抽樣及樣本容量概論

1、抽樣及樣本容量(Sampling & Sample Size)什么是抽抽樣及為為何要進進行抽樣樣？抽樣是收集所有數(shù)據(jù)的一一部分。使用該部部分數(shù)據(jù)據(jù)得出結結論（進進行推論論）。為什么要要進行抽抽樣？因因為查看看所有數(shù)據(jù)可能能成本太高高。費時太長長。造成破壞壞（例如如、品嘗嘗測試）。一般可從從比較少少量的數(shù)數(shù)據(jù)得出出可靠的的結論。總體情況：在在操作上上您可以以定義現(xiàn)現(xiàn)存的總總體的邊邊界、以以便可以以認出總體的每每個個體體、在理理論上還還可以進進行編號號。抽樣目的的：描述該總總體的特特征。示例：抽抽樣調(diào)查查（8月月31日日以前畢畢業(yè)的）大學校校友、以以確定在今后兩兩年中他他們至少少將一個個小孩送送進

2、大學學的百分分比。總體和過過程樣本使用樣本對總體進行推論：例如。平均值 = X、比例 = p過程情況：過過程是動動態(tài)的且且不斷變變化的；過程中中的個體體并不是是全可以以鑒定的的、因為某些些個體尚尚不存在在（如明明天制造造的那些些個體）。目的：了了解過程程、以便便采取行行動改進進或預測測過程未未來的行行為。示例：我我們估計計下月發(fā)發(fā)票中有有5%至20%有錯誤（除非更更改該過過程）?？傮w和過過程（續(xù)續(xù)）使用樣本對過程未來的行為進行推論昨天保存時間順序!今天明天?20%5%10%15%抽樣數(shù)據(jù)的時間曲線圖?以時間順序排列的過程輸出抽樣和改改進項目目確定過程程周期和和缺陷比比率的基基準性能能；（例如：

3、在控制圖圖上繪出出樣本數(shù)數(shù)據(jù)）估計過程程能力；（例如：計算一件件樣本中中的缺陷陷）確定造成成性能低低下或數(shù)數(shù)據(jù)變動動的因素素(X)；（利用樣本本數(shù)據(jù)繪繪制圖表表、進行行假設測測試或回回歸分析析）驗證建議議的改進進工作；（比較從過過程中抽抽取的新新數(shù)據(jù)與與從該過過程抽取取的舊數(shù)數(shù)據(jù)）監(jiān)視過程程性能、必要時時采取補補救措施施、并預預測未來來的性能能；（在控制圖圖上繪出出新過程程的樣本本數(shù)據(jù)）改進項目目一般是是對過程程情況進進行抽樣樣：為什么要要區(qū)別總總體抽樣樣和過程程抽樣？樣本容量量公式是是為定義義明確的的靜態(tài)（而且常常常是理理論上的的）總體情況況設計的的。但是大多多數(shù)抽樣樣應用是是針對動動態(tài)的、

4、尚未知知的過程程情況。將樣本容容量公式式應用于于過程抽抽樣情況況可能得得出錯誤誤的結論論、除非滿足足一定的的條件。要使推論論有效、樣本必必須真實實地代表表總體或或過程?？傮w所需需的抽樣樣策略不不同于過過程所需需的抽樣樣策略、以確保樣樣本具有有代表性性（在下下一節(jié)中中討論）。從穩(wěn)定的的過程中中抽樣如果過程是穩(wěn)穩(wěn)定的、樣本容容量公式式可應用用于過程程情況?？色@得具具有特定定精度的的可靠估估計值。當進行比比較時、如果存存在的差差異具有有一定功功效、便便可找出出它們。（穩(wěn)定的、可預測的過程）4045505560651357911131517192123252729313335373941從不穩(wěn)定定的過

