考點歸納：解三角形

1、PAGE8解三角形【考題回放】1設分別是的三個內(nèi)角所對的邊，則是的（）（A）充分條件（B）充分而不必要條件（C）必要而充分條件（D）既不充分又不必要條件2在中，已知，給出以下四個論斷：其中正確的是（B）（A）（B）（C）（D）3在ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為_4如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則（）A和都是銳角三角形B和都是鈍角三角形C是鈍角三角形，是銳角三角形D是銳角三角形，是鈍角三角形5己知A、C是銳角ABC的兩個內(nèi)角，且tanA,tanC是方程2-p1-p0p0，且pR，的兩個實根，則tanAC=_，tanA,tanC的取值范圍分別是_和_，p的取值范圍

2、是_；0，；0，；，16在ABC中，已知，AC邊上的中線BD=，求sinA【專家解答】設E為BC的中點，連接DE，則DE2A2A1求角A的度數(shù)；2若a=，bc=3，求b和c的值解析【點睛】正弦定理和余弦定理在解斜三角形中應用比較廣泛【范例3】已知ABC的周長為6，成等比數(shù)列，求（1）ABC的面積S的最大值；（2）的取值范圍解析設依次為a，b，c，則abc=6，b=ac在ABC中得,故有又從而（），即（）【點睛】三角與向量結(jié)合是高考命題的一個亮點問題當中的字母比較多，這就需要我們采用消元的思想，想辦法化多為少，消去一些中介的元素，保留適當?shù)闹髯冊髯冊墙獯饐栴}的基本元素，有效的控制和利用對調(diào)整

3、解題思路是十分有益處的【變式】在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,ABC的外接圓半徑R=，且滿足求角B和邊b的大??；求ABC的面積的最大值。解析1由整理得sinBcosCcosBsinC=2sinAcosBsinBC=2sinAcosBsinA=2sinAcosBcosB=B=b=2RsinBb=32=當A=時,的最大值是【點睛】三角函數(shù)的最值問題在三角形中的應用【范例4】某觀測站C在城A的南20西的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南40東，在C處測得距C為31千米的公路上B處有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到達D處，此時C、D間距離為21千米，問還需走多少千米到達A

4、城解析據(jù)題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，CAB=60設ACD=，CDB=在CDB中，由余弦定理得：，在ACD中得所以還得走15千米到達A城【點晴】運用解三角形的知識解決實際問題時，關鍵是把題設條件轉(zhuǎn)化為三角形中的已知元素，然后解三角形求之1在直角三角形中，兩銳角為A和B，則sinAsinBB（A）有最大值和最小值（B）有最大值但無最小值（C）既無最大值也無最小值（D）有最大值1但無最小值2已知非零向量與滿足且則為（D）（A）等邊三角形（B）直角三角形（C）等腰非等邊三角形（D）三邊均不相等的三角形3ABC中，3sinA4cosB=6，3cosA4sinB=1，則C的大小是（A）（A）（B）（C）或（D）或4一個直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角為AAarccosBarcsinCarccosDarcsin1，a2，a3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是（0，2）6已知定義在R上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,若的內(nèi)角A滿足,則A的取值范圍是_【文】在中，的對邊分別為。若a,b,c成等比數(shù)列，求fB=sinBcosB的值域。若a,b,c成等差數(shù)列，且A-C=，求cosB的值。解析1,當且僅當時取等號,fB=sinBcosB=的值域為2sinAsinC=2sinBC=sinsin=2sinB展開,化簡,得,cosB=8