第2章-旋轉(zhuǎn)質(zhì)量陀螺儀及其力學(xué)分析

1、2022/10/171第二章旋轉(zhuǎn)質(zhì)量陀螺儀及其力學(xué)分析2020-02-082（1）轉(zhuǎn)子繞繞自轉(zhuǎn)軸軸勻速自自轉(zhuǎn)；（2）自轉(zhuǎn)角角動(dòng)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于非非自轉(zhuǎn)角角速度產(chǎn)產(chǎn)生的角角動(dòng)量；（3）轉(zhuǎn)子的的質(zhì)心與與支承框框架的中中心重合合；（4）陀螺系系統(tǒng)的各各個(gè)部件件都是剛剛性的。簡(jiǎn)化模型型：一自自由陀螺螺儀的基基本特性性2.1旋轉(zhuǎn)質(zhì)量量陀螺儀儀的一般般原理2020-02-083一自由陀螺螺儀的基基本特性性2.1旋轉(zhuǎn)質(zhì)量量陀螺儀儀的一般般原理簡(jiǎn)化模型型2020-02-084簡(jiǎn)化模型型一自自由陀螺螺儀的基基本特性性2020-02-085一自自由陀螺螺儀的基基本特性性2020-02-0861自由陀陀螺儀的的進(jìn)動(dòng)性性（

2、Spin Precession）陀螺轉(zhuǎn)子子軸在外外力矩作作用下，繞與外外力矩相相垂直的的方向的的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)運(yùn)動(dòng)，稱稱為陀螺螺的“進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)”。一自自由陀螺螺儀的基基本特性性2020-02-0871自由陀陀螺儀的的進(jìn)動(dòng)性性（Spin Precession）一自自由陀螺螺儀的基基本特性性2020-02-0881自由陀陀螺儀的的進(jìn)動(dòng)性性（Spin Precession）一自自由陀螺螺儀的基基本特性性2020-02-089織女星 北極星 1自由陀陀螺儀的的進(jìn)動(dòng)性性（Spin Precession）一自自由陀螺螺儀的基基本特性性2020-02-08102020-02-08112自由陀陀螺儀的的穩(wěn)定性性（sp

3、in stabilization）自由陀螺螺儀的定定軸性實(shí)實(shí)質(zhì)上是是指陀螺螺儀具有有巨大的的抗干擾擾的能力力。一自自由陀螺螺儀的基基本特性性2020-02-08123陀螺力力矩與陀陀螺效應(yīng)應(yīng)陀螺外環(huán)環(huán)同時(shí)受受到外力力矩和陀陀螺力矩矩作用，二者大大小相等等，方向向相反，使外環(huán)環(huán)處于平平衡狀態(tài)態(tài)，相對(duì)對(duì)慣性空空間方位位穩(wěn)定。一自自由陀螺螺儀的基基本特性性陀螺力矩矩所產(chǎn)生生的這種種外環(huán)穩(wěn)定定效應(yīng)，稱為陀陀螺動(dòng)力力穩(wěn)定效效應(yīng)，簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱陀螺螺動(dòng)力效效應(yīng)。2020-02-08133陀螺力力矩與陀陀螺效應(yīng)應(yīng)一自自由陀螺螺儀的基基本特性性陀螺動(dòng)力力穩(wěn)定效效應(yīng)對(duì)內(nèi)內(nèi)框架無(wú)無(wú)效！2020-02-08143陀螺力力矩

4、與陀陀螺效應(yīng)應(yīng)當(dāng)基座繞繞垂直于于自轉(zhuǎn)軸軸的方向向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)時(shí)，軸承承帶動(dòng)自自轉(zhuǎn)軸改改變方向向，強(qiáng)迫迫轉(zhuǎn)子進(jìn)進(jìn)動(dòng)。強(qiáng)強(qiáng)迫進(jìn)動(dòng)動(dòng)所產(chǎn)生生的陀螺螺力矩，將引起起自轉(zhuǎn)軸軸兩端軸軸承的附附加壓力力，壓力力過大時(shí)時(shí)，造成成轉(zhuǎn)軸彎彎曲或軸軸承損壞壞。FF一自自由陀螺螺儀的基基本特性性2020-02-0815二單單自由度度陀螺的的運(yùn)動(dòng)方方程與動(dòng)動(dòng)力學(xué)分分析1單自由度度陀螺感感受轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)的特性性FAFAyMy2020-02-0816二單單自由度度陀螺的的運(yùn)動(dòng)方方程與動(dòng)動(dòng)力學(xué)分分析2外力矩作作用下單單自由度度陀螺的的進(jìn)動(dòng)力矩沿x軸方向時(shí)時(shí)且基座座繞y軸無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)時(shí)：與普通的的剛體相相同。2020-02-0817二單單自由

