秋人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案122三角形全等的判定

文檔編碼:CY9T6C4H2J7——HO5M4Y4C6G9——ZM6F10M3V1S612．2 三角形全等的判定第1課時(shí) 三角形全等的判定 〔一〕教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)受探究三角形全等條件的過(guò)程,體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．2．把握三角形全等“邊邊邊”的判定方法,會(huì)用“SSS”判定方法證明三角形全等．3．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角,明白作圖的道理．教學(xué)重點(diǎn)

用“邊邊邊”來(lái)確定兩個(gè)三角形全等及用全等來(lái)證明線段相等、角相等．教學(xué)難點(diǎn)

用“邊邊邊”的方法來(lái)確定兩個(gè)三角形全等及證明的書寫格式．教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師學(xué)〔設(shè)計(jì)者：計(jì)〕教過(guò)程設(shè)一、創(chuàng)設(shè)情形,明確目標(biāo)小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物,其中一塊被打碎了,媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來(lái),請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)小明該怎么辦？二、自主學(xué)習(xí),指向目標(biāo)

學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《同學(xué)用書》相應(yīng)部分．三、合作探究,達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一已知兩個(gè)條件畫三角形三個(gè)角分別相等這六個(gè)條件,才能保證兩個(gè)活動(dòng)一：是否確定要中意三條邊分別相等,三角形全等？當(dāng)中意一個(gè)條件時(shí),兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明．例給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí),有幾種可能的情形,每種情形下作出的三角形確定全等嗎？請(qǐng)分別按以下條件來(lái)畫一畫．①三角形一內(nèi)角為 30°,一條邊為 3cm.②三角形兩內(nèi)角分別為 30°和50°.③三角形兩條邊分別為 4cm、6cm. 呈現(xiàn)點(diǎn)評(píng)：給出三個(gè)條件畫三角形, 你能說(shuō)出有幾種可能的情形嗎？同學(xué)分組爭(zhēng)辯、 探索、歸納,最終以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充溝通． 小組爭(zhēng)辯：已知兩個(gè)條件可以確定一個(gè)三角形嗎？那么給三個(gè)條件可以確定一個(gè)三角形嗎？中意三個(gè)條件又可分為哪幾種情形？ 反思小結(jié)：給出三個(gè)條件畫三角形有六種可能：三條邊； 兩邊及其夾角；兩邊及一邊的對(duì)角；兩角及其夾邊；兩角及一角的對(duì)邊；三個(gè)角．其中有的能畫出唯獨(dú)的三角形,有些不能．針對(duì)訓(xùn)練：見《同學(xué)用書》相應(yīng)部分探究點(diǎn)二三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”活動(dòng)二：已知三角形三邊分別是4cm,5cm,7cm,畫出這個(gè)三角形,把所畫的三角形剪下來(lái),并與同伴比一比,發(fā)覺了什么？ 呈現(xiàn)點(diǎn)評(píng)：中意三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否完全重合呢？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述你的發(fā)覺呢？小組爭(zhēng)辯：在運(yùn)用“SSS”證明兩個(gè)三角形全等應(yīng)留意什么問(wèn)題？ 反思小結(jié)：有些題目的條件隱含在題設(shè)或圖形中,如公共邊,公共角,對(duì)頂角等,確定要認(rèn)真讀圖,精確把握題意,找準(zhǔn)條件．針對(duì)訓(xùn)練：見《同學(xué)用書》相應(yīng)部分

探究點(diǎn)三 尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角

活動(dòng)三：已知：∠AOB

求作：∠A′ O′ B′,使∠A′ O′ B′＝∠AOB.

呈現(xiàn)點(diǎn)評(píng)：解答見教材 P37頁(yè)．小組爭(zhēng)辯：作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是什么？反思小結(jié)：作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是全等三角形的判定—— “SSS”．針對(duì)訓(xùn)練：見《同學(xué)用書》相應(yīng)部分四、總結(jié)梳理,內(nèi)化目標(biāo)

1．本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)是三角形全等的判定“ SSS”．2．?dāng)?shù)學(xué)思想是分類思想．3．書寫格式：①預(yù)備條件；②三角形全等書寫的三步驟．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè),反思目標(biāo)1．已知AC＝FE,BC＝DE,點(diǎn)A,D,B,F在一條直線上,AD＝FB〔如圖〕,要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC＝FE,BC＝DE以外,仍應(yīng)當(dāng)有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：要讓△ABC≌△FDE,仍應(yīng)當(dāng)有 AB＝DF這個(gè)條件．∵DB是AB與DF的公共部分,且 AD＝BF∵AD＋DB＝BF＋DB即AB＝DF.2．如圖,AB＝AC,AE＝AD,BD＝CE,求證：△ AEB≌△ADC.證明：∵BD＝CE,∴BD＋ED＝CE＋ED即BE＝CD.

