廣東省東莞市2023學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1雙曲線x2a2Ay=2xBy=3x2數(shù)列滿足，且，則（ ）AB9CD73使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為( )ABCD4設(shè)，為兩個平面，則的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直

2、線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面5函數(shù)在的圖象大致為ABCD6已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，俯視圖中的兩個小三角形全等，則（ ）APA，PB，PC兩兩垂直B三棱錐P-ABC的體積為CD三棱錐P-ABC的側(cè)面積為7公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)： ）A48B36C24D128九章算術(shù)“少廣”算法中有這樣一個數(shù)

3、的序列：列出“全步”（整數(shù)部分）及諸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分約簡，又用最下面的分母去遍乘諸（未通者）分子和以通之?dāng)?shù)，逐個照此同樣方法，直至全部為整數(shù)，例如：及時，如圖： 記為每個序列中最后一列數(shù)之和，則為（ ）A147B294C882D17649記的最大值和最小值分別為和若平面向量、，滿足，則（ ）ABCD10當(dāng)輸入的實數(shù)時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是（ ）ABCD11拋物線的焦點為F，點為該拋物線上的動點，若點，則的最小值為（ ）ABCD12若，則下列關(guān)系式正確的個數(shù)是（ ） A1B2C3D4二、

4、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知多項式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，則a4_，a5_14設(shè)點P在函數(shù)的圖象上，點Q在函數(shù)的圖象上，則線段PQ長度的最小值為_15在中，角的對邊分別為，且若為鈍角，則的面積為_16一個空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐中，底面，點在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.18（12分）已知拋物線，直線與交于，兩點，且.（1）求的值；（2）如圖，過原點的直線與拋物線交于點，與直線交于點，

5、過點作軸的垂線交拋物線于點，證明：直線過定點.19（12分）如圖，已知正方形所在平面與梯形所在平面垂直，BMAN，（1）證明：平面；（2）求點N到平面CDM的距離20（12分）2019年入冬時節(jié)，長春市民為了迎接2023年北京冬奧會，增強(qiáng)身體素質(zhì)，積極開展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從速滑項目中隨機(jī)選出100名參與者，并由專業(yè)的評估機(jī)構(gòu)對他們的鍛煉成果進(jìn)行評估打分（滿分為100分）并且認(rèn)為評分不低于80分的參與者擅長冰上運動，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求的值；（2）將選取的100名參與者的性別與是否擅長冰上運動進(jìn)行統(tǒng)計，請將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率在不超過0.01的前提下認(rèn)為

6、擅長冰上運動與性別有關(guān)系？擅長不擅長合計男性30女性50合計1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）21（12分）近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛，一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟(jì)效益根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關(guān)系如下：x13412y5152258y與x可用回歸方程 （ 其中，為常數(shù)）進(jìn)行模擬（）若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預(yù)測該新奇水果100箱的利潤是多少元|（）據(jù)

7、統(tǒng)計，10月份的連續(xù)11天中該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示（i）若從箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)中隨機(jī)抽取2天，估計恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率；（）求這11天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值（每組用該組區(qū)間的中點值作代表）參考數(shù)據(jù)與公式：設(shè)，則0.541.81.530.45線性回歸直線中，22（10分）已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）設(shè)，且有兩個極值點，若，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲

8、線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：e=因為漸近線方程為y=bax點睛：已知雙曲線方程x2a22A【解析】先由題意可得數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，可求出公差，即可求出【詳解】數(shù)列滿足，則數(shù)列為等差數(shù)列，故選：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題3B【解析】二項式展開式的通項公式為，若展開式中有常數(shù)項，則，解得，當(dāng)r取2時，n的最小值為5，故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應(yīng)用4B【解析】本題考查了空間兩個平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷【詳解】由面面平行的判定定理

9、知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B【點睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯誤5A【解析】因為，所以排除C、D當(dāng)從負(fù)方向趨近于0時，可得.故選A6C【解析】根據(jù)三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖，然后再計算可得.【詳解】解：根據(jù)三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示，其中D為AB的中點，底面ABC.所以三棱錐P-ABC的體積為，、不可能垂直，即不可能兩兩垂直，.三棱錐P-ABC的側(cè)面積為.故正確的為C.故選：C.【

10、點睛】本題考查三視圖還原直觀圖，以及三棱錐的表面積、體積的計算問題，屬于中檔題.7C【解析】由開始，按照框圖，依次求出s，進(jìn)行判斷?！驹斀狻?，故選C.【點睛】框圖問題，依據(jù)框圖結(jié)構(gòu)，依次準(zhǔn)確求出數(shù)值，進(jìn)行判斷，是解題關(guān)鍵。8A【解析】根據(jù)題目所給的步驟進(jìn)行計算，由此求得的值.【詳解】依題意列表如下：上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以.故選：A【點睛】本小題主要考查合情推理，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.9A【解析】設(shè)為、的夾角，根據(jù)題意求得，然后建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算得出點的軌跡方程，將和轉(zhuǎn)化為圓上的點到定點距離，利用數(shù)形

11、結(jié)合思想可得出結(jié)果.【詳解】由已知可得，則，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由，可得，即，化簡得點的軌跡方程為，則，則轉(zhuǎn)化為圓上的點與點的距離，轉(zhuǎn)化為圓上的點與點的距離，.故選：A.【點睛】本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標(biāo)化，將問題轉(zhuǎn)化為圓上的點到定點距離的最值問題是解答的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.10A【解析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的運行，直至不滿足條件退出循環(huán)體，求出的范圍，利用幾何概型概率公式，即可求出結(jié)論.【詳解】程序框圖共運行3次，輸出的的范圍是，所以輸出的不小于103的概率為.故選:A.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果、幾何概型的概率，模擬程序運行是解題

