北京西城師大附中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1點(diǎn)(2，-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是()ABCD2如圖，

2、下列條件中，不能證明的條件是（）AABDC，ACDBBABDC，CABDC，D，3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最大值是()ABCD5三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個(gè) ( )A形狀相同的三角形B面積相等的三角形C周長(zhǎng)相等的三角形D直角三角形6下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是 ( )A(x1)(x2)x23x2Bx23x2(x1)(x2)Cx24x4x(x一4)4Dx2y2(xy)(xy)7在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是()A第

3、一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8如圖，在ABC中，B30，BC 的垂直平分線交AB于E，垂足為D，如果 ED5，則EC的長(zhǎng)為（ ）A5B8C9D109把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘以( )AxB2xCx4Dx(x4)10如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是邊BC上的中線，F(xiàn)是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，若AE=2，則EF+CF取得最小值時(shí)，ECF的度數(shù)為（ ）A15B22.5C30D4511下列各式中，無(wú)論x取何值，分式都有意義的是（ ）ABCD12如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，再對(duì)折，然后沿第三個(gè)圖中的虛線剪下，將紙片展開，得到一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形的面積是（ ）AB

4、CD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，小穎同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使與重合，折痕為，若已知，則的長(zhǎng)為_14若0，則x_15如圖，是和的公共斜邊，AC=BC，E是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE、CE、CD，那么_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B(1，3)，點(diǎn)A(5，0)，點(diǎn)P是直線yx2上一點(diǎn)，且ABP45，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_17花粉的質(zhì)量很小一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為_毫克.18在等腰三角形ABC中，A=110，則B=_.三、解答題（共78分）19（8分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：； 第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：； 第4

5、個(gè)等式：；請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律，用含n的式子表示第n個(gè)等式：= = （n為正整數(shù)）（2）求 的值20（8分）某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要元某校學(xué)生積極捐助，初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：年級(jí)捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）初一年級(jí)400024初二年級(jí)420033初三年級(jí)7400（1）求的值；（2）初三年級(jí)學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請(qǐng)將初三年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入表中（不需寫出計(jì)算過(guò)程）21（8分）把下

6、列各式分解因式：（1） （2）22（10分）如圖，圖中數(shù)字代表正方形的面積，求正方形的面積（提示：直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A在x軸上，ABAC，BAC90，且A（2，0）、B（3，3），BC交y軸于M，（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連接AM，求AMB的面積；（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，求此時(shí)P的坐標(biāo)24（10分）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元，件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）如果購(gòu)

7、進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過(guò)件，超出部分可以享受折優(yōu)惠，若購(gòu)進(jìn)件甲種玩具需要花費(fèi)元，請(qǐng)你寫出與的函數(shù)表達(dá)式25（12分）如圖，某斜拉橋的主梁AD垂直于橋面MN于點(diǎn)D，主梁上兩根拉索AB、AC長(zhǎng)分別為13米、20米（1）若拉索ABAC，求固定點(diǎn)B、C之間的距離；（2）若固定點(diǎn)B、C之間的距離為21米，求主梁AD的高度26計(jì)算及解方程組：（1）（2）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】讓兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：所求點(diǎn)與點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱，所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（2，3）故選C

8、【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同2、C【解析】根據(jù)全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：由ABDC，ACDB，以及公共邊，可由SSS判定全等；由ABDC， ，以及公共邊，可由SAS判定全等；由ABDC， ，不能由SSA判定兩三角形全等；由 ， ，以及公共邊，可由AAS判定全等.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形全等的判定，解題關(guān)鍵是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，進(jìn)行判斷即可.3、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答

9、第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）【詳解】點(diǎn)在第二象限.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其特征.4、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊長(zhǎng)的取值范圍，再結(jié)合已知條件求出第三邊長(zhǎng)的最大整數(shù)值，即可求出三角形的周長(zhǎng)最大值【詳解】解：一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和52第三邊長(zhǎng)52解得：3第三邊長(zhǎng)7第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，第三邊長(zhǎng)可以為4、5、6第三邊長(zhǎng)的最大值為6三角形的周長(zhǎng)最大值為256=13故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形的兩邊長(zhǎng)，求第三邊的取值范圍和求三角形的周長(zhǎng)，掌握三角形的三邊關(guān)系和三角形的周長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵5

