2022年江蘇省江陰初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，BAC的外角CAE為120，C=80，則B為（）A60B40C30D452下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）ABCD3如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長(zhǎng)的電線,

2、 稱得它的質(zhì)量為克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為克, 那么原來(lái)這卷電線的總長(zhǎng)度是( )A米B（1）米C（+1）米D（+1）米4等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45,則其頂角為（ ）A45B135C45或67.5D45或1355正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD6已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)a、b滿足方程組則此等腰三角形的周長(zhǎng)為 （ ）A5B4C3D5或47已知是方程2xay5的一個(gè)解，則的值為（ ）AB4C25D18如圖，ABC的面積計(jì)算方法是（）AACBDBBCECCACBDDADBD9式子的值不可能等于()A2B1C0D110在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸

3、對(duì)稱，則（ ）A，B，C，D，二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，CD是的角平分線，于E，的面積是9，則的面積是_.12如圖，ABC中，BD為ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，AB=16，BC=12，ABC的面積為70，則DE=_13如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于，點(diǎn)在上，則=_14如圖，長(zhǎng)方形的邊在數(shù)軸上，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是_15等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，則其頂角的度數(shù)為_(kāi)16如圖，在中，于，平分交于，交于，下列結(jié)論：；，其中正確的結(jié)論有_ (填序號(hào))17某種大米的單價(jià)是2.4元/千克，當(dāng)購(gòu)買x千克大米時(shí)，

4、花費(fèi)為y元，則x與y的函數(shù)關(guān)系式是_18如圖，ABC是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，EFBC于點(diǎn)F若CD=3AE，CF=6，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）已知：如圖在四邊形ABCD中，ABCD， ADBC，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，連接AE，若 ，求證：20（6分）如圖，長(zhǎng)方形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)(不含點(diǎn))以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)出發(fā)后，點(diǎn)才開(kāi)始從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，的面積為，求的長(zhǎng)；（2）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的面積為，請(qǐng)用含的式子表示面積，并直接寫出的取值范圍21（6分）學(xué)校

5、與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=_分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為_(kāi)米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.22（8分）分解因式：（1）；（2）.23（8分）（1）計(jì)算：（2）因式分解：（3）計(jì)算：（4）計(jì)算：24（8分）某天，小明來(lái)到體育館看球賽，進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時(shí)離比賽開(kāi)始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕

6、回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過(guò)程中，離體育館的路程（米）與所用時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和所在直線的函數(shù)關(guān)系式（2）小明能否在比賽開(kāi)始前到達(dá)體育館25（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的1212網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線AC（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)D，并畫(huà)出該四邊形的另兩條邊；（2）將四邊形ABCD向下平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的四邊形A1B1C1D1，并在對(duì)稱軸AC上找出一點(diǎn)P，使PD+PD1的值最小26（10分

7、）已知：如圖，點(diǎn)在同一條直線上，求證：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出CAE=B+C，即可得出結(jié)果【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)得：CAE=B+C，B=CAE-C=120-80=40；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)；熟記三角形的外角性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項(xiàng)求解即可【詳解】解：A. = ，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B. ，是最簡(jiǎn)二次根式；C. = ，故不是最簡(jiǎn)二次根式；D. ，故不是最簡(jiǎn)二次根式故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的知識(shí)

8、，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷3、B【分析】首先根據(jù)1米長(zhǎng)的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，則剩余電線的質(zhì)量為b克的長(zhǎng)度是米，根據(jù)題意可求得總長(zhǎng)度【詳解】剩余電線的長(zhǎng)度為米，所以總長(zhǎng)度為（1）米故選B4、D【解析】如圖，等腰三角形為銳角三角形，BDAC，ABD=45，A=45，即頂角的度數(shù)為45.如圖，等腰三角形為鈍角三角形，BDAC，DBA=45，BAD=45，BAC=135.故選：D.5、A【分析】根據(jù)的函數(shù)值隨的增大而減小，得到k0，由此判定所經(jīng)過(guò)的象限為一、二、三象限.【詳解】的函數(shù)值隨的增大而減小，k0，經(jīng)過(guò)一、二、三象限，A選項(xiàng)符合.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考

