河北省保定蓮池區(qū)六校聯(lián)考2021-2022學(xué)年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1某公司有11名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示，已知這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(單位：萬元)1193

2、8743這11名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、平均數(shù)分別是A10，1B7，8C1，6.1D1，62如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng) 的顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是 ( )ABCD3如圖，ABCD對角線AC與BD交于點O，且AD3，AB5，在AB延長線上取一點E，使BEAB，連接OE交BC于F，則BF的長為()ABCD14如圖，A、B、C是O上的三點，BAC30，則BOC的大小是()A30B60C90D455如圖，PA和PB是O的切線，點A和B是切點，AC是O的直徑，已知P40，則ACB的大小是（ ）A60B65C70D756把多項式ax32ax

3、2+ax分解因式，結(jié)果正確的是（）Aax（x22x）Bax2（x2）Cax（x+1）（x1）Dax（x1）27我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為12億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國第一若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到25億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）A12（1x）25B12（12x）25C12（1x）225D12（1x）12（1x）2258下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3=a6 Ba3+a2=a5 C（a2）4=a8 Da3a2=a9計算6m3(3m2)的結(jié)果是()A3mB2mC2mD3m102的絕對

4、值是（ ）A2BCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11因式分解：_12如圖，在ABC中，BABC4，A30，D是AC上一動點，AC的長_；BD+DC的最小值是_13如圖，直線lx軸于點P，且與反比例函數(shù)y1(x0)及y2(x0)的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1k2_.14如圖，O的直徑AB=8，C為的中點，P為O上一動點，連接AP、CP，過C作CDCP交AP于點D，點P從B運(yùn)動到C時，則點D運(yùn)動的路徑長為_15如圖，RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA+DE的最小值為_16當(dāng)時，直線與拋物

5、線有交點，則a的取值范圍是_17O的半徑為10cm，AB,CD是O的兩條弦，且ABCD，AB=16cm,CD=12cm則AB與CD之間的距離是 cm三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）實踐：如圖ABC是直角三角形，ACB90，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）作BAC的平分線，交BC于點O.以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，AB與O的位置關(guān)系是_ .（直接寫出答案）若AC=5，BC=12，求O 的半徑.19（5分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題在銳角ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，過A作ADB

6、C于D（如圖(1)），則sinB=，sinC=，即ADcsinB，ADbsinC，于是csinBbsinC，即，同理有：，所以即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素根據(jù)上述材料，完成下列各題(1)如圖(2)，ABC中，B45，C75，BC60，則A ；AC ；(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應(yīng)對，現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30的方向上，隨后以40海里/時的速度按北偏東30的方向航行，

7、半小時后到達(dá)B處，此時又測得釣魚島A在的北偏西75的方向上，求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB（結(jié)果精確到0.01，2.449）20（8分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F（1）求證：ABFEDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的長.21（10分）圖1所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2、當(dāng)傘收緊時，點P與點A重合；當(dāng)傘慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當(dāng)點P到達(dá)點B時，傘張得最開、已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、設(shè)AP=x分米（1）求x的取值范圍；（2）若CP

8、N=60，求x的值；（3）設(shè)陽光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y，求y關(guān)于x的關(guān)系式（結(jié)果保留）22（10分）如圖， 二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于和兩點，與 y 軸交于點 C，一次函數(shù)的圖象過點 A、C（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出使二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量 x 的取值范圍23（12分）在O中，弦AB與弦CD相交于點G，OACD于點E，過點B作O的切線BF交CD的延長線于點F（I）如圖，若F=50，求BGF的大??；（II）如圖，連接BD，AC，若F=36，ACBF，求BDG的大小24（14分）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A

9、（3，1），點C（0，4），頂點為點M，過點A作ABx軸，交y軸于點D，交該二次函數(shù)圖象于點B，連結(jié)BC（1）求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標(biāo)；（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在ABC的內(nèi)部（不包括ABC的邊界），求m的取值范圍；（3）點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構(gòu)成的三角形與BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值，然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計算即可【詳解】解：這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

10、第8個數(shù)據(jù)，且中位數(shù)為1，則這11個數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1萬元，平均數(shù)為萬元故選：【點睛】此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵2、B【解析】試題解析：轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，而黃色區(qū)域占其中的一個，指針指向黃色區(qū)域的概率=故選A考點：幾何概率3、A【解析】首先作輔助線：取AB的中點M，連接OM，由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)，即可求得：EFBEOM與OM的值，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得BF的值【詳解】取AB的中點M，連接OM，四邊形ABCD是平行四邊形，