10、、B【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個(gè)三角形，所以它們的面積相等【詳解】三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形故選B【點(diǎn)睛】考查了三角形的中線的概念構(gòu)造面積相等的兩個(gè)三角形時(shí)，注意考慮三角形的中線6、B【解析】試題分析：因式分解就是要將一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式積的形式解：根據(jù)因式分解的概念，A，C答案錯(cuò)誤；根據(jù)平方差公式：（x+y）（xy）=x2y2所以D錯(cuò)誤；B答案正確故選B考點(diǎn)：因式分解的意義7、D【分析】先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【詳解】點(diǎn)A(a，-b)在第

11、一象限內(nèi)，a0，-b0，b0，點(diǎn)B(a，b)在第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)8、D【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE,故可得出B=DCE,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】在ABC中,B=30，BC的垂直平分線交AB于E，ED=5，BE=CE，B=DCE=30，在RtCDE中，DCE=30，ED=5,CE=2DE=10.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩者性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)各分母尋找公分母x

12、(x4)，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程【詳解】解：方程兩邊同乘x(x4)，得2x=1故選D10、C【解析】試題解析：過(guò)E作EMBC，交AD于N，AC=4，AE=2，EC=2=AE，AM=BM=2，AM=AE，AD是BC邊上的中線，ABC是等邊三角形，ADBC，EMBC，ADEM，AM=AE，E和M關(guān)于AD對(duì)稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時(shí)EF+CF的值最小，ABC是等邊三角形，ACB=60，AC=BC，AM=BM，ECF=ACB=30，故選C11、A【解析】分式有意義的條件是分母不為1【詳解】A. ，無(wú)論x取何值，分式都有意義，故該選項(xiàng)符合題意；B. 當(dāng)時(shí)，分式有

13、意義，故不符合題意；C.當(dāng) 時(shí)，分式有意義，故不符合題意；D. 當(dāng)時(shí)，分式有意義，故不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：分母不為1時(shí)，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB長(zhǎng)，四邊形的面積即為圖中陰影部分三角形面積的4倍，求出陰影部分三角形面積即可求解【詳解】再RtBAC中SABC=S四邊形=4 SABC=16故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的折疊問(wèn)題，發(fā)揮空間想象力，能夠得出S四邊形=4 SABC是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接BE,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得BEAE，再由勾股定理可得CB+CEBE

14、.【詳解】解：連接BE由折疊可知，DE是AB的垂直平分線BEAE設(shè)CE為x，則BEAE8-x在RtBCE中，由勾股定理，得CB+CEBE6+x=(8-x)解得CE=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理.根據(jù)折疊的性質(zhì)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用勾股定理來(lái)解決.14、1或2或1【分析】直接利用分式的值為零的條件得出分子為零進(jìn)而計(jì)算得出答案【詳解】解：若0，則x2x20或|x|10且x+10，解得：x1或2或1故答案為：1或2或1【點(diǎn)睛】本題考查了求解分式方程，絕對(duì)值的性質(zhì)應(yīng)用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不為0的情況15、1【分析】先證明A、C、B、D四點(diǎn)共圓，得到DCB與BAD的是同弧所對(duì)的圓周角的關(guān)系

15、，得到DCB的度數(shù)，再證ECB=45，得出結(jié)論【詳解】解：AB是RtABC和RtABD的公共斜邊，E是AB中點(diǎn)，AE=EB=EC=ED，A、C、B、D在以E為圓心的圓上，BAD=32，DCB=BAD=32，又AC=BC，E是RtABC的中點(diǎn)，ECB=45，ECD=ECB-DCB=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理和四點(diǎn)共圓問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)16、 (2，4)【分析】將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA，則A（2，1），取AA的中點(diǎn)K（，），直線BK與直線yx2的交點(diǎn)即為點(diǎn)P求出直線BK的解析式，利用方程組確定交點(diǎn)P坐標(biāo)即可【詳解】解：將線段BA繞點(diǎn)B