9、查一次函數(shù)的性質(zhì)，y=kx+b中，k0時(shí)圖象過(guò)一三象限，k0時(shí)圖象過(guò)二四象限；b0時(shí)圖象交y軸于正半軸，b0時(shí)圖象交y軸于負(fù)半軸，掌握特點(diǎn)即可正確解答.6、A【解析】試題分析:解方程組得：所以，等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2，1若腰長(zhǎng)為1，底邊長(zhǎng)為2，由1+1=2知，這樣的三角形不存在若腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為1，則三角形的周長(zhǎng)為2所以這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為2故選A.考點(diǎn): 1.等腰三角形的性質(zhì)；2.解二元一次方程組7、D【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算求出a的值，代入原式計(jì)算即可求出值【詳解】把代入方程得：4a5，解得：a1，則1，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的即為能使方程左右兩邊相等

10、的未知數(shù)的值8、C【分析】根據(jù)三角形的高線及面積可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)【詳解】解：由圖可得：線段BD是ABC底邊AC的高線，EC不是ABC的高線，所以ABC的面積為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高線及面積，正確理解三角形的高線是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義，即可得出答案.【詳解】解：= ，分式的值不能為0，因?yàn)橹挥衋=b=c時(shí)，分母才為0，此時(shí)分式?jīng)]意義，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考察了分式的加減運(yùn)算以及分式有意義的定義，解題的關(guān)鍵是分式的加減運(yùn)算要正確進(jìn)行通分，以及注意分式的分母不能為零.10、A【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案【詳解

11、】解：點(diǎn)A（m，1）與點(diǎn)B（2，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，m=-2，n=1故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】延長(zhǎng)AE與BC相交點(diǎn)H ，先用ASA證明AECHEC，則SHEC = SAEC，求出BH，CH的長(zhǎng)度，利用ABC的面積為9，求出ACH的面積為6，即可得到的面積.【詳解】解：延長(zhǎng)AE與BC相交點(diǎn)H ，如圖所示CD平分AC

12、BACD=BCDAECDAEC=HEC在AEC和HEC中AECHEC(ASA)AC=CHSHEC = SAECBC=6 ，AC=4BH=2 ，CH=4過(guò)A作AKBC，則，BC=6，AK=3，SHCA=，SHEC = SAEC=3；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的角平分線定義，以及三角形面積的計(jì)算，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，正確求出AK的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.12、5【分析】過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線定理得到DF=DE，根據(jù)圖形可知，再利用三角形面積公式即可解答.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)FBD為ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DF=DE 故答

13、案為：5【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及角平分線定理和三角形的面積，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，過(guò)O作OFAB于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=AF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：,DE=1+2.5=3.5DEBC，B=30，BE=2DE=7，過(guò)O作OFAB于F，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，OC=OB，BDE=90，OC=OA，OB=OA，BF=AF，F(xiàn)EO=60，EOF=30，EF=OE=，BF=BE-EF=7- ，AF=BF=，AE=AF-EF= 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確

14、的作出輔助線是解題的關(guān)鍵14、【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AE的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1，可得點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)【詳解】解：AD長(zhǎng)為2，AB長(zhǎng)為1，AC=，A點(diǎn)表示-1，點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸和勾股定理，正確得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵15、50或130【分析】分類討論當(dāng)三角形是等腰銳角三角形和等腰鈍角三角形兩種情況，畫(huà)出圖形并結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，即可求出頂角的大小【詳解】（1）當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，如下圖根據(jù)題意可知，三角形內(nèi)角和是，在中，（2）當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，如下圖根據(jù)題意可知,同理，在中，是的外角，故答案為或

