二次根式的除法課件

1、第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1課時(shí) 二次根式的 除法第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1課時(shí) 二1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升二次根式的除法法則商的算術(shù)平方根的性質(zhì)最簡(jiǎn)二次根式1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升二次根式的除法法則 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟是什么？ 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡(jiǎn)二1知識(shí)點(diǎn)二次根式的除法法則問(wèn) 題1.計(jì)算：(1) =_, =_;(2) =_, =_;(3) =_, =_.知1導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)二次根式的除法法則問(wèn) 題1.計(jì)算：(1) 2.根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果，用“”、“”、“”或“=”填空：知1導(dǎo)

2、歸 納知1導(dǎo)1法則：兩個(gè)二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指 數(shù)不變，即： (a0，b0)(1)法則中的被開(kāi)方數(shù)a，b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式， 但都必須是非負(fù)的且b不為0；(2)當(dāng)二次根式根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可類(lèi)比單項(xiàng)式除以 單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，將根號(hào)外因數(shù)(式)之商作為 根號(hào)外商的因數(shù)(式)，被開(kāi)方數(shù)之商作為被開(kāi)方數(shù)歸 納知1導(dǎo)1法則：兩個(gè)二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除歸 納知1導(dǎo)2易錯(cuò)警示：(1)在 (a0，b0)中，特別 注意b0，若b0，則代數(shù)式無(wú)意義；(2)二次根式的運(yùn)算結(jié)果要盡量化到最簡(jiǎn)；(3)如果被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將它化成假分?jǐn)?shù)，以 免出現(xiàn)類(lèi)似 這樣的錯(cuò)誤；(4)如果是幾

3、個(gè)二次根式相除，應(yīng)按除法法則依次計(jì)算， 也可以把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算來(lái)計(jì)算歸 納知1導(dǎo)2易錯(cuò)警示：(1)在 解：(1) (2)例1 計(jì)算： (1) ；(2)知1講解：(1)例1 計(jì)算：知1講總 結(jié)知1講 利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，被開(kāi)方數(shù)相除時(shí)，可以用“除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”進(jìn)行約分、化簡(jiǎn)總 結(jié)知1講 利用二次根式的除法法則進(jìn)行1 計(jì)算： (1) ；(2) ； (3) ；(4) . 知1練1 計(jì)算：知1練2 成立的條件是() Aa1 Ba1且a3 Ca1 Da33 計(jì)算 的結(jié)果是() A. B. C. D.知1練2 2知識(shí)點(diǎn)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)知2導(dǎo) 把 反過(guò)來(lái)，就得到

4、 (a0，b0) ，利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).2知識(shí)點(diǎn)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)知2導(dǎo) 把 知2講 把二次根式的除法法則反過(guò)來(lái)，得： (a0， b0)這就是商的算術(shù)平方根的性質(zhì) 語(yǔ)言敘述：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除 以除式的算術(shù)平方根要點(diǎn)精析：(1)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是逆用二次 根式的除法法則；(2)應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的前提條件是商中被除式 是非負(fù)數(shù)，除式是正數(shù)；(3)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的作用是化簡(jiǎn)二次根式，將分 母中的根號(hào)化去知2講 把二次根式的除法法則反過(guò)來(lái)，得： 知2講例2 化簡(jiǎn)：(1) (2)解：(1) (2)知2講例2 化簡(jiǎn)：(1) 總 結(jié)知2講 利用商的算

5、術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式的方法：(1)若被開(kāi)方數(shù)的分母是一個(gè)完全平方數(shù)(式)，則可以直 接利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，先將分子、分母分別 開(kāi)平方，然后求商；(2)若被開(kāi)方數(shù)的分母不是完全平方數(shù)(式)，可根據(jù)分式 的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時(shí)乘一個(gè)不等 于0的數(shù)或整式，使分母變成一個(gè)完全平方數(shù)(式)，然 后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)總 結(jié)知2講 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次1 化簡(jiǎn)： (1) (2) (3) (4)知2練1 化簡(jiǎn)： 知2練知2練2 下列各式計(jì)算正確的是() A. B. C. D.3 若 ，則a的取值范圍是() Aa0 Ba0 D0a1知2練2 下列各式計(jì)算正確的

