項和Sn.【習(xí)練破】【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由已知條件可得 故數(shù)列an的通項公式為an=2-n.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列

9、an的公差為d,由已知條件(2)Sn= 所以 兩式相減得 (2)Sn= 人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步數(shù)列9課件【加練固】已知遞減的等比數(shù)列an各項均為正數(shù),滿足a1a2a3=8,a1+1,a2+1,a3構(gòu)成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)令bn=nan,求數(shù)列bn的前n項和Sn.【加練固】【解析】(1)由等比數(shù)列性質(zhì)可知a1 a2 a3 = = 8,所以a2=2,a1a3=4.由a1+1,a2+1,a3構(gòu)成等差數(shù)列,可知a1+1+a3=2(a2+1)=6,所以a1+a3=5.【解析】(1)由等比數(shù)列性質(zhì)可知a1 a2 a3 = 聯(lián)立 由等比數(shù)列an遞減可知 于是q= 所以an=a1q

10、n-1=4 聯(lián)立 (2)由(1)可知bn=nan=n ,于是Sn=1 +2 +3 +(n-1) +n , Sn=1 +2 +3 +(n-1) +n ,(2)由(1)可知bn=nan=n ,兩式相減得 Sn=1 +1 +1 +1 +1 -n 兩式相減得=8-(n+2) ,故Sn=16-(n+2) .=8-(n+2) ,類型三等比數(shù)列Sn與an的關(guān)系角度1求Sn與an的關(guān)系【典例】(2019馬鞍山高二檢測)已知正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=1,且-a3,a2,a4成等差數(shù)列,則Sn與an的關(guān)系是()A.Sn=2an-1B.Sn=2an+1C.Sn=4an-3D.Sn=4an-1類型三等比

11、數(shù)列Sn與an的關(guān)系【思維引】分別表示出Sn與an,再確定關(guān)系.【解析】選A.設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q0),由a1=1,且-a3、a2、a4成等差數(shù)列,得2a2=a4-a3,即2q=q3-q2,得q=2.所以Sn= ,則Sn=2an-1.【思維引】分別表示出Sn與an,再確定關(guān)系.【素養(yǎng)探】在確定Sn與an的過程中,常常用到核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運算,通過對Sn計算公式尋求二者之間的關(guān)系.本例中的等比數(shù)列an,若已知an=3n-1,則Sn與an的關(guān)系是什么?提示:Sn= 【素養(yǎng)探】角度2Sn與an的關(guān)系的應(yīng)用【典例】(2019新余高二檢測)數(shù)列an的前n項和為Sn,對任意正整數(shù)n,an+1=3Sn,

12、則下列關(guān)于an的論斷中正確的是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號()角度2Sn與an的關(guān)系的應(yīng)用A.一定是等差數(shù)列B.可能是等差數(shù)列,但不會是等比數(shù)列C.一定是等比數(shù)列D.可能是等比數(shù)列,但不會是等差數(shù)列A.一定是等差數(shù)列【思維引】由Sn與an的關(guān)系,推導(dǎo)出an+1與an的關(guān)系,結(jié)合a1的取值進行判斷.【解析】選B.an+1=3Sn,an=3Sn-1,故an+1-an=3an,即an+1=4an(n2),而n=1時,a2=3S1=3a1,可知該數(shù)列不是等比數(shù)列.當(dāng)an=0時,數(shù)列an為等差數(shù)列.故本題正確答案為B.【思維引】由Sn與an的關(guān)系,推導(dǎo)出an+1與an的關(guān)系,【類題通】關(guān)于等比數(shù)列Sn與an的關(guān)系(1

13、)Sn與an的關(guān)系可以由Sn= 得到,一般已知a1,q即可得到二者之間的關(guān)系,也可以通過特殊項驗證判斷;【類題通】(2)Sn-Sn-1=an(n2)是Sn與an之間的內(nèi)在聯(lián)系,既可以推出項an-1,an,an+1之間的關(guān)系,也可得到Sn-1,Sn,Sn+1之間的關(guān)系,體現(xiàn)了Sn與an關(guān)系的本質(zhì).(2)Sn-Sn-1=an(n2)是Sn與an之間的內(nèi)在聯(lián)【習(xí)練破】設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和,a1=1,3Sn=an+1-1,nN*,若ak=1 024,則k=()A.4B.5C.6D.7【習(xí)練破】【解析】選C.Sn為數(shù)列an的前n項和,a1=1,3Sn=an+1-1,nN*,當(dāng)n2時3Sn-1=an-1,-得3an=an+1-an,整理得 =4(常數(shù)),所以數(shù)列an是以1為首項,4為公比的等比