5、程程中抽樣樣然而許多多過程是是不穩(wěn)定定的。無論如何何總要收收集數(shù)據(jù)據(jù)、并繪繪制控制制圖或時時間曲線線圖。識別特殊殊原因并并清除之之。使用樣本本容量公公式求出出的值是是您應認認為最小小的數(shù)字字；可能的話話，需要要收集更更多的數(shù)數(shù)據(jù)。存在特殊殊原因時時，需要要更大的的樣本容容量，因因為長期期變動大大于短期期變異。使用公式式時，您您必須估估計s（或p）；您必須判判斷特殊殊原因如如何影響該估估計值，并根據(jù)據(jù)您認為為過程將將會是什什么情況況來調(diào)整整它。從不穩(wěn)定定的過程程中抽樣樣（續(xù)）當進行組組之間的的比較時時：盡量在相相同時間間內(nèi)獲取取每組的的樣本。當作結論論或報告告結論時時、會存存在這樣樣一個風風險、

6、即即這些結結論可能能不適用于于將來。如果過程程是不穩(wěn)穩(wěn)定的，可能的的話，將將一段很長的時間里里得到的的數(shù)據(jù)繪制于一一張控制制圖上，并圈出出或特別別標示您您的樣本本所代表表的數(shù)據(jù)據(jù)點或時間區(qū)區(qū)間。允許您和和他人可可直接從從曲線觀觀察過程程的行為為。幫助您判判斷這些些結論在在未來的的可靠性性。從過程中中抽樣對于過程程情況，我們希希望確保保能夠理理解過程程的行為為。因此此我們：在一段時時間內(nèi)進進行系統(tǒng)統(tǒng)或整群群（非隨隨機）抽抽樣。即使隨機機抽樣能能適用于于穩(wěn)定過過程，我我們?nèi)圆刹捎孟到y(tǒng)統(tǒng)或整群群抽樣，并保持持時間順順序以便能更更好地表表示過程程行為。盡量從足足夠長的的時間段段中進行行抽樣，以便真真實

7、地表表示過程程中的變變化源。運用您自自己的判判斷和有有關變化化源的過過程知識識來確定定多長時時間進行行一次抽抽樣（每隔10個個個體體、每隔隔 7個個個體體、每天天、每月月等）。一般情況況下、更更加頻繁繁地收集集小樣本本、可確確保隨著著時間的的過去能能真實地地表示過過程行為為。繪制控制制圖或時時間曲線線圖，以以確定該該過程是是穩(wěn)定的的還是不不穩(wěn)定的的（尋找找非正常常值、偏偏移、趨趨勢或其其它模式式）。抽樣方法法代表性樣樣本要使結論論有效，樣本必必須具有有代表性性。數(shù)據(jù)應真真實地表表示總體體或過程程收集的數(shù)數(shù)據(jù)與未未收集的的數(shù)據(jù)之之間不應應存在有有系統(tǒng)性性的差異異。每個單元元具有相相同被選選中的機

8、機會從每個組組隨機抽抽樣一個個成比例例的數(shù)字字隨機 抽樣分層隨機抽樣樣本總體樣本總體AABBBBCDDDAAAABBBBBBBCCDDDDDDB概率抽樣樣每隔n個抽樣（如每隔隔三個抽抽樣）每經(jīng)過時時間t抽樣n個單元（例如，每小時時抽樣三三個單元元）；然后計算算每個小小組的平平均值（比例例）系統(tǒng)抽樣整群抽樣樣本總體或過程保持時間順序樣本過程9:009:3010:3010:00保持時間順序統(tǒng)計調(diào)查查的誤差差（抽樣樣誤差）：是指指調(diào)查所所得結果果與總體體真實數(shù)數(shù)值之間間的差異異。可分1、登記性性誤差：指在調(diào)調(diào)查和匯匯總過程程中，由由于觀察察、測量量、登記記、計算算等方面的差差錯或被被調(diào)查者者提供虛虛

9、假資料料而造成成的誤差差。（不是抽抽樣調(diào)查查獨有的的）盡量避免免2、代表性性誤差：指用樣樣本指標標推斷總總體指標標時，由由于樣本本結構與與總體結結構不一致、樣本不不能完全全代表總總體而產(chǎn)產(chǎn)生的誤誤差。它它又分-2-1、系統(tǒng)誤誤差：指指由于非非隨機因因素引起起的樣本本代表性性不足而而產(chǎn)生的的誤差，表現(xiàn)為樣樣本估計計量的值值系統(tǒng)性性偏高或或偏低，故也稱稱偏差，盡量避免免如抽樣框框與目標標總體不不一致、有意多多選較好好或較差差的單位位等；-2-2、隨機誤誤差：又又稱偶然然性誤差差，指遵遵循隨機機抽樣原原則，由由于隨機機因素（偶然性性因素）引起的的代表性性誤差。不可避免免，但需需加以計計算與控控制抽樣