在△AEB和△ADC中

AB＝AC∵ AE＝AD

BE＝CD∴△AEB≌△ADC〔SSS〕

變式：AB＝AC,AE＝AD,BE＝CD.求證：△ ADB≌△AEC.證明：∵BE＝CD, ∴BE－DE＝CD－DE,

即BD＝CE,

在△ABD和△ACE中,

AB＝AC

AD＝AE

BD＝CE∴△ABD≌△ACE〔SSS〕．3．在四邊形 ABCD中,AB＝CD,AD＝CB,求證：∠A＝∠C.解：連接BD,∵在△ABD和△CDB中,

AB＝CD∵ AD＝CB

BD＝DB

∴△ABD≌△CDB〔SSS〕．∴∠A＝∠C.●布置作業(yè),鞏固目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)

復(fù)習(xí)鞏固1、2.1．上交作業(yè) 習(xí)題12.2第2課時(shí) 三角形全等的判定 〔二〕教學(xué)目標(biāo)等．1．通過(guò)探究使同學(xué)懂得全等三角形判定 〔二〕：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全2．能利用全等三角形判定 〔二〕證明兩個(gè)三角形全等, 并能運(yùn)用它解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題．3．懂得兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不愿定全等．教學(xué)重點(diǎn)用“邊角邊”來(lái)確定兩個(gè)三角形全等．教學(xué)難點(diǎn)用“邊角邊”來(lái)確定兩個(gè)三角形全等的條件及證明的書寫格式．教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師學(xué)〔設(shè)計(jì)者：計(jì)〕教過(guò)程設(shè)一、創(chuàng)設(shè)情形,明確目標(biāo)因鋪設(shè)電線的需要,要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿,因無(wú)法直接量出A、B兩點(diǎn)的距離,現(xiàn)有一足夠長(zhǎng)的米尺．怎樣測(cè)出 二、自主學(xué)習(xí),指向目標(biāo)A、B兩桿之間的距離呢？學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《同學(xué)用書》相應(yīng)部分．

三、合作探究,達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等“SAS”活動(dòng)一：見教材P37探究3

呈現(xiàn)點(diǎn)評(píng)：師生一起畫圖并口述作圖過(guò)程． 小組爭(zhēng)辯：中意的三個(gè)條件在位置上有什么關(guān)系？如何用幾何語(yǔ)言表達(dá)這一判定方法？在探究思路上與“ SSS”有什么聯(lián)系？反思小結(jié)：兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫成 “SAS”．針對(duì)訓(xùn)練：見《同學(xué)用書》相應(yīng)部分

探究點(diǎn)二 SAS判定方法及全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用

活動(dòng)二：見教材P38例2〔答案見課本〕

呈現(xiàn)點(diǎn)評(píng)：測(cè)量方法是什么？為什么說(shuō)“先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá) A和B的點(diǎn)C”把“直接到達(dá)”去掉可以嗎？圖中的隱含條件是？為什么說(shuō)距離呢？依據(jù)是什么？小組爭(zhēng)辯：解答此題的基本思路是什么？DE的長(zhǎng)就是A和B兩點(diǎn)間的反思小結(jié)：測(cè)量方法要交待清楚,構(gòu)造全等三角形．證明邊或角相等可以轉(zhuǎn)化為證明它們所在的三角形全等．針對(duì)訓(xùn)練：見《同學(xué)用書》相應(yīng)部分

探究點(diǎn)三 兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？ 活動(dòng)三：我們知道,兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等, 由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？你能畫圖舉例說(shuō)明嗎？呈現(xiàn)點(diǎn)評(píng)：你能否畫圖舉例說(shuō)明這個(gè)命題是假命題呢？基本圖形是什么？小組爭(zhēng)辯：舉例說(shuō)明有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的三角形是否全等？反思小結(jié)：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不愿定全等．針對(duì)訓(xùn)練：見《同學(xué)用書》相應(yīng)部分

四、總結(jié)梳理,內(nèi)化目標(biāo)

1．三角形全等的條件：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 〔邊角邊或SAS〕．2．用尺規(guī)作圖：已知兩邊及其夾角的三角形畫三角形．3．?dāng)?shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、建模．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè),反思目標(biāo)