5、度度陀螺的的運(yùn)動(dòng)方方程與動(dòng)動(dòng)力學(xué)分分析2外力矩作作用下單單自由度度陀螺的的進(jìn)動(dòng)My力矩沿y軸方向時(shí)時(shí)：繞框框架軸進(jìn)進(jìn)動(dòng)。2020-02-0818二單單自由度度陀螺的的運(yùn)動(dòng)方方程與動(dòng)動(dòng)力學(xué)分分析3.單自由度度陀螺的的運(yùn)動(dòng)方方程單自由度度陀螺的的運(yùn)動(dòng)方方程式是是指陀螺螺組件的的運(yùn)動(dòng)方方程式。H2020-02-0819（1） 框架架3.單自由度度陀螺的的運(yùn)動(dòng)方方程框架相對(duì)對(duì)基座的的角速度度在框架架坐標(biāo)系系中可以以表示為為：基座相對(duì)對(duì)慣性空空間的角角速度在在框架坐坐標(biāo)系中中可表示示為：2020-02-0820框架相對(duì)對(duì)于慣性性空間的的角速度度：3.單自由度度陀螺的的運(yùn)動(dòng)方方程框架角動(dòng)動(dòng)量在框框架坐標(biāo)標(biāo)

6、系中表表示為：2020-02-0821（2） 轉(zhuǎn)子子3.單自由度度陀螺的的運(yùn)動(dòng)方方程轉(zhuǎn)子相對(duì)對(duì)慣性空空間的角角速度：轉(zhuǎn)子角動(dòng)動(dòng)量在框框架坐標(biāo)標(biāo)系中表表示為：2020-02-0822(3)組件3.單自由度度陀螺的的運(yùn)動(dòng)方方程組件的角角動(dòng)量設(shè)陀螺的的角動(dòng)量量2020-02-08233.單自由度度陀螺的的運(yùn)動(dòng)方方程由2020-02-0824整理：3.單自由度度陀螺的的運(yùn)動(dòng)方方程設(shè)：則：2020-02-0825二單單自由度度陀螺的的運(yùn)動(dòng)方方程與動(dòng)動(dòng)力學(xué)分分析4.單自由度度陀螺的的單位階階躍響應(yīng)應(yīng)（1）僅有彈彈性約束束時(shí)的運(yùn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律律2020-02-08264.單自由度度陀螺的的單位階階躍響應(yīng)應(yīng)（2）有

7、阻尼尼和彈性性約束時(shí)時(shí)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)規(guī)律有穩(wěn)定值值的衰減減震蕩運(yùn)運(yùn)動(dòng)2020-02-08274.單自由度度陀螺的的單位階階躍響應(yīng)應(yīng)（2）有阻尼尼和彈性性約束時(shí)時(shí)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)規(guī)律2020-02-0828速度陀螺螺（角速速度陀螺螺，或速速率陀螺螺）穩(wěn)態(tài)時(shí)：4.單自由度度陀螺的的單位階階躍響應(yīng)應(yīng)（2）有阻尼尼和彈性性約束時(shí)時(shí)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)規(guī)律2020-02-08294.單自由度度陀螺的的單位階階躍響應(yīng)應(yīng)（3）僅有阻阻尼時(shí)的的運(yùn)動(dòng)規(guī)規(guī)律陀螺的輸輸出轉(zhuǎn)角角與輸入入轉(zhuǎn)角速速度的積積分成正正比（積積分陀螺螺）2020-02-08304.單自由度度陀螺的的單位階階躍響應(yīng)應(yīng)（4）無(wú)約束束時(shí)的運(yùn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律律輸出轉(zhuǎn)角角與輸出出轉(zhuǎn)角速

