2021-2022學年山東濟南市歷下區(qū)重點中學中考四模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在ABC中，AB=AC=10，CB=16，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（）A5048B2548C5024D2下列計算正確的是（）Aa2+a2=2a4B（a

2、2b）3=a6b3Ca2a3=a6Da8a2=a43下列幾何體是棱錐的是( )ABCD42018年1月，“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力數(shù)字7600用科學記數(shù)法表示為（）A0.76104B7.6103C7.6104D761025已知反比例函數(shù)y，當3x2時，y的取值范圍是（）A0y1B1y2C2y3D3y26某城年底已有綠化面積公頃，經(jīng)過兩年綠化，到年底增加到公頃，設綠化面積平均每年的增長率為，由題意所列方程正確的是（ ）ABCD7如圖，已知ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（ ）ABCD8如圖，小巷左右兩側

3、是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米9化簡的結果為（ ）A1B1CD10完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m11如圖所示的幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD12如圖，矩形紙片中，將沿折疊，使點落在點處，交于點，則的長等于（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13一個圓錐的母線長15CM.高

4、為9CM.則側面展開圖的圓心角_。14已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側面積是_cm2.15已知拋物線y=x2x+3與y軸相交于點M，其頂點為N，平移該拋物線，使點M平移后的對應點M與點N重合，則平移后的拋物線的解析式為_16如圖，D，E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且DEAC，AE、CD相交于點O，若SDOE：SCOA=1：16，則SBDE與SCDE的比是_17如圖所示，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點上，則AED的正切值等于_18若式子有意義，則x的取值范圍是 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟1

5、9（6分）我們知道，平面內互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相交成任意的角（0180且90），那么這兩條數(shù)軸構成的是平面斜坐標系，兩條數(shù)軸稱為斜坐標系的坐標軸，公共原點稱為斜坐標系的原點，如圖1，經(jīng)過平面內一點P作坐標軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點M，N點M、N在x軸和y軸上所對應的數(shù)分別叫做P點的x坐標和y坐標，有序實數(shù)對（x，y）稱為點P的斜坐標，記為P（x，y）（1）如圖2，45，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點D，OA2，OCl點A、B、C在此斜坐標系內的坐標分別為A ，B ，C 設點P（x，y）在經(jīng)過O、B兩點的直

6、線上，則y與x之間滿足的關系為 設點Q（x，y）在經(jīng)過A、D兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為 （2）若120，O為坐標原點如圖3，圓M與y軸相切原點O，被x軸截得的弦長OA4 ，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標如圖4，圓M的圓心斜坐標為M（2，2），若圓上恰有兩個點到y(tǒng)軸的距離為1，則圓M的半徑r的取值范圍是 20（6分）某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程經(jīng)了解得到以下信息（如表）：工程隊每天修路的長度（米）單獨完成所需天數(shù)（天）每天所需費用（元）甲隊30n600乙隊mn141160（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)n=，乙隊每天修路的長度m=（米）；（2）甲

7、隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程（其中x，y為正整數(shù)）當x=90時，求出乙隊修路的天數(shù)；求y與x之間的函數(shù)關系式（不用寫出x的取值范圍）；若總費用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米21（6分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PCAB，點M是OP中點（1）求證：四邊形OBCP是平行四邊形；（2）填空：當BOP 時，四邊形AOCP是菱形；連接BP，當ABP 時，PC是O的切線22（8分）先化簡，再求值：（x+1），其中x=sin30+21+23（8分）解方程24（10分）已知線段a及如圖形狀的圖案.（1）用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案，

8、要求所作圖案中圓的半徑為a（保留作圖痕跡）（2）當a=6時，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.25（10分）（操作發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，ABC為等邊三角形，先將三角板中的60角與ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0且小于30），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使DCE=30，連接AF，EF求EAF的度數(shù)；DE與EF相等嗎？請說明理由；（類比探究）（2）如圖2，ABC為等腰直角三角形，ACB=90，先將三角板的90角與ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0且小于45），旋轉后三角板的一直角邊與AB

9、交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使DCE=45，連接AF，EF請直接寫出探究結果：EAF的度數(shù)；線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關系26（12分）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球（1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是14，求y與x27（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，點E為CD邊上一點，AE與BE分別為DAB和CBA的平分線(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點O，并以AB為直徑作O(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2

10、)在(1)的條件下，O交邊AD于點F，連接BF，交AE于點G，若AE4，sinAGF45參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】設以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點，連AD，如圖，ADBC，BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，AD=6，陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積ABC的面積，=52166，=251故選B2、B【解析】解：Aa2+a2=2a2，故A錯誤；C、a2a3=a5，故C錯誤；D、a8a2=a6，故D錯誤；本題選B.考點：合同類型、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的

11、乘方3、D【解析】分析：根據(jù)棱錐的概念判斷即可.A是三棱柱，錯誤;B是圓柱，錯誤；C是圓錐，錯誤;D是四棱錐,正確.故選D.點睛：本題考查了立體圖形的識別，關鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.4、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：76007.6103，故選B【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5、C【解析】分析