15、【點(diǎn)睛】本題考察了等腰三角形性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，分類討論該等腰三角形是等腰銳角三角形或等腰鈍角三角形是本題的關(guān)鍵16、【分析】只要證明AFEAEF，四邊形FGCH是平行四邊形，F(xiàn)BAFBH即可解決問(wèn)題【詳解】FBDABF，F(xiàn)BDBFD90，ABFAEB90BFDAEBAFEAEBAFAE,故正確FGBC，F(xiàn)HAC四邊形FGCH是平行四邊形FHCG，F(xiàn)GCH，F(xiàn)HDCBADDAC90，DACC90BAFBHFBFBF，F(xiàn)BAFBHFBAFBH（AAS）FAFH，ABBH，故正確AFAE，F(xiàn)HCGAECGAGCE，故正確BCBHHC，BHBA，CHFGBCABFG，故

16、正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，同時(shí)要注意利用公共邊、公共角進(jìn)行全等三角形的判定17、【分析】關(guān)系式為：花費(fèi)=單價(jià)數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代入即可.【詳解】大米的單價(jià)是2.4元/千克，數(shù)量為x千克，y=2.4x，故答案為：y=2.4x.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.18、1【分析】利用“一銳角為30的直角三角形中，30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，通過(guò)等量代換可得.【詳解】解： AC與DE相交于G，如圖，為等邊三角形，AB=BC=AC，A=B=ACB=60，DEAE，AGE=30，CGD=30，ACB=CGD+D，D=3

17、0，CG=CD，設(shè)AE=x，則CD=3x，CG=3x，在中，AG=2AE=2x，AB=BC=AC=5x，BE=4x，BF=5x6，在中，BE=2BF，即4x=2（5x6），解得x=2，AC=5x=1故答案為1【點(diǎn)睛】直角三角形的性質(zhì)，30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半為本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)ABCD，ADBC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，所以BADC，再由三角形的外角性質(zhì)可得ADCDAE+E2E【詳解】證明：ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，BADC，又DAEE，ADCDAE+E2EB2E【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定以及三角形的外角性

18、質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單20、（1）；（2）【分析】（1）先求出點(diǎn)P到A的時(shí)間，再根據(jù)的面積可求出a的值，然后根據(jù)“當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)恰好到點(diǎn)”列出等式求解即可得；（2）分三種情況：點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)Q未出發(fā)；當(dāng)P在線段AD上，點(diǎn)Q在線段CD上；當(dāng)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CD上；然后分別利用長(zhǎng)方形的性質(zhì)、三角形的面積公式求解即可得【詳解】（1）點(diǎn)到的時(shí)間為，此時(shí)設(shè)當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)恰好到點(diǎn)解得故的長(zhǎng)為；（2）依題意，分以下三種情況討論：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)未出發(fā)如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)如圖2，當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上則，當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上如圖3，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)則綜上，【點(diǎn)睛】本題

19、考查了函數(shù)的幾何應(yīng)用、三角形與長(zhǎng)方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），依據(jù)題意，正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵21、（1）24；40；（2）線段AB的表達(dá)式為：y=40t（40t60）【解析】分析：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程時(shí)間可得甲的速度；（2）由t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為240024=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式詳解：（1）根據(jù)圖

20、象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為240060=40米/分鐘（2）甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲、乙兩人的速度和為240024=100米/分鐘，乙的速度為100-40=60米/分鐘乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間為240060=40分鐘，4040=1600，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（40，1600）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=kt+b，A（40，1600），B（60，2400），解得，線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=40t（40t60）點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考

21、常考題型讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式,再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.（2）先提取公因式,再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算及因式分解,解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則及因式分解的方法.23、（1）6；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式乘法法則運(yùn)算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根據(jù)整式乘法法則運(yùn)算；（4）運(yùn)用乘法公式運(yùn)算.【詳解】解：（1）=6（2）（3）=（4）=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解，整式乘法.掌握相應(yīng)法則是關(guān)鍵.24、 (1) 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900），直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：（2）小明能在比賽開(kāi)始前到達(dá)體育館.【分析】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了15分鐘，設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分，則路程和為1，即可列出方程求出小明的速度，再根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出小明的父親從出發(fā)