1．以下各組條件中,能判定△ ABC≌△DEF的是〔D〕A．AB＝DE,AC＝DF,∠C＝∠FB．AB＝DE,∠A＝∠D,BC＝EFC．AC＝DF,∠A＝∠D,BC＝EFD．AC＝DF,∠C＝∠F,BC＝EF

2．如圖,AC與BD相交于O,如OA＝OD,用“SAS”證明△AOB≌△DOC,仍需條件〔B〕A．BA＝OC B．OB＝OC

C．∠A＝∠DD．∠AOB＝∠DOC第2題圖第3題圖第4題圖3．如圖,已知 AF＝BE,∠A＝∠B,AC＝BD.就__△ADF__≌__△BCE__,此時(shí)有∠F＝__∠E__．4．要測(cè)量圓形工件的外徑,工人師傅設(shè)計(jì)了如以下圖的卡鉗, O為卡鉗兩柄交點(diǎn),且有OA＝OB＝OC＝OD,假如圓形工件恰好通過(guò)卡鉗 AB,就此工件的外徑必是 CD的長(zhǎng)了,此問(wèn)題可用三角形全等的學(xué)問(wèn)來(lái)說(shuō)明,用到的三角形全等的判定方法是 __SAS__．5．如圖,點(diǎn) E,A,C在同一條直線上, AB∥CD,AB＝CE,AC＝CD.求證：BC＝ED.證明：∵AB∥CD,∴∠1＝∠2.在△ABC和△CED中,AB＝CE∠1＝∠2AC＝CD∴△ABC≌△CED〔SAS〕．∴BC＝ED.6．如圖,AC＝BD,∠CAB＝∠DBA,你能判定BC＝AD嗎？說(shuō)明理由；解：BC＝AD,理由如下：

在△ABC和△BAD中,

AC＝BD∵ ∠CAB＝∠DBA

AB＝BA∴△ABC≌△BAD〔SAS〕,∴BC＝AD.●布置作業(yè),鞏固目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)

1．上交作業(yè) 習(xí)題12.2 復(fù)習(xí)鞏固3、4.第3課時(shí) 三角形全等的判定 〔三〕教學(xué)目標(biāo)

1．把握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．2．能夠靈敏運(yùn)用全等三角形的條件,解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)

用“角邊角”來(lái)確定兩個(gè)三角形全等．教學(xué)難點(diǎn)

用“角邊角”來(lái)確定兩個(gè)三角形全等的條件及證明的書寫格式．教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師學(xué)〔設(shè)計(jì)者：計(jì)〕教過(guò)程設(shè)一、創(chuàng)設(shè)情形,明確目標(biāo) 一張教學(xué)用的三角形硬紙板不當(dāng)心被撕壞了,教具？能復(fù)原原先三角形的原貌嗎？如圖,你能制作一張與原先同樣大小的新二、自主學(xué)習(xí),指向目標(biāo)

學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《同學(xué)用書》相應(yīng)部分．三、合作探究,達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔ASA〕活動(dòng)一：教材P39探究4

呈現(xiàn)點(diǎn)評(píng)：中意的三個(gè)條件分別是什么？位置關(guān)系有何要求？小組爭(zhēng)辯：結(jié)果反映的規(guī)律是什么？如何用幾何語(yǔ)言表達(dá)？反思小結(jié)：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．針對(duì)訓(xùn)練：見《同學(xué)用書》相應(yīng)部分探究點(diǎn)二兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔AAS〕 活動(dòng)二：見教材P40例4

呈現(xiàn)點(diǎn)評(píng)：由已知條件可以轉(zhuǎn)化為利用“角邊角”來(lái)證明嗎？綜合運(yùn)用前面的學(xué)問(wèn)． 證明過(guò)程如何寫？小組爭(zhēng)辯：可以得到什么結(jié)論？幾何語(yǔ)言怎樣表達(dá)？ 反思小結(jié)：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． 〔AAS〕 針對(duì)訓(xùn)練：見《同學(xué)用書》相應(yīng)部分