6、是()知2講例3 計(jì)算：(1) (2) (3)解：(1)解法1： 解法2： (2) (3)知2講例3 計(jì)算：(1) 總 結(jié)知2講分母有理化一般經(jīng)歷如下三步：“一移”，即將分子、分母中能開(kāi)得盡方的因數(shù)(式)移到根號(hào)外；“二乘”，即將分子、分母同乘分母的有理化因數(shù)(式)；“三化”，即化簡(jiǎn)計(jì)算總 結(jié)知2講分母有理化一般經(jīng)歷如下三步：1 將下列各式分母中的根號(hào)去掉： (1) (2) (3) (4)知2練二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）1 將下列各式分母中的根號(hào)去掉： 知2練二次根式的除2 老師在講解“二次根式及其性質(zhì)”時(shí)，在黑板上寫(xiě)下了下面 的一題作為練習(xí)：已知

7、 a， b，用含有a，b的代 數(shù)式表示 . 甲的解法： 乙的解法： 因?yàn)?所以 請(qǐng)你解答下面的問(wèn)題： (1)甲、乙兩人的解法都正確嗎？ (2)請(qǐng)你再給出一種不同于上面兩人的解法知2練二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）2 老師在講解“二次根式及其性質(zhì)”時(shí)，在黑板上寫(xiě)下了下面3知識(shí)點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式知3導(dǎo) 觀察上面例1、例2、例3中各小題的最后結(jié)果，比如 等，可以發(fā)現(xiàn)這些式子有如下兩個(gè)特點(diǎn)： (1)被開(kāi)方數(shù)不含分母； (2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式. 我們把滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式(simplest quadratic radica

8、l). 在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式，并且分母中不含二次根式.二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）3知識(shí)點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式知3導(dǎo) 觀察上面例1、例歸 納知3導(dǎo)定義：如果一個(gè)二次根式滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件，那么這個(gè) 二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式要點(diǎn)精析：最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母，也就是被開(kāi)方數(shù)必須是整數(shù)(式)；(2)被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，即每 個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都是1.二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）

9、歸 納知3導(dǎo)定義：如果一個(gè)二次根式滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件，那知3講例4 下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn) 二次根式？不是最簡(jiǎn)二次根式的，請(qǐng)說(shuō)明理由 (1) (2) (3) (4) (5) (6)導(dǎo)引：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判斷解：(1)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)中含有分母 (2)是最簡(jiǎn)二次根式 (3)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)是小數(shù)(即含 有分母)二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）知3講例4 下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是知3講(4)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)24x中含有能開(kāi) 得盡方的因數(shù)4，422.(5)不是最簡(jiǎn)二次根式，

10、因?yàn)閤36x29xx(x26x 9)x(x3)2，被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因式(6)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)榉帜钢杏卸胃?綜上，只有(2)是最簡(jiǎn)二次根式二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）知3講(4)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)24x中含有能開(kāi)總 結(jié)知3講 判斷一個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的方法：利用最簡(jiǎn)二次根式需要同時(shí)滿(mǎn)足的兩個(gè)條件進(jìn)行判斷，即(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母，即被開(kāi)方數(shù)必須是整數(shù)(式)；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，即被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，另外還要具備分母中不含二次根式二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二

11、次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）總 結(jié)知3講 判斷一個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次1 在二次根式 中，最簡(jiǎn)二次根式的 個(gè)數(shù)是() A1 B2 C3 D4知3練二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）1 在二次根式 知3練二次根式的除法課件（PP2 在下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是() A. B. C. D.知3練二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）2 在下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是()知3練知3講例5 設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，b. 已知S = ，b= ,求 a.解：因?yàn)镾=ab，所以二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀

12、課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）知3講例5 設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，總 結(jié)知3講 將一個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式的方法步驟：(1)“一分”，即利用因數(shù)(式)分解的方法把被開(kāi)方數(shù)的分 子、分母都化成質(zhì)因數(shù)(式)的冪的乘積形式；(2)“二移”，即把能開(kāi)得盡方的因數(shù)(式)用它的算術(shù)平方 根代替，移到根號(hào)外，其中把根號(hào)內(nèi)的分母中的因式 移到根號(hào)外時(shí)，要注意應(yīng)寫(xiě)在分母的位置上；(3)“三化”，即將分母有理化化去被開(kāi)方數(shù)中的分母二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）總 結(jié)知3講 將一個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式的1 把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式： (1) (2) (3) (4)2 設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，b. 已知S=16，b= ，求a. 知3練二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）1 把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：知3練二次根式的1.利用商的算術(shù)平方根化簡(jiǎn)二次根式的方法：(1)若被開(kāi)方數(shù)的分 母是一個(gè)完全平方數(shù)(式)，則可以直接利用商的算術(shù)平方根的 性質(zhì)將分子、分母分別開(kāi)平方，然后再求商；(2)若被開(kāi)方數(shù)的 分母不是完全平方數(shù)(式)，則可根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分式 的分子、分母同時(shí)乘一個(gè)不等于零的數(shù)(整式)，使分母變成一 個(gè)完全平