(課標)高考數學一輪復習第十章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例103變量間的相關關系統(tǒng)計案例學案理

1、10.3變量間的相關關系、統(tǒng)計案例考綱顯現?會作兩個相關變量的散點圖，會利用散點圖認識變量之間的相關關系2認識最小二乘法的思想，能依照給出的線性回歸系數公式建立線性回歸方程3認識獨立性檢驗(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應用4認識回歸解析的基本思想、方法及其簡單應用考點1變量間的相關關系1.常有的兩變量之間的關系有兩類：一類是函數關系，另一類是_；與函數關系不同樣，_是一種非確定性關系答案：相關關系相關關系2從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的地區(qū)內，兩個變量的這類相關關系稱為_，點散布在左上角到右下角的地區(qū)內，兩個變量的相關關系為_答案：正相關負相關對回歸系數的理解：講解變量

2、；預告變量某工廠工人月薪水y(元)依勞動產值x(萬元)變化的回歸直線方程為y900 x600，以下判斷正確的選項是_勞動產值為10000元時，薪水為500元；勞動產值提高10000元時，薪水提高1500元；勞動產值提高10000元時，薪水提高900元；勞動產值為10000元時，薪水為900元答案：個單位，預告變量平均增加b個單位.解析：回歸系數b的意義為：講解變量每增加1典題1(1)以下四個散點圖中，變量x與y之間擁有負的線性相關關系的是()ABCD答案D解析觀察散點圖可知，只有D選項的散點圖表示的是變量x與y之間擁有負的線性相關關系四名同學依照各自的樣本數據研究變量x，y之間的相關關系，并求

3、得回歸直線方程，分別獲取以下四個結論：y與x負相關且y2.347x6.423；y與x負相關且y3.476x5.648；y與x正相關且y5.437x8.493；y與x正相關且y4.326x4.578.其中必然不正確的結論的序號是()ABCD答案D解析時，y與x負相關，由回歸方程ybxa知，當b0時，y與x正相關，當b0必然錯誤點睛之筆相關關系的直觀判斷方法就是作出散點圖，若散點圖呈帶狀且地區(qū)較窄，說明兩個變量有必然的線性相關性，若呈曲線型也是有相關性，若呈圖形地區(qū)且散布較亂則不具備相關性考點2線性回歸解析1.回解析擁有_的兩個量行解析的方法叫回解析其基本步是：()畫散點；()求_；()用回直方程

4、作答案：相關關系回直方程2回直若是散點中點的散布從整體上看大體在_周邊，就稱兩個量之擁有性相關關系，條直叫做回直答案：一條直3回直方程的求法最小二乘法擁有性相關關系的兩個量x，y的一察(x，y)(i1,2，)，回ii直方程ybxa的系數：x1n1nxi，yyi，(x，ni1ni1nxiyinxy1nxixyiy1，bn其中xix2i1aybx，y)稱本點的_答案：中心n2x2xini14相關系數r0，表示兩個量_；r0，表示兩個量_r的越湊近于1，表示兩個量的性相關性_r的越湊近于0，表示兩個量之幾乎不存在性相關關系平時|r|大于0.75，兩個量有很的性相關性答案：正相關相關越教材習題改編已知

5、回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為_答案：y1.23x0.08解析：設回歸直線方程為y1.23xa，由于回歸直線必過樣本點的中心(x，y)，將點(4,5)代入回歸直線方程得a0.08，x0.08.因此所求方程為y1.23變量的相關關系：散點圖；回歸直線過(x，y)某工廠經過技術改造后，生產某種產品的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)如同下幾組樣本數據.x3456y2.5344.5據相關性檢驗，y與x擁有線性相關關系，經過線性回歸解析，求得回歸直線的斜率為0.7，那么當產量x10噸時，估計相應的生產能耗為_噸標準煤答案：7.35解析：先求得x，4