10、估計計中所謂謂的抽樣樣誤差，就是指指這種隨隨機誤差差，即由于抽抽樣的隨隨機性而而產(chǎn)生的的樣本估估計量與與總體參參數(shù)之間間的代表表性誤差差。抽樣誤差差抽樣誤差差的3個概念1、實際抽抽樣誤差差：-實際上總總體參數(shù)數(shù)是未知數(shù)數(shù)，不可可計算2、抽樣平平均誤差差：3、抽樣極極限誤差差：是指指在一定定的概率率下抽樣樣誤差的的可能范范圍，也稱為允允許誤差差。用表示抽抽樣極限限誤差，即在一一定概率率下，抽樣誤差差率=（抽樣極極限誤差差/估計量）*100%抽樣估計計精度=100%-抽樣誤差差率如|xxbar-X|xbar抽樣總結結本單元包包括：抽樣是查查看所有有數(shù)據(jù)的的一種有有效率和和效果的的方法?？傮w抽樣樣與

11、過程程抽樣有有不同的的目的和和方法。代表性是是抽樣最最重要的的一方面面。正確抽樣樣使您對對結論有有信心?？傮w抽樣樣的樣本本容量公公式可適適用于穩(wěn)穩(wěn)定過程程。樣本容量量（Sample Size）樣本容量量介紹人們常問問的第一一個問題題是“我我需要多多少個樣樣本？”該問題的的答案由由下列四四個因素素確定：1.數(shù)據(jù)類型型離散數(shù)據(jù)據(jù)和連續(xù)續(xù)數(shù)據(jù)2.您想做什什么描述整組組的某個個特征（平均值值或比例例）在特定的的精度內(nèi)內(nèi)（ _單位）比較組的的特征（找出組組平均值值或比例例之間的的差異）以什么功功效：希希望檢測測到特定定差異的的概率3.您估計的的標準偏偏差（或或比例）為多大大4.您希望的的置信度度為多高高

12、（通常常為95%）假設檢驗驗中樣本本容量的的重要性性當樣本容容量太小小不能檢驗驗出差異異n = 1n = 5過程A過程A過程 B過程 B假設檢驗驗中樣本本容量的的重要性性當樣本容容量太大大對平均值值的漂移移過于敏敏感資源浪費費樣本容量量的選取取過程第一步:明明確研究究過程中中的響應應變量第二步:選選擇合適適的統(tǒng)計計檢驗第三步:決決定可接接受的風風險和第四步:定定出漂移移敏感度度第五步:建建立或估估計當前前過程中中的參數(shù)數(shù)第六步:決決定合適適的樣本本容量抽樣風險險是H0成立,但但結果果卻否定定它的風風險.1-是H0的置信系系數(shù).觀察值1抽樣風險險是H0不成立, 但結結果卻肯肯定它的的風險.(1-

13、)稱為檢驗驗的功效,它表示H0不成立, 而結結果也否否定它的的概率, 即當當H0不成立時時,作出出正確結結論的概概率.觀 察值值12漂移抽樣風險險抽樣風險險H0:無差異H1:有明顯差差異零假設成立不成立決策接受 H0拒絕 H0正確1 正確1 第一類錯誤 第二類錯誤 漂移敏感感性實驗之前前需要預預先指定定反映明明顯差異異的量.與標準差差之比 /稱為漂移移敏感度度(driftsensitivity).關于均值值的比較較的檢驗驗單樣本檢檢驗(1-SampleTests)StatPower andSampleSize 1-SampleZStatPower andSampleSize1-Sample t

14、雙樣本檢檢驗(2-SampleTests)StatPower andSampleSize2-Sample t樣本容量量公式取取決于您您的目的的抽樣目的的公式*Minitab命令估計平均均值（例如、確確定基準準周期）（其中d =精度： _單位）估計比例例（例如、確確定缺陷陷基準百百分比）（其中d =精度： _單位）精度(d)精度是允允許某個個特征的的估計值值波動的的范圍。估計上下下不超過過兩天的的周期。估計上下下不超過過3%的缺陷百百分比。使用符號號d表示精度度。傳統(tǒng)的統(tǒng)統(tǒng)計學稱稱它為“delta”、因此以d表示。精度等于于置信區(qū)區(qū)間(CI)的一半。周期（單單位為天天）為95% 時CI= (48