12、：由題意易得當3x2時，函數(shù)的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計算出當x=-3和x=-2時對應的函數(shù)值，即可作出判斷了.詳解：在中，60，當3x2時函數(shù)的圖象位于第二象限內，且y隨x的增大而增大，當x=3時，y=2，當x=2時，y=3，當3x2時，2y3，故選C點睛：熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質”是正確解答本題的關鍵.6、B【解析】先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關系列方程即可.【詳解】由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x，則2015年的綠化面積為300（1x），2016年的綠化面積為300（1x）（1x），經(jīng)過兩年的增

13、長，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300（1x）2363.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找準其中的等式關系式解答此題的關鍵.7、D【解析】過B點作BDAC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA=，故選D8、C【解析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故選C【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.9、B【解析】先把分式進行通分

14、，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案【詳解】解：故選B10、D【解析】解：設小長方形的寬為a，長為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m故選D11、A【解析】從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實線，看不到的線用虛線【詳解】從左邊看是等寬的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選：A【點睛】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關鍵12、B【解析】由折疊的性質得到AE=AB，E=B=90，易證Rt

15、AEFRtCDF，即可得到結論EF=DF；易得FC=FA，設FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在RtCDF中利用勾股定理得到關于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可【詳解】矩形ABCD沿對角線AC對折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB，E=B=90，又四邊形ABCD為矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF與CDF中， ，AEFCDF（AAS），EF=DF；四邊形ABCD為矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，F(xiàn)C=FA，設FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x，則

16、FD6-x=.故選B【點睛】考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應邊相等也考查了矩形的性質和三角形全等的判定與性質以及勾股定理二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、288【解析】母線長為15cm，高為9cm，由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長與扇形的弧長相等求得圓心角.【詳解】解：如圖所示，在RtSOA中，SO=9,SA=15；則： 設側面屬開圖扇形的國心角度數(shù)為n，則由 得n=288故答案為：288.【點睛】本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解.14、15【解析】【分析】設圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐

17、側面積公式即可得出答案.【詳解】設圓錐母線長為l，r=3，h=4， 母線l=，S側=2r5=235=15，故答案為15.【點睛】本題考查了圓錐的側面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側面積公式是解題的關鍵.15、y=（x1）2+ 【解析】直接利用拋物線與坐標軸交點求法結合頂點坐標求法分別得出M、N點坐標，進而得出平移方向和距離，即可得出平移后解析式【詳解】解：y=x2-x+3=（x-）2+，N點坐標為：（，），令x=0，則y=3，M點的坐標是（0，3）平移該拋物線，使點M平移后的對應點M與點N重合，拋物線向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度即可，平移后的解析式為：y=（x-

18、1）2+故答案是：y=（x-1）2+【點睛】此題主要考查了拋物線與坐標軸交點求法以及二次函數(shù)的平移，正確得出平移方向和距離是解題關鍵16、1：3【解析】根據(jù)相似三角形的判定，由DEAC，可知DOECOA，BDEBCA，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可由，求得DE：AC=1:4，即BE：BC=1:4，因此可得BE：EC=1:3，最后根據(jù)同高不同底的三角形的面積可知與的比是1:3.故答案為1:3.17、【解析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等來求解【詳解】解：E=ABD，tanAED=tanABD=故選D【點睛】本題利用了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念求解18、且

19、【解析】式子在實數(shù)范圍內有意義，x+10，且x0，解得：x-1且x0.故答案為x-1且x0.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）（2，0），（1，），（1，）；y=x； y=x，y=x+；（2）半徑為4，M（，）；1r+1【解析】（1）如圖2-1中，作BEOD交OA于E，CFOD交x軸于F求出OE、OF、CF、OD、BE即可解決問題；如圖2-2中，作BEOD交OA于E，作PMOD交OA于M利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；如圖3-3中，作QMOA交OD于M利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）如圖3中，作MFOA于F，作MN

20、y軸交OA于N解直角三角形即可解決問題；如圖4中，連接OM，作MKx軸交y軸于K，作MNOK于N交M于E、F求出FN=NE=1時，M的半徑即可解決問題.【詳解】（1）如圖21中，作BEOD交OA于E，CFOD交x軸于F，由題意OC=CD=1，OA=BC=2，BD=OE=1，OD=CF=BE=，A（2，0），B（1，），C（1，），故答案為（2，0），（1，），（1，）；如圖22中，作BEOD交OA于E，作PMOD交OA于M，ODBE，ODPM，BEPM，=，y=x；如圖23中，作QMOA交OD于M，則有，y=x+，故答案為y=x，y=x+；（2）如圖3中，作MFOA于F，作MNy軸交OA于N，