6、.5，y3.5，由y0.7xa過點(x，y)，得a0.35因此回歸直線方程是y0.7x0.35.當x10噸時，y70.357.35(噸標準煤)典題2(1)已知x，y的取值以下表，從散點圖能夠看出y與x線性相關，且回歸方程為y0.95xa，則a()x0134y2.24.34.86.7B2.6C2.2D0答案B解析由已知得x2，y4.5，由于回歸方程經過點(x，y)，因此a4.50.9522.6.(2)由某種設備的使用年限xi(年)與所支出的維修費yi(萬元)的數據資料算得以下結果，5555290，xiyi112，xi20，yi25.xii1i1i1i1求所支出的維修費y對使用年限x的線性回歸方程

7、ybxa；()判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；()當使用年限為8年時，試估計支出的維修費是多少nxiyinxyi1附：在線性回歸方程x，y為樣ybxa中，b，aybx，其中n22xinxi1本平均值55解xi20，yi25，i1i11515x5i1xi4，y5i1yi5，5xiyi5xyi1112545b21.2，5905422xi5xi1aybx51.240.2.線性回歸方程為y1.2x0.2.()由知，b1.20，變量x與y之間是正相關()由知，當x，即使用年限為8年時，支出維修費約是9.8萬元8時，y9.8點睛之筆1.正確理解計算，的公式和正確的計算是求線性回歸方程的要點ba2回歸

8、直線方程ybxa必過樣本點的中心(x，y)3在解析兩個變量的相關關系時，可依照樣本數據作出散點圖來確定兩個變量之間可否擁有相關關系，若擁有線性相關關系，則可經過線性回歸方程來估計和展望.某地近來十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數據：年份20062008201020122014需求量(萬噸)236246257276286(1)利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸直線方程ybxa；(2)利用(1)中所求出的回歸直線方程展望該地2016年的糧食需求量解：(1)由所給數據看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來配回歸直線方程，為此對數據預辦理以下：年份201042024需求量257211

9、101929對預辦理后的數據，簡單算得，x0，y3.2，219429503.2b222242502260406.5，aybx3.2.由上述計算結果知，所求回歸直線方程為y257b(x2010)a6.5(x2010)3.2，即y6.5(x2010)260.2.(2)利用(1)中所求回歸直線方程，可展望2016年的糧食需求量為6.5(20162010)260.26.56260.2299.2(萬噸)考點3獨立性檢驗分類變量：變量的不同樣“值”表示個體所屬的不同樣種類，像這類變量稱為分類變量2列聯(lián)表：列出兩個分類變量的頻數表，稱為列聯(lián)表假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y

10、2，其樣本頻數列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為22列聯(lián)表：1y2總計yx1ababx2cdcd總計cadabdbc2bc2Kabacbdcd(其中n_為樣本容量)，則利用獨立性檢驗判斷表來判斷“X與Y的關系”答案：abcd(1)教材習題改編為檢查中學生的近視情況，測得某校150名男生中有80名近視，140名女生中有70名近視在檢驗這些學生眼睛近視可否與性別相關時，最有說服力的方法是_(填序號)回歸解析；希望與方差；獨立性檢驗；概率答案：解析：“近視”與“性別”是兩個分類變量，其可否相關，應該用獨立性檢驗來判斷(2)教材習題改編在研究吸煙與患肺癌的關系中，經過收集數據、整理解析數據得出“吸煙與患肺癌相

11、關”的結論，并且有99%以上的掌握認為這個結論是建立的，有以下四種說法：100個吸煙者中最少有99人患有肺癌；1個人吸煙，那么這人有99%的概率患有肺癌；在100個吸煙者中必然有患肺癌的人；在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有其中正確說法的序號是_答案：對獨立性檢驗的理解：K2的計算；對P(K2k0)的講解2017湖南張家界模擬某高校教“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機檢查了選該課程的一些學生的情況，詳盡數據以下表：專業(yè)非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)性別男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)可否與性別相關系，依照表中的數據，獲取K2的觀察值k24.844.23272030由于k3.841，因此判斷主修統(tǒng)計專

12、業(yè)與性別相關系，那么這類判斷出錯的可能性為_附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828答案：5%解析：k3.841，查臨界值表，得P(K23.841)0.05，故這類判斷出錯的可能性為5%.典題3(1)為了判斷高中三年級學生選修文理科可否與性別相關，現隨機抽取50名學生，獲取22列聯(lián)表：理科文科總計男131023女72027總計203050已知(23.841)0.05，PKP(K25.024)0.025.2依照表中數據，獲取K24.844，則認為選修文理科與性別有23272030關系出錯的可能性約為_答案5%解析由K24.8443.841.故認為選修

