2022年江蘇省江陰初級中學八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，BAC的外角CAE為120，C=80，則B為（）A60B40C30D452下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）ABCD3如果從一卷粗細均勻的電線上截取1米長的電線,

2、 稱得它的質量為克，再稱得剩余電線的質量為克, 那么原來這卷電線的總長度是( )A米B（1）米C（+1）米D（+1）米4等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45,則其頂角為（ ）A45B135C45或67.5D45或1355正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD6已知一個等腰三角形的兩邊長a、b滿足方程組則此等腰三角形的周長為 （ ）A5B4C3D5或47已知是方程2xay5的一個解，則的值為（ ）AB4C25D18如圖，ABC的面積計算方法是（）AACBDBBCECCACBDDADBD9式子的值不可能等于()A2B1C0D110在平面直角坐標系中，點與點關于軸

3、對稱，則（ ）A，B，C，D，二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，CD是的角平分線，于E，的面積是9，則的面積是_.12如圖，ABC中，BD為ABC的平分線，DEAB于點E，AB=16，BC=12，ABC的面積為70，則DE=_13如圖，在中，點是的中點，交于，點在上，則=_14如圖，長方形的邊在數(shù)軸上，點在數(shù)軸上對應的數(shù)是-1，以點為圓心，對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，則點表示的數(shù)是_15等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，則其頂角的度數(shù)為_16如圖，在中，于，平分交于，交于，下列結論：；，其中正確的結論有_ (填序號)17某種大米的單價是2.4元/千克，當購買x千克大米時，

4、花費為y元，則x與y的函數(shù)關系式是_18如圖，ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點，DEAB于點E，EFBC于點F若CD=3AE，CF=6，則AC的長為_三、解答題(共66分)19（10分）已知：如圖在四邊形ABCD中，ABCD， ADBC，延長CD至點E，連接AE，若 ，求證：20（6分）如圖，長方形中，點從點出發(fā)(不含點)以的速度沿的方向運動到點停止，點出發(fā)后，點才開始從點出發(fā)以的速度沿的方向運動到點停止，當點到達點時，點恰好到達點（1）當點到達點時，的面積為，求的長；（2）在（1）的條件下，設點運動時間為，運動過程中的面積為，請用含的式子表示面積，并直接寫出的取值范圍21（6分）學校

5、與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地.兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示.（1）根據(jù)圖象信息，當t=_分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為_米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.22（8分）分解因式：（1）；（2）.23（8分）（1）計算：（2）因式分解：（3）計算：（4）計算：24（8分）某天，小明來到體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕

6、回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時間（分鐘）之間的函數(shù)關系，結合圖象解答下列問題（假設騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點的坐標和所在直線的函數(shù)關系式（2）小明能否在比賽開始前到達體育館25（10分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的1212網格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC（1）在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊；（2）將四邊形ABCD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形A1B1C1D1，并在對稱軸AC上找出一點P，使PD+PD1的值最小26（10分

7、）已知：如圖，點在同一條直線上，求證：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由三角形的外角性質得出CAE=B+C，即可得出結果【詳解】解：由三角形的外角性質得：CAE=B+C，B=CAE-C=120-80=40；故選B【點睛】本題考查了三角形的外角性質；熟記三角形的外角性質是解決問題的關鍵2、B【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結合選項求解即可【詳解】解：A. = ，故不是最簡二次根式；B. ，是最簡二次根式；C. = ，故不是最簡二次根式；D. ，故不是最簡二次根式故選B.【點睛】本題考查了最簡二次根式的知識

8、，解答本題的關鍵在于掌握最簡二次根式的概念，對各選項進行判斷3、B【分析】首先根據(jù)1米長的電線，稱得它的質量為a克，則剩余電線的質量為b克的長度是米，根據(jù)題意可求得總長度【詳解】剩余電線的長度為米，所以總長度為（1）米故選B4、D【解析】如圖，等腰三角形為銳角三角形，BDAC，ABD=45，A=45，即頂角的度數(shù)為45.如圖，等腰三角形為鈍角三角形，BDAC，DBA=45，BAD=45，BAC=135.故選：D.5、A【分析】根據(jù)的函數(shù)值隨的增大而減小，得到k0，由此判定所經過的象限為一、二、三象限.【詳解】的函數(shù)值隨的增大而減小，k0，經過一、二、三象限，A選項符合.故選：A.【點睛】此題考

