2022屆江蘇省南京玄武外國語學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1分式方程=1的解為（）Ax=1B

2、x=0Cx=Dx=12若正比例函數(shù)ymx（m是常數(shù)，m0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（）A2B2C4D43若x2 是關(guān)于x的一元二次方程x2axa20的一個(gè)根，則a的值為( )A1或4B1或4C1或4D1或44點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上，那么a的值是( )A4B4C2D25在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是( )Ax1Bx1且x0Cx0且x1Dx0且x16一個(gè)圓錐的底面半徑為，母線長為6，則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（ ）A180B150C120D907已知，代數(shù)式的值為（ ）A11B1C1D118如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（ ）A三棱

3、柱B圓錐C四棱柱D圓柱9邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（ ）A13B23C16D110如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過RtABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E；B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11利用1個(gè)aa的正方形，1個(gè)bb的正方形和2個(gè)ab的矩形可拼成一個(gè)正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式_12如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線（x0）與（x0）于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DEAC，交y2于點(diǎn)E，則=_13如圖，已知一塊圓心角為270的扇形鐵皮，用它做一個(gè)

4、圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_cm14把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，此時(shí)大圓形場地的面積是小圓形場地的4倍，設(shè)小圓形場地的半徑為x米，若要求出未知數(shù)x，則應(yīng)列出方程 （列出方程，不要求解方程）15某校九年級(jí)（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是_歲16已知三角形兩邊的長分別為1、5，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為_17分解因式：3ax23ay2_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）講授“軸對(duì)稱”時(shí)，八年級(jí)教師設(shè)計(jì)了如下：四種教學(xué)方法： 教師

5、講，學(xué)生聽 教師讓學(xué)生自己做 教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律 教師讓學(xué)生對(duì)折紙，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后畫圖為調(diào)查教學(xué)效果，八年級(jí)教師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級(jí)8個(gè)班420名同學(xué)手中，要求每位同學(xué)選出自己最喜歡的一種他隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的調(diào)查問卷，統(tǒng)計(jì)如圖(1) 請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2) 計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中方法的圓心角的度數(shù)是 ；(3) 八年級(jí)同學(xué)中最喜歡的教學(xué)方法是哪一種？選擇這種教學(xué)方法的約有多少人？19（5分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：放入一個(gè)小球水面升高 ，放入一個(gè)大球水面升高 ；如果要使水面上升到50，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？20（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3

6、，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到矩形ABCD，BC與AD交于點(diǎn)E，AD的延長線與AD交于點(diǎn)F（1）如圖，當(dāng)=60時(shí)，連接DD，求DD和AF的長；（2）如圖，當(dāng)矩形ABCD的頂點(diǎn)A落在CD的延長線上時(shí)，求EF的長；（3）如圖，當(dāng)AE=EF時(shí)，連接AC，CF，求ACCF的值21（10分）如圖，在RtABC與RtABD中，ABC=BAD=90，AD=BC，AC，BD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AEDB交CB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFCA交DA的延長線于點(diǎn)F，AE，BF相交于點(diǎn)H圖中有若干對(duì)三角形是全等的，請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明；（不添加任何輔助線）證明：四邊形AHBG是菱形；若使四邊

7、形AHBG是正方形，還需在RtABC的邊長之間再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件（不必證明）22（10分）為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會(huì)”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看次的人數(shù)沒有標(biāo)出）.根據(jù)上述信息，解答下列各題：（1）該班級(jí)女生人數(shù)是_，女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是_；（2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低，試求該班級(jí)男生人數(shù)；（3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”

8、新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表）.統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差該班級(jí)男生根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小.23（12分）我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變

9、（2）中的條件，使APB=CPD=90，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀（不必證明）24（14分）某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）分別求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量取值范圍）；通過計(jì)算說明：哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】首先找出分式的最簡公分母，進(jìn)而去分母，再解分式方程即可【詳解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-，檢驗(yàn)：當(dāng)x

10、=-時(shí)，（x+1）20，故x=-是原方程的根故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵2、B【解析】利用待定系數(shù)法求出m，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【詳解】解：ymx（m是常數(shù)，m0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，4），m24，m2，y的值隨x值的增大而減小，m0，m2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型3、B【解析】試題分析：把x=2代入關(guān)于x的一元二次方程x2ax+a2=0即：4+5a+a2=0解得：a=-1或-4，故答案選B考點(diǎn)：一元二次方程的解；一元二次方程的解法4、D【解析】根據(jù)點(diǎn)M(

11、a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,解得:,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.5、C【解析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】由題意得：x2且x22解得：x2且x2故x的取值范圍是x2且x2故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵6、B【解析】解：，解得n=150故選B考點(diǎn)：弧長的計(jì)算7、D【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則，先利用已知求出a的值，再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式

12、中即可得到此題答案.【詳解】解：由題意可知：，原式故選：D【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于利用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求得代數(shù)式的值8、A【解析】側(cè)面為三個(gè)長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱【詳解】解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，對(duì)三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵9、C【解析】解：設(shè)正三角形的邊長為1a，則正六邊形的邊長為1a過A作ADBC于D，則BAD=30，AD=ABcos30=1a=a，SABC=BCAD=1aa=a1連接OA、OB，過O作ODABAOB=20，AOD=30，OD=OBcos30=1a=a，SABO=BAOD=

13、1aa=a1，正六邊形的面積為：2a1， 邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：a1：2a1=1：2故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識(shí)求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵10、D【解析】連接BD，BE，BO，EO，先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)求出圓心角BOD的度數(shù)，再利用弧長公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為SABCS扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的長為 ，解得：R4，A

