勾股定理的六種證明課件

1、證明一證明二證明三證明四證明五證明六拼圖與勾股定理證明一ba(a + b)2=c2 + 4(ab)a2 + 2ab + b2=c2 + 2aba2 + b2=c2c證明二cb a c2=(a b)2 + 4(ab)=a2 2ab + b2 + 2abc2=a2 + b2證明三 (a + b)(b + a)=c2 + 2(ab) a2 + ab + b2=c2 + aba2 + b2=c2aabbcc美國(guó)總統(tǒng)的證明加菲（James A. Garfield； 1831 1881）1881 年成為美國(guó)第 20 任總統(tǒng)1876 年提出有關(guān)證明證明二及證明三的比較兩個(gè)證明基本上完全相同！ a2b2證明四

2、證明四證明四c2 a2 + b2 = c2拼圖游戲證明五c2證明五證明五a2b2 a2 + b2 = c2a印度婆什迦羅的證明c c2 = b2 + a2b證明證明證明勾股定理的證明【證法1】（趙爽證明）以a、b 為直角邊（ba）， 以c為斜邊作四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于把這四個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀. RtDAH RtABE, HDA = EAB. HAD + HAD = 90， EAB + HAD = 90， ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，它的面積等于c2. EF = FG =GH =HE = ba ,HEF = 90. EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為ba的正方形，它的面

3、積等于 . 【趣聞】：在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。 他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁矗瑫r(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討。由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么。只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形。于是伽菲爾德便問(wèn)他們?cè)诟墒裁矗?只見(jiàn)那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀?！毙∧泻⒂謫?wèn)道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個(gè)直角

4、三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又說(shuō)道：“先生，你能說(shuō)出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味。 于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法。1876年4月1日，伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)。后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。 已知：在直角ABC中，ACB=90，CDAB， 垂足為D。想一想：圖中有哪些三角形是相似的？下列線段有怎樣的關(guān)系？ 解： ACDABCCBD可得: (1) CD2=ADBD (2) AC2=ADAB (3