21、=120，OMy軸，MOA=30，MFOA，OA=4，OF=FA=2，F(xiàn)M=2，OM=2FM=4，MNy軸，MNOM，MN=，ON=2MN=，M（，）；如圖4中，連接OM，作MKx軸交y軸于K，作MNOK于N交M于E、FMKx軸，=120，MKO=60，MK=OK=2，MKO是等邊三角形，MN=，當FN=1時，MF=1，當EN=1時，ME=+1，觀察圖象可知當M的半徑r的取值范圍為1r+1故答案為：1r+1【點睛】本題考查圓綜合題、平行線分線段成比例定理、等邊三角形的判定和性質、平面直角坐標系等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，屬于中考壓軸題20、（1）35，50；（2

22、）12；y=x+；150米【解析】（1）用總長度每天修路的長度可得n的值，繼而可得乙隊單獨完成時間，再用總長度乙單獨完成所需時間可得乙隊每天修路的長度m；（2）根據(jù)：甲隊先修建的長度+（甲隊每天修建長度+乙隊每天修建長度）兩隊合作時間=總長度，列式計算可得；由中的相等關系可得y與x之間的函數(shù)關系式；根據(jù)：甲隊先修x米的費用+甲、乙兩隊每天費用合作時間22800，列不等式求解可得【詳解】解：（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)n=105030=35（天），則乙單獨完成所需天數(shù)為21天，乙隊每天修路的長度m=105021=50（米），故答案為35，50；（2）乙隊修路的天數(shù)為=12（天）；由題意，得

23、：x+（30+50）y=1050，y與x之間的函數(shù)關系式為：y=x+；由題意，得：600+（600+1160）（x+）22800，解得：x150，答：若總費用不超過22800元，甲隊至少先修了150米【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應用.21、 (1)見解析;(2)120；45【解析】（1）由AAS證明CPMAOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出結論；（2）證出OA=OP=PA，得出AOP是等邊三角形，A=AOP=60，得出BOP=120即可；由切線的性質和平行線的性質得出BOP=90，由等腰三角形的性質得出ABP=OPB=45即可【詳解】（1）PC

24、AB，PCMOAM，CPMAOM點M是OP的中點，OMPM，在CPM和AOM中，CPMAOM（AAS），PCOAAB是半圓O的直徑，OAOB，PCOB又PCAB，四邊形OBCP是平行四邊形（2）四邊形AOCP是菱形，OAPA，OAOP，OAOPPA，AOP是等邊三角形，AAOP60，BOP120；故答案為120；PC是O的切線，OPPC，OPC90，PCAB，BOP90，OPOB，OBP是等腰直角三角形，ABPOPB45，故答案為45【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定、切線的性質、菱形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，熟練掌握切線

25、的性質和平行四邊形的判定是解題的關鍵22、-5【解析】根據(jù)分式的運算法則以及實數(shù)的運算法則即可求出答案【詳解】當x=sin30+21+時，x=+2=3，原式=5.【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型23、x=-1【解析】解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1解這個方程，得x= -1檢驗：x= -1時，x-20原方程的解是x= -1首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是（x2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解24、（1）如圖所示見解析，（2）當半徑為6時，該正六邊形的面積為【解析】試題分

26、析：（1）先畫一半徑為a的圓，再作所畫圓的六等分點，如圖所示，連接所得六等分點，作出兩個等邊三角形即可；（2）如下圖，連接OA、OB、OC、OD，作OEAB于點E，由已知條件先求出AB和OE的長，再求出CD的長，即可求得OCD的面積，這樣即可由S陰影=6SOCD求出陰影部分的面積了.試題解析：（1）所作圖形如下圖所示：（2）如下圖，連接OA、OB、OC、OD，作OEAB于點E，則由題意可得：OA=OB=6，AOB=120，OEB=90，AE=BE，BOC，AOD都是等腰三角形，OCD的三邊三角形，ABO=30，BC=OC=CD=AD，BE=OBcos30=，OE=3，AB=，CD=，SOCD=

27、，S陰影=6SOCD=.25、（1）110DE=EF；（1）90AE1+DB1=DE1 【解析】試題分析：（1）由等邊三角形的性質得出AC=BC，BAC=B=60，求出ACF=BCD，證明ACFBCD，得出CAF=B=60，求出EAF=BAC+CAF=110；證出DCE=FCE，由SAS證明DCEFCE，得出DE=EF即可；（1）由等腰直角三角形的性質得出AC=BC，BAC=B=45，證出ACF=BCD，由SAS證明ACFBCD，得出CAF=B=45，AF=DB，求出EAF=BAC+CAF=90；證出DCE=FCE，由SAS證明DCEFCE，得出DE=EF；在RtAEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結論試題解析：解：（1）ABC是等邊三角形，AC=BC，BAC=B=60DCF=60，ACF=BCD在ACF和BCD中，AC=BC，ACF=BCD，CF=CD，ACFBCD（SAS），CAF=B=60，EAF=BAC+CAF=110；DE=EF理由如下：DCF=60