汕頭市金平區(qū)2021-2022學年中考數(shù)學考前最后一卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，等腰ABC中，ABAC10，BC6，直線MN垂直平分AB交AC于D，連接BD，則BCD的周長等于（）A13B14C15D162若ABCABC，A=40，C=110，則B等于（ ）A30B50C40D703如圖，等腰ABC

2、的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數(shù)軸上，其中點A，D分別對應數(shù)軸上的實數(shù)2，2，則AC的長度為（）A2B4C2D44A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h若設原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為ABCD5如圖，在O中，弦AC半徑OB，BOC=50，則OAB的度數(shù)為（）A25B50C60D306如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，點E是ABC的內(nèi)心，過點E作EFAB交AC于點F，則EF的長為( )ABCD7如圖，以O為圓心的圓與直線交于A、B兩點，若OAB恰為等邊三角

3、形，則弧AB的長度為（ ）ABCD8如圖，AB是O的直徑，點C、D是圓上兩點，且AOC126，則CDB（）A54B64C27D379一元二次方程x2+2x15=0的兩個根為（）Ax1=3，x2=5 Bx1=3，x2=5Cx1=3，x2=5 Dx1=3，x2=510計算的結(jié)果是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如果將“概率”的英文單詞 probability中的11個字母分別寫在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母b的概率是_12已知a+1a 3，則a13在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3和B1，B2，B3分別在直線y=和x軸上，O

4、A1B1，B1A2B2，B2A3B3都是等腰直角三角形則A3的坐標為_.14因式分解：x2y-4y3=_.15如圖，線段 AB 的長為 4，C 為 AB 上一個動點，分別以 AC、BC 為斜邊在 AB 的同側(cè)作兩個等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 連結(jié) DE， 則 DE 長的最小值是_16在中，若，則的度數(shù)是_17從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，菱形中，分別是邊的中點求證：.19（5分）如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7按如圖中的方式排成一個數(shù)，用一個十字框框住5個數(shù)，這樣框出的任意5個數(shù)中，四個分支上的

5、數(shù)分別用a，b，c，d表示，如圖所示（1）計算：若十字框的中間數(shù)為17，則a+b+c+d=_（2）發(fā)現(xiàn)：移動十字框，比較a+b+c+d與中間的數(shù)猜想：十字框中a、b、c、d的和是中間的數(shù)的_；（3）驗證：設中間的數(shù)為x，寫出a、b、c、d的和，驗證猜想的正確性；（4）應用：設M=a+b+c+d+x，判斷M的值能否等于2020，請說明理由20（8分）某校為了解本校九年級男生體育測試中跳繩成績的情況，隨機抽取該校九年級若干名男生，調(diào)查他們的跳繩成績（次/分），按成績分成，五個等級將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息，解答下列問題：該校被抽取的男生跳繩成績頻數(shù)分布直方圖（1）本次調(diào)查中，男生的跳繩

6、成績的中位數(shù)在_等級；（2）若該校九年級共有男生400人，估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數(shù)21（10分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利(元)10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關系式；若要求在不超過10天

7、的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？22（10分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書“，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)（本）頻數(shù)（人數(shù)）頻率5a0.26180.1714b880.16合計50c我們定義頻率=，比如由表中我們可以知道在這次隨機調(diào)查中抽樣人數(shù)為50人課外閱讀量為6本的同學為18人，因此這個人數(shù)對應的頻率就是=0.1（1）統(tǒng)計表中的a、b、c的值；（

8、2）請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；（3）求所有被調(diào)查學生課外閱讀的平均本數(shù)；（4）若該校八年級共有600名學生，你認為根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果可以估算分析該校八年級學生課外閱讀量為7本和8本的總?cè)藬?shù)為多少嗎？請寫出你的計算過程23（12分）如圖，已知點D、E為ABC的邊BC上兩點AD=AE，BD=CE，為了判斷B與C的大小關系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內(nèi)注明推理的依據(jù)解：過點A作AHBC，垂足為H在ADE中，AD=AE（已知）AHBC（所作）DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）又BD=CE（已知）BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）即：BH= 又 （所作）AH為線段 的垂

9、直平分線AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等） （等邊對等角）24（14分）如圖所示，某工程隊準備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tan的值測量員在山坡P處（不計此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37，塔底B的仰角為26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度（參考數(shù)據(jù)sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】由AB的垂直

10、平分MN交AC于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，又由CDB的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案【詳解】解：MN是線段AB的垂直平分線，ADBD，ABAC10，BD+CDAD+CDAC10，BCD的周長AC+BC10+616，故選D【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應用2、A【解析】利用三角形內(nèi)角和求B，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：B=30，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：B=B=30.故選：A.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對應角相等是本題的解題關

11、鍵.3、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可【詳解】解：點A，D分別對應數(shù)軸上的實數(shù)2，2，AD4，等腰ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，BC4，CD2，在RtACD中，AC，故選：C【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運用勾股定理4、A【解析】直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可【詳解】解：設原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：=1故選A【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題的關鍵5、A【解析】如圖，BOC=50，BA

12、C=25，ACOB，OBA=BAC=25，OA=OB，OAB=OBA=25.故選A.6、A【解析】過E作EGAB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依據(jù)ABCGEF，即可得到EG：EF：GF，根據(jù)斜邊的長列方程即可得到結(jié)論【詳解】過E作EGBC，交AC于G，則BCE=CEGCE平分BCA，BCE=ACE，ACE=CEG，CG=EG，同理可得：EF=AFBCGE，ABEF，BCA=EGF，BAC=EFG，ABCGEFABC=90，AB=6，BC=8，AC=10，EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，設EG=4k=AG，則EF=3k=CF，F(xiàn)G=5kAC=10，3k+5k+4k=1