8、速度的二二次積分分成正比比（二次次積分陀陀螺）2020-02-08315.單自由度度陀螺的的方框圖圖與傳遞遞函數(shù)（1）方框圖圖H1/Js2DsC-+2020-02-08325.單自由度度陀螺的的方框圖圖與傳遞遞函數(shù)（2）傳遞函函數(shù)2020-02-0833三雙雙自自由由度陀螺螺儀運(yùn)動(dòng)動(dòng)方程與與動(dòng)力學(xué)學(xué)分析1.利用歐拉拉動(dòng)力學(xué)學(xué)方程列列寫陀螺螺運(yùn)動(dòng)微微分方程程坐標(biāo)系：固定坐標(biāo)標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系系2020-02-08341.利用歐拉拉動(dòng)力學(xué)學(xué)方程列列寫陀螺螺運(yùn)動(dòng)微微分方程程歐拉方程程：二自由度度陀螺的的廣義坐坐標(biāo)：轉(zhuǎn)子軸繞繞外環(huán)軸軸的轉(zhuǎn)角角轉(zhuǎn)子軸繞繞內(nèi)環(huán)軸軸的轉(zhuǎn)角角2020-02-08351.利用歐拉拉動(dòng)

9、力學(xué)學(xué)方程列列寫陀螺螺運(yùn)動(dòng)微微分方程程(1)只考慮轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子列寫寫歐拉方方程轉(zhuǎn)子有三三個(gè)自由由度，其其角速度度：轉(zhuǎn)子的角角動(dòng)量2020-02-0836動(dòng)坐標(biāo)系系的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)角速度度：1.利用歐拉拉動(dòng)力學(xué)學(xué)方程列列寫陀螺螺運(yùn)動(dòng)微微分方程程(1)只考慮轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子列寫寫歐拉方方程2020-02-0837將上述兩兩式代入入歐拉動(dòng)動(dòng)力學(xué)方方程第3式可得：1.利用歐拉拉動(dòng)力學(xué)學(xué)方程列列寫陀螺螺運(yùn)動(dòng)微微分方程程(1)只考慮轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子列寫寫歐拉方方程(1)2020-02-08381.利用歐拉拉動(dòng)力學(xué)學(xué)方程列列寫陀螺螺運(yùn)動(dòng)微微分方程程(2)考慮轉(zhuǎn)子子、內(nèi)環(huán)環(huán)列寫歐歐拉動(dòng)力力學(xué)方程程內(nèi)環(huán)的角角動(dòng)量轉(zhuǎn)子和內(nèi)內(nèi)環(huán)的角角動(dòng)量2020-

10、02-0839化簡(jiǎn)：代入歐拉拉動(dòng)力學(xué)學(xué)方程，由第式得(2)考慮轉(zhuǎn)子子、內(nèi)環(huán)環(huán)系統(tǒng)列列寫歐拉拉動(dòng)力學(xué)學(xué)方程1.利用歐拉拉動(dòng)力學(xué)學(xué)方程列列寫陀螺螺運(yùn)動(dòng)微微分方程程(2)2020-02-08401.利用歐拉拉動(dòng)力學(xué)學(xué)方程列列寫陀螺螺運(yùn)動(dòng)微微分方程程(3)考慮轉(zhuǎn)子子、內(nèi)環(huán)環(huán)、外環(huán)環(huán)整個(gè)系系統(tǒng)列寫寫歐拉動(dòng)動(dòng)力學(xué)方方程2020-02-0841整理：1.利用歐拉拉動(dòng)力學(xué)學(xué)方程列列寫陀螺螺運(yùn)動(dòng)微微分方程程(3)考慮轉(zhuǎn)子子、內(nèi)環(huán)環(huán)、外環(huán)環(huán)整個(gè)系系統(tǒng),列寫歐拉拉動(dòng)力學(xué)學(xué)方程(3)2020-02-0842綜合(1)(2)(3)式，得到到陀螺儀儀完整的的運(yùn)動(dòng)微微分方程程：1.利用歐拉拉動(dòng)力學(xué)學(xué)方程列列寫陀螺螺運(yùn)動(dòng)微微

11、分方程程2020-02-08432.陀螺運(yùn)動(dòng)動(dòng)微分方方程的線線性化處處理2020-02-08442.陀螺運(yùn)動(dòng)動(dòng)微分方方程的線線性化處處理2020-02-08452.陀螺運(yùn)動(dòng)動(dòng)微分方方程的線線性化處處理2020-02-08463.傳遞函數(shù)數(shù)及典型型輸入下下的響應(yīng)應(yīng)極點(diǎn)2020-02-08473.傳遞函數(shù)數(shù)及典型型輸入下下的響應(yīng)應(yīng)技術(shù)方程程：2020-02-08483.傳遞函數(shù)數(shù)及典型型輸入下下的響應(yīng)應(yīng)2020-02-08493.傳遞函數(shù)數(shù)及典型型輸入下下的響應(yīng)應(yīng)2020-02-08503.傳遞函數(shù)數(shù)及典型型輸入下下的響應(yīng)應(yīng)2020-02-08513.傳遞函數(shù)數(shù)及典型型輸入下下的響應(yīng)應(yīng)技術(shù)方程程：