14、BADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面積相等，圖中陰影部分的面積為：SABCS扇形BOE故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】試題分析：兩個(gè)正方形的面積分別為a1，b1，兩個(gè)長方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長為ab，面積為(ab)1，所以a11abb1(ab)1點(diǎn)睛：本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個(gè)圖形之間的面積關(guān)系12、5- 【解析】試題分析：本題

15、我們可以假設(shè)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后進(jìn)行求解設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，1），則AB=，DE=1，則=5考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)13、40cm【解析】首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可【詳解】圓錐的底面直徑為60cm，圓錐的底面周長為60cm，扇形的弧長為60cm，設(shè)扇形的半徑為r，則=60，解得：r=40cm，故答案為:40cm【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解14、（x+5）1=4x1【解析】根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積

16、=4小圓的面積”可以列出方程【詳解】解：設(shè)小圓的半徑為x米，則大圓的半徑為（x+5）米，根據(jù)題意得：（x+5）1=4x1，故答案為（x+5）1=4x1.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，本題等量關(guān)系比較明顯，容易列出15、1【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案【詳解】解：該班有40名同學(xué)，這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)14歲的有1人，1歲的有21人，這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是1歲【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵1

17、6、2【解析】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊4，而1又第三條邊長為整數(shù)，則第三邊是2點(diǎn)睛：此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)注意整數(shù)這一條件17、3a（xy）（xy）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用三、解答題（共7小題，滿分69分）18、解：(1)見解析； (2) 108；(3) 最喜歡方法，約有189人.【解析】（1）由題意可知：喜歡方法的學(xué)生有60-6-18-27=9（人）；

18、（2）求方法的圓心角應(yīng)先求所占比值，再乘以360；（3）根據(jù)條形的高低可判斷喜歡方法的學(xué)生最多，人數(shù)應(yīng)該等于總?cè)藬?shù)乘以喜歡方法所占的比例；【詳解】(1)方法人數(shù)為6061827=9(人);補(bǔ)條形圖如圖： (2)方法的圓心角為 故答案為108(3)由圖可以看出喜歡方法的學(xué)生最多,人數(shù)為 (人)；【點(diǎn)睛】考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體,比較基礎(chǔ)，難度不大，是中考?？碱}型.19、詳見解析【解析】（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，一個(gè)大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可（1）設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可【詳解】解：（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升

19、高x厘米，由圖意，得2x=2116，解得x=1設(shè)一個(gè)大球使水面升高y厘米，由圖意，得1y=2116，解得：y=2所以，放入一個(gè)小球水面升高1cm，放入一個(gè)大球水面升高2cm（1）設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)，由題意，得，解得：答：如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球4個(gè)，小球6個(gè)20、（1）DD=1，AF= 4；（2）；（1）【解析】（1）如圖中，矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到矩形ABCD，只要證明CDD是等邊三角形即可解決問題；如圖中，連接CF，在RtCDF中，求出FD即可解決問題；（2）由ADFADC，可推出DF的長，同理可得CDECBA，可求出DE的長，即可解決問題；（1）如

20、圖中，作FGCB于G，由SACF=ACCF=AFCD，把問題轉(zhuǎn)化為求AFCD，只要證明ACF=90，證明CADFAC，即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖中，矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到矩形ABCD，AD=AD=BC=BC=4，CD=CD=AB=AB=1ADC=ADC=90=60，DCD=60，CDD是等邊三角形，DD=CD=1如圖中，連接CFCD=CD，CF=CF，CDF=CDF=90，CDFCDF，DCF=DCF=DCD=10在RtCDF中，tanDCF=，DF=，AF=ADDF=4（2）如圖中，在RtACD中，D=90，AC2=AD2+CD2，AC=5，AD=2DAF=CA

21、D，ADF=D=90，ADFADC，DF=同理可得CDECBA，ED=，EF=ED+DF=（1）如圖中，作FGCB于G四邊形ABCD是矩形，GF=CD=CD=1SCEF=EFDC=CEFG，CE=EF，AE=EF，AE=EF=CE，ACF=90ADC=ACF，CAD=FAC，CADFAC，AC2=ADAF，AF=SACF=ACCF=AFCD，ACCF=AFCD=21、 (1)詳見解析；（2）詳見解析；（3）需要添加的條件是AB=BC【解析】試題分析：（1）可根據(jù)已知條件，或者圖形的對(duì)稱性合理選擇全等三角形，如ABCBAD，利用SAS可證明（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知

22、ABD=BAC，得到GAB為等腰三角形，AHBG的兩鄰邊相等，從而得到平行四邊形AHBG是菱形試題解析：（1）解：ABCBAD證明：AD=BC，ABC=BAD=90，AB=BA，ABCBAD（SAS）（2）證明：AHGB，BHGA，四邊形AHBG是平行四邊形ABCBAD，ABD=BACGA=GB平行四邊形AHBG是菱形（3）需要添加的條件是AB=BC點(diǎn)睛：本題考查全等三角形，四邊形等幾何知識(shí)，考查幾何論證和思維能力，第（3）小題是開放題，答案不唯一22、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波動(dòng)幅度大【解析】（1）將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第10與11名同學(xué)的次數(shù)

23、的平均數(shù)（2）先求出該班女生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，即可得出該班男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，再列方程解答即可（1）比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小，需要求出女生的方差【詳解】（1）該班級(jí)女生人數(shù)是2+5+6+5+2=20，女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是1故答案為20，1（2）由題意：該班女生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為=65%，所以，男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%設(shè)該班的男生有x人，則=60%，解得：x=2答：該班級(jí)男生有2人（1）該班級(jí)女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的平均數(shù)為=1，女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的方差為：=2，男生比女生的波動(dòng)幅度大【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義解題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量23、（1）證明見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，證明見解析；（3）四邊形EFGH是正方形.【解析】（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EHFG，EH=FG即可（2）四邊形EFGH是菱形先證明APCBPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明EH