中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：中考數(shù)學(xué)證明線段相等的常用方法

1、中考數(shù)學(xué)中證明線段相等的證明幾種常用方法證明兩線段相等或兩角相等是中考命題中常見的一種題型，主要考查學(xué)生的分析問題能力、邏輯思維能力與推理能力，其綜合證明難度有所降低，但增加了探索的思維過程. 解決此類問題的關(guān)鍵是：正確運(yùn)用所學(xué)幾何概念、公理、定理、性質(zhì)、判定，正確添加輔助線，進(jìn)行幾何證明的敘述. 怎樣證明兩線段相等證明兩線段相等的常用方法和涉及的定理、性質(zhì)有： 三角形有關(guān)依據(jù)兩線段在同一三角形中，通常證明等角對等邊；證明三角形全等：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等形包括平移型、旋轉(zhuǎn)型、翻折型；等腰三角形頂角的平分線或底邊上的高平分底邊；線段中垂線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距

2、離相等；角平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等；過三角形一邊的中點(diǎn)平行于另一邊的直線必平分第三邊； 證特殊四邊形平行四邊形的對邊相等、對角線互相平分；矩形的對角線相等，菱形的四條邊都相等；等腰梯形兩腰相等，兩條對角線相等； 圓同圓或等圓的半徑相等；圓的軸對稱性（垂徑定理及其推論）：垂直于弦的直徑平分這條弦；平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦；圓的旋轉(zhuǎn)不變性：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等；從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等； 等量代換：若a=b，b=c，則a=c；等式性質(zhì)：若a=b，則ac=bc；若

3、，則a=b.利用面積法證線段相等利用相似證線段相等一、利用全等三角形的性質(zhì)證明線段相等這種方法很普遍，如果所證兩條線段分別在不同的三角形中，它們所在三角形看似全等，或者，通過簡單處理，它們所在三角形看似全等，可考慮這種方法。例1如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，ACD和BCE是等邊三角形。求證：AE=BD。對點(diǎn)練習(xí)：1.如圖，已知ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC的延長線上，且BE=CF，EF與BC交于D，求證：ED=DF。二、利用等腰三角形的判定（等角對等邊）證明線段相等如果兩條所證線段在同一三角形中，證全等一時(shí)難以證明，可以考慮用此法。例2如圖，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E

4、是AD上的一點(diǎn)，且BE=AC，延長BE交AC于F。求證：AF=EF。對點(diǎn)練習(xí)2：如圖，已知ABC中，AB=AC，DFBC于F，DF與AC交于E，與BA的延長線交于D，求證：AD=AE。三、利用平行四邊形的性質(zhì)證明線段相等如果所證兩線段在一直線上或看似平行，用上面的方法不易，可以考慮此法。例3如圖，ABC中，C=90，A=30，分別以AB、AC為邊在ABC的外側(cè)作正ABE和正ACD，DE與AB交于F，求證：EF=FD。對點(diǎn)練習(xí)3：如圖，AD是ABC的中線，過DC上任意一點(diǎn)F作EG/AB，與AC和AD的延長線分別交于G和E，F(xiàn)H/AC，交AB于點(diǎn)H。求證：HG=BE。四、利用中位線證明線段相等如果

5、已知中含有中點(diǎn)或等邊等，用上面方法較難，可以考慮此法。例4如圖，以ABC的邊AB、AC為斜邊向外作直角三角形ABD和ACE，且使ABD=ACE，M是BC的中點(diǎn)。證明：DM=EM。證明：延長BD至F，使DF=BD。延長CE到G，使EG=CE，連結(jié)AF、FC，連結(jié)AG、BG對點(diǎn)練習(xí)4：如圖，ABC中，C為直角，A=30，分別以AB、AC為邊在ABC的外側(cè)作正ABE與正ACD，DE與AB交于F。求證：EF=FD。五、利用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”證明線段相等。如果所證兩線段所在的圖形能構(gòu)成直角三角形，并且可能構(gòu)成斜邊及斜邊上的中線，用上面方法一時(shí)證不出來，可以考慮此法。例5如圖，正方形

6、ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，EC和DF相交于G，連接AG，求證：AG=AD。六、利用圓的性質(zhì)證線段相等例6如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延長線交O于點(diǎn)G，DFDG，且交BC于點(diǎn)F（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長七.利用面積法證線段相等 例7已知：如圖1，AD是ABC的中線，CFAD于F，BEAD交AD的延長線于E。求證：CF=BE。利用相似證線段相等例8如圖，正方形ABCD，E在CD上，以CE為邊向外做正方形CEFG，連AF、BF分別交CD于N、M.求證：MNCM. 對點(diǎn)練習(xí)：5.如圖，M為正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，BPCM于P點(diǎn)，PNPD交BC于N.求證：BMBN.6.如圖，在ABC中，D為AC上一點(diǎn)，E為CB延長線上一點(diǎn)，且.求證：ADEB 7.