13、0，k=，EF=3k=故選A【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形7、C【解析】過點作， ， ， 為等腰直角三角形， ， 為等邊三角形， ， 故選C.8、C【解析】由AOC126，可求得BOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得CDB的度數(shù)【詳解】解：AOC126，BOC180AOC54，CDBBOC27故選：C【點睛】此題考查了圓周角定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半9、C【解析】運用配方法解方程即可.【詳解】解：x2+2x15= x2+2x+1-16=

14、(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.故選擇C.【點睛】本題考查了解一元二次方程，選擇合適的解方程方法是解題關鍵.10、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運算進行計算.【詳解】3x2y2x3y2xy36x5y4xy36x4y.故答案選D.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運算，解題的關鍵是知道：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：讓英文單詞probability中字母b的個數(shù)除以字母的總個數(shù)即為所求的概率詳解：英文單詞probability中，一共有11個字母，其中字母b有2個，任取一張，那么取到字

15、母b的概率為 故答案為點睛：本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、7【解析】根據(jù)完全平方公式可得：原式=(a+113、A3（）【解析】設直線y=與x軸的交點為G，過點A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，由條件可求得，再根據(jù)等腰三角形可分別求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐標.【詳解】設直線y=與x軸的交點為G，令y=0可解得x=-4，G點坐標為（-4，0），OG=4，如圖1，過點A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，A1B1O為等腰直角三角形，A1D=OD，又點A1在直線y=x+上，=，即=，解得A1

16、D=1=（）0，A1（1，1），OB1=2，同理可得=，即=，解得A2E=（）1，則OE=OB1+B1E=，A2（，），OB2=5，同理可求得A3F=（）2，則OF=5+=，A3（，）；故答案為（，）【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直線上點的坐標特點，根據(jù)題意找到點的坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵，注意觀察數(shù)據(jù)的變化14、y（x+2y）（x-2y）【解析】首先提公因式，再利用平方差進行分解即可【詳解】原式故答案是：y（x+2y）（x-2y）【點睛】考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解1

17、5、2【解析】試題分析：由題意得，DE=CD2+CE2；C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形ACD和BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得AC2=AD2+CD2考點：不等式的性質(zhì)點評：本題考查不等式的性質(zhì)，會用勾股定理，完全平方公式，不等關系等知識，它們是解決本題的關鍵16、【解析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出，再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】在中，故答案為：【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.17、【解析】分析：由題意可知，從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨

18、機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中是有理數(shù)的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中有理數(shù)有0，3.14，6共3個，抽到有理數(shù)的概率是：故答案為點睛：知道“從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果”并能識別其中“0，3.14，6”是有理數(shù)是解答本題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見解析.【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先證明ABEADF，即可得解.【詳解】在菱形ABCD中，ABBCCDAD，BD.點E，F(xiàn)分別是BC，CD邊的中點，BEBC，DFCD，BEDF.ABEADF，AEAF.19

19、、（1）68 ；（2）4倍；（3）4x，猜想正確，見解析；（4）M的值不能等于1，見解析.【解析】（1）直接相加即得到答案； （2）根據(jù)（1）猜想a+b+c+d=4x； （3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x； （4）得到方程5x=1，求出的x不符合數(shù)表里數(shù)的特征，故不能等于1【詳解】（1）5+15+19+29=68，故答案為68；（2）根據(jù)（1）猜想a+b+c+d=4x，答案為：4倍；（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，猜想正確；（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，若M=5x=1，解得：x=40

20、4，但整個數(shù)表所有的數(shù)都為奇數(shù)，故不成立，M的值不能等于1【點睛】本題考查了一元一次方程的應用當解得方程的解后，要觀察是否滿足題目和實際要求再進行取舍20、（1）C;(2)100【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可作出判斷；（2）先算出樣本中C等級的百分比，再用總數(shù)乘以400即可.【詳解】解：（1）由直方圖中可知數(shù)據(jù)總數(shù)為40個，第20，21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，第20，21個數(shù)據(jù)的等級都是C等級，故本次調(diào)查中，男生的跳繩成績的中位數(shù)在C等級；故答案為C.（2）400 =100（人）答：估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數(shù)有100人.【點睛】本題考查了中位數(shù)的求法和用樣本數(shù)估計總體

21、數(shù)據(jù)，理解相關知識是解題的關鍵.21、（1）應安排4天進行精加工，8天進行粗加工（2）=安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元【解析】解：（1）設應安排天進行精加工，天進行粗加工， 根據(jù)題意得解得答：應安排4天進行精加工，8天進行粗加工.（2）精加工噸，則粗加工（）噸，根據(jù)題意得=要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完，解得 又在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，當時，精加工天數(shù)為=1，粗加工天數(shù)為安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元.22、（1）10、0.28、1；（2）見解析；（3）6.4本；（4）264名；【解析】（1）根據(jù)百分比=計算即可；（2）求出a組人數(shù)，畫出直方圖即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；【詳解】（1）a=500.2=10、b=1450=0.28、c=5050=1；（2）補全圖形如下：（3）所有被調(diào)查學生課外閱讀的平均本數(shù)=6.4（本）（4）該校八年級共有600名學生，該校八年級學生課外閱讀7本和8本的總?cè)藬?shù)有600=