15、、52)意味著我我們有95% 的確確信平均均周期在在 48 天至至 52 天之之間。CI的寬度=4 天。精度=d =2天（=估計值上上下不超超過2天）。精度(d)（續(xù)）決定您需需要多大大的精度度。精度與樣樣本容量量的平方方根成反反比。精度和樣樣本容量量要提高精精度、必必須增加加樣本容容量（但但會增加加成本）。對于需要要多大的的精度沒沒有明確確的答案案；該答案取取決于使使用該估估計值對對業(yè)務產(chǎn)產(chǎn)生多大大的影響響。每種情況況都是獨獨特的；不要效效仿別人人的決定定。估計平均均值所需需的樣本本容量95%的的置信信度*意味著因因子為2標準偏差差的估計計您希望的的精度不重復抽抽樣重復抽樣樣目的：練練習使用

16、用樣本容容量公式式估計平平均值。時間：3分鐘。要求：使用樣本本容量公公式計算算平均值值，以便回答答下列問問題。1.假設您想想估計呼入電話話的平均均通話時時間1 分鐘鐘。您需需要多少少樣本？（歷史數(shù)據(jù)據(jù)顯示典典型的標標準偏差差=3分鐘。）2.您需要對對多少次次呼入抽抽樣、以以獲得1/8 分鐘鐘的精度度？練習：估計計平均值值所需的的樣本容容量練習：答答案問題1.問題2.如何估計計標準偏偏差困難的選選擇：要估計樣樣本容量量，您需需要知道道標準偏偏差。您需對數(shù)數(shù)據(jù)的變變化量有有一定了了解，因因為數(shù)據(jù)據(jù)可變性性加大，需要的樣樣本容量量也要相相應增加加。但是，如如果您還還沒有進進行抽樣樣，如何何知道偏偏差

17、呢？如何估計計標準偏偏差（續(xù)續(xù)）估計標準準偏差的的選擇查找現(xiàn)存存的數(shù)據(jù)據(jù)并計算算s。使用類似似過程的的控制圖圖（針對對個體的的）。采集一個個小的樣樣本并計計算s。根據(jù)您對對過程的的認識和和記得的的類似數(shù)數(shù)據(jù)猜一一猜（大多數(shù)人人不擅長長這樣做做）。估計比例例所需的的樣本容容量95%的的置信信度意味著因因子為2猜p的值（樣樣本大小隨P變動較大大、從P=0.1到到 0.5，變變化甚劇?。┠Ｍ牡木仁褂镁榷日{(diào)整樣樣本容量量您可使用用確定樣樣本容量量的公式式，來確確定是否否需要花花更多的的資金收收集更多多的樣本本來得到到更高的的精度。在收集集數(shù)據(jù)之之前這樣樣做可以以幫助您您決定多多少樣本本可以符符

18、合您的的項目和和預算。1.確定您可可以提供供多少個個樣本(n)。2.然后問：該樣本提提供多高高的精度度？即、精度度的平均均值在d單位之內(nèi)內(nèi)還是精度度的比例例在d%之內(nèi)使用精度度調(diào)整樣樣本容量量（續(xù)）3.該該精度足足夠精確確嗎？4.如果不夠夠精確：為各種樣樣本容量量繪制一一個精度度和成本本表，以以確定在在樣本上上每花一一美元在在精度上上提高了了多少。然后選擇擇一個樣樣本容量量，再根根據(jù)所提提高的精精度或您您需要的的精度來來證明這這是正確確的選擇擇。從有限的的總體中中進行抽抽樣樣本容量量公式假假設樣本本容量(n)小于總體體 (N)。如果 .05您抽取的的樣本占占總體的的5%以以上您可以使使用“有有

