公理與定理課件

1、證明（一）3.3公理與定理證明（一）3.3公理與定理知識探究 公元前3世紀，古希臘數(shù)學家歐幾里得，將前人積累下來的豐富的幾何學成果整理在系統(tǒng)的邏輯體系之中。他挑選了一部分數(shù)學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的起始依據(jù)，定義出其他有關(guān)的概念，并運用推理的方法，證實了數(shù)百個有關(guān)的命題，使幾何學成為一門具有公理化體系的科學。知識探究 公元前3世紀，古希臘數(shù)學家歐幾里得，將前人積想一想如何證明一個命題是真命題呢？用我們以前學過的觀察,實驗,驗證特例等方法.這些方法往往并不可靠.那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢?哦那可怎么辦想一想如何證明一個命題是真命題呢？用我

2、們以前學過的觀察,實驗知識結(jié)論通過長期實踐總結(jié)出來，并且被人們公認的真命題叫做公理通過推理得到證實的真命題叫做定理知識結(jié)論通過長期實踐總結(jié)出來，并且被人們公認的真命題叫做公理1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等;4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;5.三邊對應相等的兩個三角形全等;6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.讀一讀本套教材選用如下命題作為公理 :1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平典例精講證明下列命題的正確性：等角的補角相等已知：1= 2， 1+

3、 3=180， 2+ 4=180求證： 3= 4典例精講證明下列命題的正確性：等角的補角相等解答證明： 1+ 3=180， 2+ 4=180（已知） 3=1801 4=1802（等式的性質(zhì)） 1= 2（已知） 3 =4（等式的性質(zhì)）解答證明： 1+ 3=180，隨堂練習證明：對頂角相等已知:直線AB,CD相交于點O，DOA和BOC是對頂角。求證： DOA =BOC 隨堂練習證明：對頂角相等解答證明:DOA和BOC是對頂角（已知） OA與OB互為反向延長線(對頂角的 定義)AOB是平角（平角的定義）同理，COD也是平角，DOA和BOC都是AOC的補角（補角的定義）所以DOA=BOC（等角的補角相

4、等）解答證明:DOA和BOC是對頂角（已知）檢測反饋已知：如圖，BAD=EAC求證：1=2檢測反饋已知：如圖，BAD=EAC解答證明：BAD=EAC（已知） BAD-EAD=EAC-EAD（等式的性質(zhì)） 1=2解答證明：BAD=EAC（已知）變式引申4人進行游泳比賽，賽前4名選手A，B，C，D分別對自己進行預測。A說：“我肯定得第一名。”B說：“我絕對不會得最后一名。”C說：“我不可能得第一名，也不會得最后一名?！盌說：“那只有我是最末了的了！”比賽結(jié)果揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們之中只有一位預測錯誤。請指出這是哪一位選手。變式引申4人進行游泳比賽，賽前4名選手A，B，C，D分別對自分析如果A是錯誤的，說

5、明B是第一名，D是最后一名，A與C一個是第二名，一個是第三名，有可能。如果B是錯誤的，就說明B得了最后一名，那就和D的說法相矛盾，說明D的預測也是錯的，與題意不符。如果C是錯誤的，說明他不是第一名就是最后一名，要么與A的說法相矛盾，要么與D的說法相矛盾，說明A或D的預測也是錯的，與題意不符。如果D是錯誤的，說明D不是最后一名，結(jié)合ABC的說法，他們也不是最后一名，不可能，與題意不符。分析解答A的預測是錯誤的解答A的預測是錯誤的考 考 你！1、“兩點之間，線段最短”這個語句是（ ） A、定理 B、公理 C、定義 D、只是命題2、“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語 句是（ ） A、定

6、理 B、公理 C、定義 D、只是命題3、下列命題中，屬于定義的是（ ） A、兩點確定一條直線 B、同角的余角相等 C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D、點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度4、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的 是（ ），是定義的是（ ）， A、若a=b，b=c，則a=c； B、對頂角相等 C、全等三角形的對應邊相等，對應角相等 D、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 E、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等考 考 你！1、“兩點之間，線段最短”這個語句是（證實其它命題的正確性推 理2、公理:1、原名:3、證明:4、定理:讀一讀了解原本與幾何原本；了解古希臘數(shù)學家歐幾里得(Eyclid,公元前300前后)；找出下列各個定義并舉例某些數(shù)學名詞稱為原名.公認的真命題稱為公理.除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明.經(jīng)過證明的真命題稱為定理.推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理原名、公理一些條件+溫馨提示：證明所需的定義、公理和其它定理都 要編寫在要證明的這個定理的前面證實其它命推 理2、公理:1、原名:3、證明:4、定理:結(jié)束寄語嚴格性