2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與邏輯1.1集合1.1.1集合第1課時集合與元素課件湘教版必修第一冊

1、第1課時集合與元素新知初探 課前預(yù)習(xí)題型探究 課堂解透新知初探 課前預(yù)習(xí)最新課程標準1.通過實例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系2針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合3在具體情境中，了解空集的含義學(xué)科核心素養(yǎng)1.能判斷元素與集合的關(guān)系(邏輯推理)2記住并會用常見數(shù)集的表示符號(數(shù)學(xué)抽象)3能用列舉法和描述法表示集合(數(shù)學(xué)抽象)4能利用集合的基本屬性解題(邏輯推理)教材要點要點一集合與元素的概念在數(shù)學(xué)語言中，把一些對象放在一起考慮時，就說這些對象組成了一個_，這些對象中的每一個，都叫作這個集合的一個_集合或集元素狀元隨筆aS與aS這兩種情況有且只有一種成立要

2、點二元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果_，就說a屬于S_a屬于S不屬于如果_，就說a不屬于S_a不屬于Sa是集合S的元素aSa不是集合S中的元素aS要點三元素的基本屬性(1)互異性：同一集合中的元素是_(2)確定性：集合中的元素是確定的亦即給定一個集合，任何一個元素屬于或不屬于這個集合是確定的(3)無序性：集合中的元素_互不相同的沒有順序狀元隨筆(1)互異性：對于給定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素(2)確定性：是指作為一個集合的元素必須是明確的，不能確定的對象不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素是確定的(

3、3)無序性：對于給定的集合，其中的元素是不考慮順序的如1，2，3與3，2，1 構(gòu)成的集合是同一個集合要點四常用數(shù)集及表示符號名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法_NN*或NZQR狀元隨筆要點五集合的分類(1)有限集：元素個數(shù)_的集合叫有限集(或有窮集)(2)無限集：元素_的集合叫無限集(或無窮集)(3)空集： 沒有元素的集合叫空集，記作_有限無限多基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的畫“”，錯誤的畫“”)(1)在一個集合中可以找到兩個相同的元素()(2)我班喜歡打籃球的同學(xué)能組成一個集合()(3)集合1，2，3，4，5和5，4，3，2，1表示同一集合()(4)由方程x240和x20的根組成的集

4、合中有3個元素.()答案：AC3已知集合A含有三個元素0，1，x2，則實數(shù)x不能取的值是_4若A是不等式4x53的解集，則1_A，2_A(用或填空)2，3解析：3由元素的互異性可知x20且x21，即x2且x3.4由4x53得x2，則1A，2A.題型探究 課堂解透方法歸納判斷一組對象能否組成集合的策略(1)注意集合中元素的確定性，看是否給出一個明確的標準，使得對于任何一個對象，都能按此標準確定它是不是給定集合的元素，若具有此“標準”，就可以組成集合；否則，不能組成集合(2)注意集合中元素的互異性、無序性答案：AC解析：B、D中的元素不能確定，不能構(gòu)成集合，故選AC.ACDA方法歸納判斷元素和集合

5、關(guān)系的兩種方法(1)直接法：集合中的元素是直接給出的(2)推理法：對于某些不便直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可BB方法歸納根據(jù)集合中元素的特性求值的三個步驟跟蹤訓(xùn)練3設(shè)集合A中含有三個元素3，x，x22x，(1)求實數(shù)x應(yīng)滿足的條件(2)若2A，求實數(shù)x.解析：(1)由集合中元素的互異性可知，x3，且xx22x，x22x3.解之得x1且x0，且x3.(2)因為2A，所以x2或x22x2.由于x22x(x1)211，所以x2.答案：0易錯警示易錯原因糾錯心得忽略了集合中元素的互異性，當a1時，在一個集合中出現(xiàn)了兩個相同的元素含有參數(shù)的集合問題，涉及的內(nèi)容多為元素與集合的關(guān)系、集合相等，解題時需要根據(jù)集合中元素的互異性對參數(shù)的取值進行分類討論課堂十分鐘1下列各組對象可以組成集合的是()A數(shù)學(xué)必修1課本中所有的難題B小于8的所有素數(shù)C直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點D所有小的正數(shù)答案：B解析：A中“難題”的標準不確定，不能構(gòu)成集合；B能構(gòu)成集合；C中“一些點”無明確的標準，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點”不能構(gòu)成集合；D中沒有明確的標準，所以不能構(gòu)成集合故選B.2設(shè)M是所有偶數(shù)組成的集合，則()A3M B1MC2M D0M答案：C解析：0和2是偶數(shù)，2M，0M，故選C.答案：A解析：由于A中P、Q元素完