12、的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】通過拋物線的定義，轉(zhuǎn)化，要使有最小值，只需最大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值【詳解】解：由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，過作垂直直線于，由拋物線的定義可知，連結(jié)，當(dāng)是拋物線的切線時，有最小值，則最大，即最大，就是直線的斜率最大，設(shè)在的方程為：，所以，解得：，所以，解得，所以，故選：【點睛】本題考查拋物線的基本性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12D【解析】a，b可看成是與和交點的橫坐標(biāo)，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合處理.【詳解】令，作出圖象如圖，由，的圖象可知，正確；，有，正確；，有，正確；，有，正確.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象

13、比較大小，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1316 4 【解析】只需令x0，易得a5，再由(x1)3(x2)2(x1)52(x1)4(x1)3，可得a42.【詳解】令x0，得a5(01)3(02)24，而(x1)3(x2)2(x1)3(x1)22(x1)1(x1)52(x1)4(x1)3；則a4258316.故答案為：16,4.【點睛】本題主要考查了多項式展開中的特定項的求解，可以用賦值法也可以用二項展開的通項公式求解，屬于中檔題.14【解析】由解析式可分析兩函數(shù)互為反函數(shù),則圖象關(guān)于對稱,則點到的距離的最小值的二倍即為所求,利用導(dǎo)函數(shù)即可

14、求得最值.【詳解】由題,因為與互為反函數(shù),則圖象關(guān)于對稱,設(shè)點為,則到直線的距離為,設(shè),則,令,即,所以當(dāng)時,即單調(diào)遞減；當(dāng)時,即單調(diào)遞增,所以,則,所以的最小值為,故答案為:【點睛】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值問題.15【解析】轉(zhuǎn)化為，利用二倍角公式可求解得，結(jié)合余弦定理可得b，再利用面積公式可得解.【詳解】因為，所以又因為，且為銳角，所以由余弦定理得，即，解得，所以故答案為：【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.16【解析】先還原幾何體，再根據(jù)柱體體積公式求解【詳解】空間幾何體為一個棱柱，如圖，

15、底面為邊長為的直角三角形，高為的棱柱，所以體積為【點睛】本題考查三視圖以及柱體體積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析（2）【解析】（1）要證明平面，只需證明，即可求得答案；（2）先根據(jù)已知證明四邊形為矩形，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立坐標(biāo)系，求得平面的法向量為，平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，即可求得答案.【詳解】（1）平面，平面，.，.又，平面.（2）由（1）可知.在中，.又，四邊形為矩形.以為原點，為軸，為軸，為軸，建立坐標(biāo)系，如圖：則：，：，設(shè)平面的法向量為，即，令，則，由題平面，即平面的法向量為由

16、二面角的平面角為銳角，設(shè)二面角的平面角為即二面角的正弦值為：.【點睛】本題主要考查了求證線面垂直和向量法求二面角，解題關(guān)鍵是掌握線面垂直判斷定理和向量法求二面角的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.18（1）；（2）見解析【解析】（1）聯(lián)立直線和拋物線，消去可得，求出，再代入弦長公式計算即可.（2）由（1）可得，設(shè)，計算直線的方程為，代入求出，即可求出，再代入拋物線方程，求出，最后計算直線的斜率，求出直線的方程，化簡可得到恒過的定點.【詳解】（1）由，消去可得，設(shè)，則，.，解得或(舍去)，.（2）證明：由（1）可得，設(shè)，所以直線的方程為，當(dāng)時，則，代入拋物線方程，可得，所以直線的斜率，

17、直線的方程為，整理可得，故直線過定點.【點睛】本題第一問考查直線與拋物線相交的弦長問題，需熟記弦長公式.第二問考查直線方程和直線恒過定點問題，需有較強(qiáng)的計算能力，屬于難題.19（1）證明見解析 （2）【解析】（1）因為正方形ABCD所在平面與梯形ABMN所在平面垂直，平面平面，所以平面ABMN，因為平面ABMN，平面ABMN，所以， 因為，所以，因為，所以，所以，因為在直角梯形ABMN中，所以， 所以，所以，因為，所以平面 （2）如圖，取BM的中點E，則，又BMAN，所以四邊形ABEN是平行四邊形，所以NEAB，又ABCD，所以NECD，因為平面CDM，平面CDM，所以NE平面CDM，所以點N

18、到平面CDM的距離與點E到平面CDM的距離相等， 設(shè)點N到平面CDM的距離為h，由可得點B到平面CDM的距離為2h，由題易得平面BCM，所以，且，所以， 又，所以由可得，解得，所以點N到平面CDM的距離為 20（1）（2）填表見解析；不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為擅長冰上運動與性別有關(guān)系【解析】（1）利用頻率分布直方圖小長方形的面積和為列方程，解方程求得的值.（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為擅長冰上運動與性別有關(guān)系.【詳解】（1）由題意，解得.（2）由頻率分布直方圖可得不擅長冰上運動的人數(shù)為.完善列聯(lián)表如下：擅長不擅長合計男性203050女性104050合計3070100，對照表格可知，不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為擅長冰上運動與性別有關(guān)系.【點睛】本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計算小長方形的高，考查列聯(lián)表獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題.21（）1131；（）（i）；（）125箱【解析】（）根據(jù)參考數(shù)據(jù)得到和，代入得到回歸直線方程，再代入求成本，最后代入利潤公式；