16、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA，則A（2，1），取AA的中點(diǎn)K（，），直線BK與直線yx2的交點(diǎn)即為點(diǎn)P設(shè)直線PB的解析式為ykx+b，把B（1，3），K（，）代入得，解得直線BK的解析式為y7x+10，由，解得，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4），故答案為(2，4)【點(diǎn)睛】本題考查利用一次函數(shù)圖像的幾何變換求解交點(diǎn)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要充分利用特殊角度45角進(jìn)行幾何變換，求解直線BP的解析式17、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.000037毫克可用科學(xué)記

17、數(shù)法表示為3.710-5毫克故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定18、350【分析】根據(jù)鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質(zhì)即可求出底角.【詳解】在等腰三角形中，A=11090，A為頂角，B= 故答案為：35.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，要注意鈍角只能是等腰三角形的頂角.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）觀察等式數(shù)字變化規(guī)律即可得出第n個(gè)等式；（2）利用積化和差計(jì)算出a1+a2+a3+a100的值【詳解】解：(1) 解： ； ； ；故答案為：； （2）= =【點(diǎn)

18、睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單情形入手，找出一般規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題20、（1）；（2）4，7【分析】（1）根據(jù)表格中的前兩排數(shù)據(jù)，即4000元捐助2名中學(xué)生和4名小學(xué)生；4200元捐助3名中學(xué)生和3名小學(xué)生，列方程組求解；（2）根據(jù)共有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)和捐款數(shù)列出方程組，即可求得初三捐助的中、小學(xué)生人數(shù).【詳解】（1），解得；（2）設(shè)初三年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)分別為則，解得，故填4，7.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，從表格中找到合適的等量關(guān)系，列出方程組.21、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可

19、；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可【詳解】（1）；（2）；【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵22、1【分析】作ADBC，交BC延長(zhǎng)線于D，已知ACB=120，可得ACD=60，DAC=30；即可求出AD，進(jìn)而求出BD，由勾股定理AB2=AD2+BD2，即可求得AB2即為正方形P的面積【詳解】如圖，作ADBC，交BC延長(zhǎng)線于D，ACB=120，ACD=60，DAC=30；CD=AC =1，AD=，在RtADB中，BD=BC+CD=3+1=4，AD=，根據(jù)勾股定理得：AB2=AD2+BD2=3+16=1；正方形P的面積=AB2=1【點(diǎn)

20、睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)解直角三角形和利用勾股定理解直角三角形23、（1）C的坐標(biāo)是（1，1）；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）【分析】（1）作CDx軸于D，BEx軸于E，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CDAE，ADBE，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，得到OM的長(zhǎng)，根據(jù)梯形的面積公式、三角形的面積公式計(jì)算，得到答案；（3）根據(jù)軸對(duì)稱的最短路徑問(wèn)題作出點(diǎn)P，求出直線B的解析式，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）如圖，作CDx軸于D，BEx軸于E，CAD+DCA90，BAC90，CAD+BAE90，BAEACD，在和中，（AAS），CDAE，

21、ADBE，A（2，0）、B（3，3），OA2，OEBE3，CDAE1，ODADOA1，C的坐標(biāo)是（1，1）；（2）如圖，作BEx軸于E，設(shè)直線BC的解析式為ykx+b，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），C點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），解得，直線BC的解析式為yx+，當(dāng)x0時(shí)，y，OM，的面積梯形MOEB的面積的面積的面積（+3）3213；（3）如圖，作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（0，），連接B，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PB+PM=PB+P=B的值最小，設(shè)直線B的解析式為ymx+n，則，解得，直線B的解析式為yx，點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)y0時(shí)，x1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式和求兩線段和的最小值，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和軸對(duì)稱的最短路徑問(wèn)題是解決此題的關(guān)鍵24、（1）每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是27元；（2）當(dāng)020時(shí)，y21x1【分析】（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是m元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是n元，根據(jù)“5件甲