11、ADBC，OB=OD，OMADBC，OM=AD=3=，EFBEOM，AB=5，BE=AB，BE=2，BM=，EM=+2=，BF=，故選A【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題4、B【解析】【分析】欲求BOC，又已知一圓周角BAC，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解【詳解】BAC=30，BOC=2BAC =60（同弧所對的圓周角是圓心角的一半），故選B【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半5、C【解析】試題分析：連接OB，根據(jù)PA、PB為切線可得：OAP=

12、OBP=90，根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得AOB=140，OC=OB，則C=OBC，根據(jù)AOB為OBC的外角可得：ACB=1402=70.考點：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).6、D【解析】先提取公因式ax，再根據(jù)完全平方公式把x22x+1繼續(xù)分解即可.【詳解】原式=ax（x22x+1）=ax（x1）2，故選D【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法. 因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.7、C【解析】試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，由題意

13、得：1.2（1+x）2=2.5，故選C8、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計算即可【詳解】A、a2a3=a5，故原題計算錯誤；B、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、（a2）4=a8，故原題計算正確；D、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；故選：C【點睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，以及合并同類項，關(guān)鍵是掌握計算法則9、B【解析】根據(jù)單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字

14、母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式計算，然后選取答案即可【詳解】6m3（3m2）=6（3）（m3m2）=2m故選B.10、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點2到原點的距離是2，所以2的絕對值是2，故選A二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查因式分解，要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式12、（）AC4 （）4，2. 【解析】（）如圖，過B作

15、BEAC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論；（）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，則BDCD，此時BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：（）如圖，過B作BEAC于E，BABC4，AECE，A30，AEAB2，AC2AE4；（）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，則BDCD，此時BD+DC的值最小，BFCF2，BDCD ，BD+DC的最小值2，故答案為：4，2【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵13、2【解析】試題分析：反比例函數(shù)（x1）及（x1）的圖象均在第一象限內(nèi)，1，1APx軸，SOAP=

16、，SOBP=，SOAB=SOAPSOBP=2，解得：=2故答案為214、 【解析】分析：以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則AQC=90，依據(jù)ADC=135，可得點D的運(yùn)動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的，依據(jù)ACQ中，AQ=4，即可得到點D運(yùn)動的路徑長為=2詳解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則AQC=90O的直徑為AB，C為的中點，APC=45又CDCP，DCP=90，PDC=45，ADC=135，點D的運(yùn)動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的又AB=8，C為的中點，AC=4，ACQ中，AQ=4，點D運(yùn)動的路徑長為=2 故答案為2 點睛：本題考查了軌跡，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周

17、角定理以及弧長的計算，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵15、【解析】【分析】如圖，作A關(guān)于BC的對稱點A，連接AA，交BC于F，過A作AEAC于E，交BC于D，則AD=AD，此時AD+DE的值最小，就是AE的長，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比可得結(jié)論【詳解】如圖，作A關(guān)于BC的對稱點A，連接AA，交BC于F，過A作AEAC于E，交BC于D，則AD=AD，此時AD+DE的值最小，就是AE的長；RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=6，BC=9，SABC=ABAC=BCAF，36=9AF，AF=2，AA=2AF=4，AFD=DEC=90，ADF=CDE，A=C，AEA=BAC=90，AEABAC，AE=

18、，即AD+DE的最小值是，故答案為【點睛】本題考查軸對稱最短問題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.16、【解析】直線與拋物線有交點，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進(jìn)行計算【詳解】解:法一：與拋物線有交點則有，整理得解得 ，對稱軸法二：由題意可知，拋物線的 頂點為，而拋物線y的取值為，則直線y與x軸平行，要使直線與拋物線有交點，拋物線y的取值為，即為a的取值范圍，故答案為：【點睛】考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及交點的問題，此類問題，通?？苫癁橐辉畏匠蹋酶呐袆e式或根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計算17、2或14【解析】

19、分兩種情況進(jìn)行討論：弦AB和CD在圓心同側(cè)；弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時,如圖,AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OFOE=2cm；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時,如圖,AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cm.AB與CD之間的距離為14cm或2cm.故答案為：2或14.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析

20、；綜合運(yùn)用：（1）相切；（2）O 的半徑為.【解析】綜合運(yùn)用：（1）根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與O的位置關(guān)系是相切；（2）首先根據(jù)勾股定理計算出AB的長，再設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可【詳解】（1）作BAC的平分線，交BC于點O；以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓AB與O的位置關(guān)系是相切（2）相切；AC=5，BC=12，AD=5，AB=13，DB=AB-AD=13-5=8，設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=答：O的半徑為【點睛】本題考查了1作圖復(fù)雜作