9、查一次函數(shù)的性質，y=kx+b中，k0時圖象過一三象限，k0時圖象過二四象限；b0時圖象交y軸于正半軸，b0時圖象交y軸于負半軸，掌握特點即可正確解答.6、A【解析】試題分析:解方程組得：所以，等腰三角形的兩邊長為2，1若腰長為1，底邊長為2，由1+1=2知，這樣的三角形不存在若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為2所以這個等腰三角形的周長為2故選A.考點: 1.等腰三角形的性質；2.解二元一次方程組7、D【分析】把x與y的值代入方程計算求出a的值，代入原式計算即可求出值【詳解】把代入方程得：4a5，解得：a1，則1，故選：D【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的即為能使方程左右兩邊相等

10、的未知數(shù)的值8、C【分析】根據(jù)三角形的高線及面積可直接進行排除選項【詳解】解：由圖可得：線段BD是ABC底邊AC的高線，EC不是ABC的高線，所以ABC的面積為，故選C【點睛】本題主要考查三角形的高線及面積，正確理解三角形的高線是解題的關鍵9、C【分析】根據(jù)分式的加減運算，對式子進行化簡，然后根據(jù)分式有意義，即可得出答案.【詳解】解：= ，分式的值不能為0，因為只有a=b=c時，分母才為0，此時分式沒意義，故選：C【點睛】本題主要考察了分式的加減運算以及分式有意義的定義，解題的關鍵是分式的加減運算要正確進行通分，以及注意分式的分母不能為零.10、A【分析】利用關于y軸對稱點的性質得出答案【詳解

11、】解：點A（m，1）與點B（2，n）關于y軸對稱，m=-2，n=1故選：A【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵，對稱點的坐標規(guī)律是：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（1）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】延長AE與BC相交點H ，先用ASA證明AECHEC，則SHEC = SAEC，求出BH，CH的長度，利用ABC的面積為9，求出ACH的面積為6，即可得到的面積.【詳解】解：延長AE與BC相交點H ，如圖所示CD平分AC

12、BACD=BCDAECDAEC=HEC在AEC和HEC中AECHEC(ASA)AC=CHSHEC = SAECBC=6 ，AC=4BH=2 ，CH=4過A作AKBC，則，BC=6，AK=3，SHCA=，SHEC = SAEC=3；故答案為：3.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形的角平分線定義，以及三角形面積的計算，熟練掌握全等三角形的判定和性質，正確求出AK的長度是解題的關鍵.12、5【分析】過點D作DFBC于點F，根據(jù)角平分線定理得到DF=DE，根據(jù)圖形可知，再利用三角形面積公式即可解答.【詳解】如圖，過點D作DFBC于點FBD為ABC的平分線，DEAB于點E，DF=DE 故答

13、案為：5【點睛】本題考點涉及角平分線定理和三角形的面積，熟練掌握以上知識點是解題關鍵.13、【分析】根據(jù)直角三角形的性質得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，過O作OFAB于F，根據(jù)等腰三角形的性質得到BF=AF，根據(jù)直角三角形的性質即可得到結論【詳解】解：,DE=1+2.5=3.5DEBC，B=30，BE=2DE=7，過O作OFAB于F，點D是BC的中點，OC=OB，BDE=90，OC=OA，OB=OA，BF=AF，F(xiàn)EO=60，EOF=30，EF=OE=，BF=BE-EF=7- ，AF=BF=，AE=AF-EF= 故答案為： 【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，正確

14、的作出輔助線是解題的關鍵14、【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進而得到AE的長，再根據(jù)A點表示-1，可得點E表示的實數(shù)【詳解】解：AD長為2，AB長為1，AC=，A點表示-1，點E表示的實數(shù)是，故答案為：.【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸和勾股定理，正確得出AC的長是解題關鍵15、50或130【分析】分類討論當三角形是等腰銳角三角形和等腰鈍角三角形兩種情況，畫出圖形并結合三角形的內角和定理及三角形外角的性質，即可求出頂角的大小【詳解】（1）當三角形是銳角三角形時，如下圖根據(jù)題意可知，三角形內角和是，在中，（2）當三角形是銳角三角形時，如下圖根據(jù)題意可知,同理，在中，是的外角，故答案為或