19、限總體體”公式式調(diào)整樣樣本容量量：使用樣本本容量公公式使用樣本本容量公公式：在置信度度為95%的的情況況下，根根據(jù)給定定的期望望精度以以及S或P的估計值，確定估計計整組的的某個特特征（平平均值或或比例）所需的的樣本容容量。在收集數(shù)數(shù)據(jù)之前，確定各種種樣本容容量其估估計值的的精度。確定估計值的的精度與增加樣本本容量的的成本之間的得得失。在收集數(shù)數(shù)據(jù)之后，確定估計計值的精精度。狀態(tài)：樣樣本容量量命令和和公式抽樣目的的公式*/Minitab命令估計平均均值（例如、確確定基準準周期）（其中d =精度： _單位）估計比例例（例如、確確定缺陷陷基準百百分比）（其中d =精度： _單位）比較兩組組平均值值、

20、找出出差異（2 個樣樣本的t測試）統(tǒng)計功效和樣樣本容量量 2個樣本的的t比較兩個個以上的的組的平平均值、找出差差異(ANOVA)統(tǒng)計功效和樣樣本容量量單向ANOVA比較兩個個（或更更多）組組的比例、找出出差異（卡方測試）統(tǒng)計功效和樣樣本容量量 2個比例樣本容量量大經(jīng)驗驗法則統(tǒng)計值或圖表 建議應采采用的最最小樣本容容量(n) 平均值比例頻率分布布圖（直方圖）Pareto排列圖散布圖控制圖505024245個變量、和N之間的關關系可寫寫出下面面是公式式：注意如果果我們知知道了5個變量量中的任任意4個個變量，就可以以通過上上式計算算出第5個變量量利用Minitab,我們現(xiàn)在在將說明明如何計計算樣本本

21、容量和和檢驗功功效：樣本容量量 =N檢驗功效效 =1-計算樣本本容量一種新型型的焊接接機已經(jīng)經(jīng)研制出出來，出出于對經(jīng)經(jīng)濟價值值的考慮慮，新型型焊接機機的合格率必須要比現(xiàn)有類類型的焊焊接機大大5個百百分點，現(xiàn)有設設備的合格率約為80%為了比較較這兩種種設備，要使用用日常的的數(shù)據(jù)，現(xiàn)有設設備的歷歷史日合合格率的的標準差差為3%，要求求新的焊焊接機有有相同的的日合格格率散布布。我們可接接受的風險是0.01（指兩臺設設備有差差異而實實際上并并沒有差差異的機機會）我們可接接受的風險是0.20（說兩臺設設備合格格率相同同而實際際上并不不同的機機會）例題1:1-樣本t-檢驗時的樣本容量量的計算算零假設(Ho

22、):新設備的的合格率率并不比現(xiàn)有的設設備好備擇假設設 (Ha):新設備的的日合格格率比現(xiàn)有的設設備高焊接機: 假設設在這兩個假假設之間間需要選選擇多大大的樣本本容量呢呢？從所給的的信息，我們得得到顯著水平平,a= 0.01檢驗功效效= 1-b= 0.80.平均值間間的差異異,d= 85-80= 5.標準差,s= 3備擇假設設(Ha)為新設備備的日合合格率比比現(xiàn)有的的設備高高焊接機: 需要要的樣本本容量選擇Stat PowerandSample Size1-Samplet.5.輸入alpha,a2.輸入檢驗驗功效,1-b1.輸入delta,d4.選擇備擇擇假設3.輸入sigma,s填選項1-3；

23、然后點“Options”再填選項項4和 5；最后, 在所所有打開開的窗口口中點OK焊接機: 利用用MinitabMinitab告訴我們們，至少少要抽取取7個樣樣本，才才能保證證在我們們的檢驗驗功效為為0.80的情況下下，把新新焊接機機是否比比現(xiàn)有的的設備高高5個百百分點準準確檢測測出來(注:N=7時，實際際的檢驗驗功效為為0.8512)焊接機:Minitab輸出PowerandSample Size1-Samplet TestTesting mean=null (versusnull)Calculatingpowerformean= null+differenceAlpha= 0.01Assu