12、2020-02-0852單位脈沖沖響應(yīng)3.傳遞函數(shù)數(shù)及典型型輸入下下的響應(yīng)應(yīng)2020-02-0853單位階躍躍響應(yīng)3.傳遞函數(shù)數(shù)及典型型輸入下下的響應(yīng)應(yīng)2020-02-08544.二自由度度陀螺的的狀態(tài)空空間表達(dá)達(dá)式2020-02-08554.二自由度度陀螺的的狀態(tài)空空間表達(dá)達(dá)式2020-02-08564.二自由度度陀螺的的狀態(tài)空空間表達(dá)達(dá)式2020-02-08574.二自由度度陀螺的的狀態(tài)空空間表達(dá)達(dá)式2020-02-0858討論：彈性力矩矩作用下下的進(jìn)動(dòng)動(dòng)彈性力矩矩：大小小與相對(duì)對(duì)角位移移大小成成正比，方向與與相對(duì)角角位移方方向相反反。假設(shè)：進(jìn)動(dòng)方程程：2020-02-0859討論：彈性力

13、矩矩作用下下的進(jìn)動(dòng)動(dòng)解此方程程得：假設(shè)：其中：2020-02-0860討論：彈性力矩矩作用下下的進(jìn)動(dòng)動(dòng)彈性力矩矩作用下下，自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸在空空間運(yùn)動(dòng)動(dòng)軌跡是是一個(gè)錐錐面，這這種運(yùn)動(dòng)動(dòng)稱為錐錐形運(yùn)動(dòng)動(dòng)。圓錐錐的頂點(diǎn)點(diǎn)在陀螺螺儀的支支承中心心，頂角角和進(jìn)動(dòng)動(dòng)周期分分別為：2020-02-0861討論：彈性力矩矩作用下下的進(jìn)動(dòng)動(dòng)如果同時(shí)時(shí)存在彈彈性力矩矩和阻尼尼力矩作作用，則則陀螺極極點(diǎn)在相相平面上上的運(yùn)動(dòng)動(dòng)軌跡成成為收斂斂的螺線線，最后后趨向相相平面上上的坐標(biāo)標(biāo)原點(diǎn)穩(wěn)穩(wěn)定。這這時(shí)，自自轉(zhuǎn)軸在在空間的的運(yùn)動(dòng)軌軌跡是一一個(gè)收斂斂的螺旋旋錐面，最后趨趨向與殼殼體坐標(biāo)標(biāo)系的z軸重合。2020-02-0862坐標(biāo)變換換轉(zhuǎn)子、內(nèi)內(nèi)環(huán)坐標(biāo)標(biāo)系的角角速度角動(dòng)量的的計(jì)算討論：基座坐標(biāo)標(biāo)系相對(duì)對(duì)慣性空空間轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)2020-02-0863討論：基座坐標(biāo)標(biāo)系相對(duì)對(duì)慣性空空間轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)陀螺坐標(biāo)標(biāo)系相對(duì)對(duì)動(dòng)參考考坐標(biāo)系系的相對(duì)對(duì)角速度度為：2020-02-0864陀螺坐標(biāo)標(biāo)系相對(duì)對(duì)慣性空空間的絕絕對(duì)角速速度為：討論：基座坐標(biāo)標(biāo)系相對(duì)對(duì)慣性空空間轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)動(dòng)參考坐坐標(biāo)系與與陀螺坐坐標(biāo)系之之間的方方向余弦弦為：2020-02-0865討論：基座坐標(biāo)標(biāo)系相對(duì)對(duì)慣性空空間轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)2020-02-0866討論：基座坐標(biāo)標(biāo)系相對(duì)對(duì)慣性空空間轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)陀螺坐標(biāo)標(biāo)系相對(duì)對(duì)慣性空空間的運(yùn)運(yùn)動(dòng)角速速度在陀陀螺坐標(biāo)標(biāo)