15、【點睛】本題考察了等腰三角形性質和三角形外角的性質以及三角形內角和定理的運用，分類討論該等腰三角形是等腰銳角三角形或等腰鈍角三角形是本題的關鍵16、【分析】只要證明AFEAEF，四邊形FGCH是平行四邊形，F(xiàn)BAFBH即可解決問題【詳解】FBDABF，F(xiàn)BDBFD90，ABFAEB90BFDAEBAFEAEBAFAE,故正確FGBC，F(xiàn)HAC四邊形FGCH是平行四邊形FHCG，F(xiàn)GCH，F(xiàn)HDCBADDAC90，DACC90BAFBHFBFBF，F(xiàn)BAFBHFBAFBH（AAS）FAFH，ABBH，故正確AFAE，F(xiàn)HCGAECGAGCE，故正確BCBHHC，BHBA，CHFGBCABFG，故

16、正確故答案為：【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件，同時要注意利用公共邊、公共角進行全等三角形的判定17、【分析】關系式為：花費=單價數(shù)量，把相關數(shù)值代入即可.【詳解】大米的單價是2.4元/千克，數(shù)量為x千克，y=2.4x，故答案為：y=2.4x.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的實際應用，熟練掌握，即可解題.18、1【分析】利用“一銳角為30的直角三角形中，30所對的直角邊等于斜邊的一半”，通過等量代換可得.【詳解】解： AC與DE相交于G，如圖，為等邊三角形，AB=BC=AC，A=B=ACB=60，DEAE，AGE=30，CGD=30，ACB=CGD+D，D=3

17、0，CG=CD，設AE=x，則CD=3x，CG=3x，在中，AG=2AE=2x，AB=BC=AC=5x，BE=4x，BF=5x6，在中，BE=2BF，即4x=2（5x6），解得x=2，AC=5x=1故答案為1【點睛】直角三角形的性質，30所對的直角邊等于斜邊的一半為本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據(jù)ABCD，ADBC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，所以BADC，再由三角形的外角性質可得ADCDAE+E2E【詳解】證明：ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，BADC，又DAEE，ADCDAE+E2EB2E【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定以及三角形的外角性

18、質，屬于基礎題，比較簡單20、（1）；（2）【分析】（1）先求出點P到A的時間，再根據(jù)的面積可求出a的值，然后根據(jù)“當點到達點，點恰好到點”列出等式求解即可得；（2）分三種情況：點P在線段AD上，點Q未出發(fā)；當P在線段AD上，點Q在線段CD上；當P在線段AB上，點Q在線段CD上；然后分別利用長方形的性質、三角形的面積公式求解即可得【詳解】（1）點到的時間為，此時設當點到達點，點恰好到點解得故的長為；（2）依題意，分以下三種情況討論：當時，點P在線段AD上，點未出發(fā)如圖1，過點作于點如圖2，當，即時，點在線段上，點在線段上則，當，即時，點在線段上，點在線段上如圖3，過點作于點則綜上，【點睛】本題

19、考查了函數(shù)的幾何應用、三角形與長方形的性質等知識點，較難的是題（2），依據(jù)題意，正確分三種情況討論是解題關鍵21、（1）24；40；（2）線段AB的表達式為：y=40t（40t60）【解析】分析：（1）根據(jù)圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程時間可得甲的速度；（2）由t=24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為240024=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱坐標，再將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達式詳解：（1）根據(jù)圖

20、象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為240060=40米/分鐘（2）甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲、乙兩人的速度和為240024=100米/分鐘，乙的速度為100-40=60米/分鐘乙從圖書館回學校的時間為240060=40分鐘，4040=1600，A點的坐標為（40，1600）設線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=kt+b，A（40，1600），B（60，2400），解得，線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=40t（40t60）點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用，路程、速度、時間的關系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考

21、?？碱}型讀懂題目信息，從圖象中獲取有關信息是解題的關鍵22、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式,再利用平方差公式進行因式分解.（2）先提取公因式,再利用完全平方公式進行因式分解【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】此題主要考查整式的運算及因式分解,解題的關鍵是熟知整式的運算法則及因式分解的方法.23、（1）6；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式乘法法則運算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根據(jù)整式乘法法則運算；（4）運用乘法公式運算.【詳解】解：（1）=6（2）（3）=（4）=【點睛】考核知識點：因式分解，整式乘法.掌握相應法則是關鍵.24、 (1) 點B的坐標為（15，900），直線AB的函數(shù)關系式為：（2）小明能在比賽開始前到達體育館.【分析】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘，設小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分，則路程和為1，即可列出方程求出小明的速度，再根據(jù)A，B兩點坐標用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式；（2）直接利用一次函數(shù)的性質即可求出小明的父親從出發(fā)