24、medstandarddeviation =3SampleTargetDifferenceSizePowerActualPower570.80.851212某工程師師想通過過實施一一個全階階乘DOE(3因子，8運行)，來研研究恒溫溫箱對溫溫度、流流體密度度和液罐罐變化的的動作靈靈敏度；0.001英寸的動動作就影影響功能能表現(xiàn)。設計隊隊想探測測這樣或或更高幅幅度的影影響；必須考慮慮恒溫箱箱動作中中的工程程散布，SPC數(shù)據(jù)顯示示標準偏偏差約為為0.001英寸；可以接受受的風險（說說一個因因子的兩兩個水平平不同，而實際際上相同同的風險險）是0.03；由于時間間的限制制，只能能作兩次次再現(xiàn)（共16次運

25、行行），有關該DOE計劃的報報告必須須上報給給工程主主管。例題2-檢驗功效效計算：恒溫箱箱DOE零假設(Ho):實驗因子子對恒溫溫箱動作作沒有影響響備擇假設設 (Ha):實驗因子子對恒溫溫箱動作作有影響恒溫箱DOE:假設觀察到0.001英寸尺度度影響（當此影影響存在在時）的的概率是是多少？（即此此計劃完完的DOE的檢驗功功效是多多少？）從所給的的信息，我們知知道顯著水平平,a= 0.03再現(xiàn)數(shù)=2.影響差異異,d= 0.001英寸標準偏差差,s= 0.001英寸備擇假設設 (Ha)是，因子子對恒溫溫箱的動動作有影影響恒溫箱DOE:檢驗功效效選擇Stat PowerandSample Size2

26、 Level FactorialDesign6.輸入alpha,a2.輸入循環(huán)數(shù)填寫選項項1-5。然后點“Options”并填選項項6。最后，在在所有打打開的窗窗口中點點OK1.輸入因子子數(shù)4.輸入影響響尺度,d5.輸入sigma,s3.輸入再現(xiàn)現(xiàn)數(shù)恒溫箱DOE:利用MinitabMinitab告訴我們們，兩次次再現(xiàn)時時的檢驗驗功效只只有0.3234，這意味著著我們很很可能不不能看到到0.001英寸尺度度的影響響，顯然需要要更多的的再現(xiàn)數(shù)數(shù).恒溫箱DOE: Minitab輸出PowerandSample Size2-Level FactorialDesignAlpha= 0.03Assumed

27、standarddeviation =0.001Factors:3BaseDesign: 3, 8Blocks:noneCenterTotalPointsEffectRepsRunsPower00.0012160.323375某公司正正在考慮慮決定是是否變更更供應商商；供應商X是當前的的供應商商，其不不良率約約為10%；而供應商Y是一個新新供應商商，其許許諾提供供部品的的不良率率將小于于10%；顧客認為為如果供供應商Y比供應商商X的不良率率小1個個百分點點，則更更換供應應商就有有經(jīng)濟利利益；用來決定定是否值值得采用用供應商商Y的樣本容容量是多多少？為了比較較，分別別計算獲獲得檢驗驗功效為為0.

28、6、0.7、0.8和0.9所需要的的樣本容容量；假設a= 0.05例題3-樣本本容量計計算:拒絕部品品比例零假設(Ho):供應商之之間部品品的不良良率沒有有差異備擇假設設 (Ha):供應商X的部品不不良率要要大于供供應商Y的拒絕部件件的比例例：假設設在檢驗功功效分別別為0.6、0.7、0.8和0.9時，能能計算并并比較兩兩個觀察察的不良率率所需樣樣本容量量是多少少？從所給的的信息，我們知知道顯著水平平,a= 0.05如果供應應商Y的部品不不良率要要比供應應商X低一個百百分點，顧客將選選擇供應應商Y比例的差差異, d=0.01備擇假設設 (Ha)是供應商商X的不良率率大于供供應商Y的不良率率拒絕

29、部品品比例: 樣本本容量選擇Stat PowerandSample Size2 Proportions5.輸入alpha, a4.指定供應商X大于供應應商Y先填選項項1-3；然后點“Options”并填選項項4和5；最最后，在在所有打打開的窗窗口中點點OK2.輸入檢驗驗功效3.輸入供應應商Y的比例拒絕部品品比例: 利用用Minitab1.輸入供應應商X的不良率率PowerandSample SizeTest forTwoProportionsTesting proportion1= proportion2(versus )Calculatingpowerforproportion2 =0.09Alpha= 0.05SampleTargetProportion 1Size