21、圖；2角平分線的性質(zhì)；3勾股定理；4切線的判定19、（1）60，20；（2）漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里【解析】（1）利用題目總結(jié)的正弦定理，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可；（2）在ABC中，分別求得BC的長和三個內(nèi)角的度數(shù)，利用題目中總結(jié)的正弦定理求AC的長即可【詳解】（1）由正玄定理得：A60，AC20；故答案為60，20；（2）如圖：依題意，得BC400.520(海里)CDBE，DCBCBE180.DCB30，CBE150.ABE75，ABC75，A45.在ABC中，即，解得AB1024.49(海里)答：漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里【點睛】本題考查了方向角的知識，更重

22、要的是考查了同學(xué)們的閱讀理解能力，通過材料總結(jié)出學(xué)生們沒有接觸的知識，并根據(jù)此知識點解決相關(guān)的問題，是近幾年中考的高頻考點20、（1）見解析；（2） 【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD，C=A=90，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CD，C=E=90，然后利用“角角邊”證明即可；（2）設(shè)AF=x，則BF=DF=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求解即可【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，A=C=90，由折疊得：DE=CD，C=E=90，AB=DE，A=E=90，AFB=EFD，ABFEDF（AAS）；（2）解：ABFEDF，BF=DF，設(shè)AF=x，則BF=DF=8x，在RtABF中，由

23、勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8x）2=x2+62， x=，即AF=【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵21、（1）0 x10；（1）x=6；（3）y=x1+54x【解析】（1）根據(jù)題意，得AC=CN+PN，進(jìn)一步求得AB的長，即可求得x的取值范圍；（1）根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解；（3）連接MN、EF，分別交AC于B、H此題根據(jù)菱形CMPN的性質(zhì)求得MB的長，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，求得圓的半徑即可【詳解】（1）BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，AB

24、=ACBC=10分米，x的取值范圍是：0 x10；（1）CN=PN，CPN=60，PCN是等邊三角形，CP=6分米，AP=ACPC=6分米，即當(dāng)CPN=60時，x=6；（3）連接MN、EF，分別交AC于B、H，PM=PN=CM=CN，四邊形PNCM是菱形，MN與PC互相垂直平分，AC是ECF的平分線，PB=6-，在RtMBP中，PM=6分米，MB1=PM1PB1=61（6x）1=6xx1CE=CF，AC是ECF的平分線，EH=HF，EFAC，ECH=MCB，EHC=MBC=90，CMBCEH，=，EH1=9MB1=9（6xx1），y=EH1=9（6xx1），即y=x1+54x【點睛】此題主要考

25、查了相似三角形的應(yīng)用以及菱形的性質(zhì)和二次函數(shù)的應(yīng)用，難點是第（3）問，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用22、（1）；（2）【解析】（1）將和兩點代入函數(shù)解析式即可；（2）結(jié)合二次函數(shù)圖象即可【詳解】解：(1)二次函數(shù)與軸交于和兩點，解得二次函數(shù)的表達(dá)式為 (2)由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍是【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)23、（I）65；（II）72【解析】（I）如圖，連接OB，先利用切線的性質(zhì)得OBF=90，而OACD，所以O(shè)ED=90，利用四邊形內(nèi)角和可計算出AOB=1

26、30，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出1=A=25，從而得到2=65，最后利用三角形內(nèi)角和定理計算BGF的度數(shù)；（II）如圖，連接OB，BO的延長線交AC于H，利用切線的性質(zhì)得OBBF，再利用ACBF得到BHAC，與（）方法可得到AOB=144，從而得到OBA=OAB=18，接著計算出OAH=54，然后根據(jù)圓周角定理得到BDG的度數(shù)【詳解】解:（I）如圖，連接OB，BF為O的切線，OBBF，OBF=90，OACD，OED=90，AOB=180F=18050=130，OA=OB，1=A=（180130）=25，2=901=65，BGF=1802F=1806550=65；（II）如圖，連接OB，BO的延長線交AC于H，BF為O的切線，OBBF，ACBF，BHAC，與（）方法可得到AOB=180F=18036=144，OA=OB，OBA=OAB=（180144）=18，AOB=OHA+OAH，OAH=14490=54，BAC=OAH+OAB=54+18=72，BDG=BAC=72【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓周角定理24、（1）y=x2+2x+4；M（1,