13、文理科與性別相關系出錯的可能性約為5%.(2)2017江西九江模擬某校數學課外興趣小組為研究數學成績可否與性別相關，先統(tǒng)計本校高三年級每個學生一學期數學成績平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的學生后，共有男生300名，女生200名現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生的成績分為6組，獲取以下所示的頻數散布表.分數段40，50，60，70，80，90，50)60)70)80)90)100男39181569女64510132估計男、女生各自的平均分(同一組數據用該組區(qū)間中點值作代表)，從計算結果看，數學成績與性別可否相關；規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分

14、)，請你依照已知條件作出22列聯(lián)表，并判斷可否有90%以上的掌握認為“數學成績與性別相關”.優(yōu)分非優(yōu)分總計男生女生總計100附表及公式：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828nadbc22bd.Kabcdac解x男450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5，x女450.15550.1650.125750.25850.325950.0571.5，從男、女生各自的平均分來看，其實不能夠判斷數學成績與性別相關由頻數散布表可知，在抽取的100名學生中，“男生組”中的優(yōu)分有15人，“女生組”中的優(yōu)分有15人，

15、據此可得22列聯(lián)表以下：優(yōu)分非優(yōu)分總計男生154560女生152540總計30701002可得K21.79，60403070由于1.792.706，因此沒有90%以上的掌握認為“數學成績與性別相關”點睛之筆1.獨立性檢驗的要點是正確列出22列聯(lián)表，并計算出K2的值2弄清判斷兩變量相關的掌握性與出錯誤概率的關系，依照題目要求作出正確的回答.2017廣西玉林、貴港聯(lián)考某市地鐵立刻于2015年6月開始運營，為此召開了一個價格聽證會，擬定價格后又進行了一次檢查，隨機抽查了50人，他們的收入與態(tài)度以下；月收入15，25，35，45，55，65，(單位：25)35)45)55)65)75百元)贊同定123

16、534價者人數認為價格偏高4812521者人數若以區(qū)間的中點值為該區(qū)間內的人均月收入，求參加檢查的人員中“贊同定價者”與“認為價格偏高者”的月平均收入的差距是多少(結果保留2位小數)；(2)由以上統(tǒng)計數據填寫下面的22列聯(lián)表解析可否有99%的掌握認為“月收入以55百元為分界點對地鐵定價的態(tài)度有差異”.月收入低于月收入不低于總計55百元的人數55百元的人數認為價格偏高者贊同定價者總計22bd.附：KabcdacP(K2k0)0.050.01k03.8416.635解：(1)“贊同定價者”的月平均收入為201302403505603704x112353450.56.“認為價格偏高者”的月平均收入為

17、x22043084012505602701481252138.75，“贊同定價者”與“認為價格偏高者”的月平均收入的差距是x1x250.5638.7511.81(百元)依照條件可得22列聯(lián)表以下：月收入低于月收入不低于55總計55百元的人數百元的人數認為價格29332偏高者贊同11718定價者總計4010502K26.270，故2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將2015年的年份代號t9代入(1)中的回歸方程，得y0.592.36.8，故展望該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入為6.8千元課外拓展閱讀統(tǒng)計案例問題的規(guī)范答題典例2013福建卷某工

18、廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產量可否與年齡相關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數，爾后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分別加以統(tǒng)計，獲取以下列圖的頻率散布直方圖(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求最少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產件數很多于80件者為“生產妙手”，請你依照已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷可否有90%的掌握認為“生產妙手與工人所在的年齡組相關”？P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828nadbc22附：Kcb.abdacd審題視角由頻率散布直方圖列舉基本事件，結合古典概型，求概率利用獨立性檢驗公式計算K2.解(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人以，樣本中日平均生產件數不足60件的工人中，25周歲以上組工人有600.05為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有400.052(人)，記為B1，B2.40名所3(人)，記從中隨機抽取2名工人，所有的可能結果共有10