專題集訓(xùn)1-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值

1、PAGE9導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值一、選擇題1函數(shù)y32e的單調(diào)遞增區(qū)間是A，0B0，C，3和1，D3,1解析：y2e32ee223，由y0223031，函數(shù)y32e的單調(diào)遞增區(qū)間是3,1故選D答案：D2天津模擬若函數(shù)f36b3b在0,1內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A0,1B，1C0，blcrcavs4alco10，f1,2解析：f326b，令f0得22b，由題意知，0eqr2b1，所以0b0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)1，e時，y0，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)1時，函數(shù)取得最大值1，故選C答案：C4若函數(shù)fa3b2cd有極值，則導(dǎo)函數(shù)f的圖象不可能是解析：若函數(shù)fa3b2cd有極值，則此函數(shù)在某點(diǎn)兩側(cè)的

2、單調(diào)性相反，也就是說導(dǎo)函數(shù)f在此點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)值的符號相反，所以導(dǎo)函數(shù)的圖象要穿過軸，觀察四個選項中的圖象只有D項是不符合要求的，即f的圖象不可能是D答案：D5福建廈門質(zhì)檢若函數(shù)f33在a,6a2上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是Aeqr5，1Beqr5，1C2,1Deqr5，2解析：f3230，得1，且1為函數(shù)的極小值點(diǎn)，1為函數(shù)的極大值點(diǎn)函數(shù)f在區(qū)間a,6a2上，則函數(shù)f極小值點(diǎn)必在區(qū)間a,6a2內(nèi)，即實(shí)數(shù)a滿足a16a2且faa33af1解a16a2得，eqr5at，1，2時恒成立，故e1t答案：，e18直線ya與函數(shù)f33的圖象有相異的三個公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_解析：令f3230，得

3、1，可得極大值為f12，極小值為f12，如圖，觀察得2a2時恰有三個不同的公共點(diǎn)答案：2,29已知函數(shù)feqf1,2243ln在t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_解析：由題意知f4eqf3,eqf243,eqf13,，由f0得函數(shù)f的兩個極值點(diǎn)為1,3，則只要這兩個極值點(diǎn)有一個在區(qū)間t，t1內(nèi)，函數(shù)f在區(qū)間t，t1上就不單調(diào)，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3答案：0,12,310鄭州模擬已知函數(shù)f3a24在2處取得極值，若m，n1,1，則fmfn的最小值是_解析：f322a，根據(jù)已知eqf2a,32，得a3，即f3324根據(jù)函數(shù)f的極值點(diǎn)，可得函數(shù)fm在1,1上的最小值為f04，fn3

4、n26n在1,1上單調(diào)遞增，所以fn的最小值為f19fmfnminfmminfnmin4913答案：13三、解答題11太原模擬設(shè)feqf1,33eqf1,222a1若f在eqblcrcavs4alco1f2,3，上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；2當(dāng)0a0，得aeqf1,9，所以當(dāng)aeqf1,9時，f在eqblcrcavs4alco1f2,3，上存在單調(diào)遞增區(qū)間2令f0，得兩根1eqf1r18a,2，2eqf1r18a,2所以f在，1，2，上單調(diào)遞減，在1，2上單調(diào)遞增當(dāng)0a2時，有1124，所以f在1,4上的最大值為f2又f4f1eqf27,26a0，即f4f1，所以f在1,4上的最小值為

5、f48aeqf40,3eqf16,3，得a1，22，從而f在1,4上的最大值為f2eqf10,312泰安模擬某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價為元611，年銷售量為u萬件，若已知eqf585,8u與eqblcrcavs4alco1f21,42成正比，且售價為10元時，年銷量為28萬件1求年銷售利潤y關(guān)于售價的函數(shù)關(guān)系式；2求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤解：1設(shè)eqf585,8ueqblcrcavs4alco1f21,42，售價為10元時，年銷量為28萬件，eqf585,828eqblcrcavs4alco110f21,42，解得2u2eqblcrcavs4alco1f21,42eqf585,8222118y22211862333210810860；當(dāng)9,11