探究點(diǎn)三 三角形全等判定方法的運(yùn)用

活動(dòng)三：見教材P40例3〔答案見課本〕

呈現(xiàn)點(diǎn)評(píng)：欲證 AD＝AE,只需證哪兩個(gè)三角形全等．這兩個(gè)三角形有何聯(lián)系？如何證呢？小組爭(zhēng)辯：當(dāng)題目中的已知條件有兩個(gè)元素分別相等時(shí),如何靈敏選擇判定方法？反思小結(jié)：當(dāng)已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),可選擇SAS,AAS,ASA；當(dāng)兩角分別相等時(shí),可選擇ASA,AAS；當(dāng)兩邊分別相等時(shí),可選擇 SAS,SSS.針對(duì)訓(xùn)練：見《同學(xué)用書》相應(yīng)部分

四、總結(jié)梳理,內(nèi)化目標(biāo)

1．學(xué)習(xí)了角邊角、角角邊．2．留意角角邊、角邊角中兩角與邊的區(qū)分．

3．會(huì)依據(jù)已知兩角及一邊畫三角形．4．三角形全等的判定方法．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè),反思目標(biāo)1．以下各組條件,能判定△ ABC≌△DEF的是〔C〕A．AB＝DE,BC＝EF,∠A＝∠DB．∠A＝∠D,∠C＝∠F,AC＝EF C．∠A＝∠D,∠C＝∠F,AC＝DFD．∠A＝∠D,∠B＝∠E,∠C＝∠F

2．如圖,AB與CD相交于點(diǎn)O,∠A＝∠B,AO＝BO,由于__∠AOC__＝__∠BOD__,所以△AOC≌△BOD,其理由是__ASA__．3．在△ABC和△DEF中,AB＝DE,∠A＝∠D,如證△其中補(bǔ)充錯(cuò)誤選項(xiàng)〔C〕B．∠C＝∠FA．∠B＝∠EC．BC＝EFD．AC＝DFABC≌△DEF,仍需補(bǔ)充一個(gè)條件,4．如圖,AC,BD相交于點(diǎn)E,BE＝DE,AB∥CD,那么AE與CE的數(shù)量關(guān)系是__AE＝CE__．,第2題圖〕,〔第4題圖〕〕,〔第5題圖〕〕5．如圖,BC＝EC.∠1＝∠2,要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC,就需添加的條件為∠E＝∠B．6．如圖,AC與BD相交于點(diǎn)O,∠A＝∠C,且AO＝CO,求證：AD＝BC.證明：在△AOD與△COB中,

∠A＝∠C∵ AO＝CO

∠AOD＝∠COB∴△AOD≌△COB〔ASA〕 ∴AD＝BC

變式：如AD∥BC,AD＝BC

求證：OB＝OD.證明：∵AD∥BC,∴∠A＝∠C

∠A＝∠C在△AOD和△COB中 ∠AOD＝∠COB

AD＝BC∴△AOD≌△COB〔AAS〕,

∴OB＝OD.●布置作業(yè),鞏固目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)1．上交作業(yè)習(xí)題12.25、6.〔四〕第4課時(shí)三角形全等的判定教學(xué)目標(biāo) 1．探究并把握兩個(gè)直角三角形全等的條件：全等．HL,并能應(yīng)用它判別兩個(gè)直角三角形是否2．能夠合理選擇恰當(dāng)?shù)闹苯侨切闻卸ǚ椒▉?lái)解決問(wèn)題．

教學(xué)重點(diǎn)靈敏應(yīng)用直角三角形的判定方法解決問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)

用“HL”來(lái)確定兩個(gè)三角形全等的條件及證明的書寫格式．教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師學(xué)〔設(shè)計(jì)者：計(jì)〕教過(guò)程設(shè)一、創(chuàng)設(shè)情形,明確目標(biāo)1．判定兩個(gè)三角形全等方法：SSS,SAS,ASA,AAS．2．如圖,Rt△ABC中,直角邊 AC、BC,斜邊AB． 3．如圖,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,如∠A＝∠D,AB＝DE,就△ABC與△DEF全等〔填“全等”或“不全等” 〕依據(jù)ASA〔用簡(jiǎn)寫法〕． 4．〔多媒體呈現(xiàn)〕舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形,工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等,但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量．二、自主學(xué)習(xí),指向目標(biāo)

學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《同學(xué)用書》相應(yīng)部分．三、合作探究,達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一兩個(gè)直角三角形全等的條件〔HL〕 活動(dòng)一：教材P42探究5

呈現(xiàn)點(diǎn)評(píng)：對(duì)于兩個(gè)直角三角形,除了直角相等外,仍要中意幾個(gè)條件,這兩個(gè)三角形就全等了？直角三角形如何表示？小組爭(zhēng)辯：此探究的結(jié)果反映了什么規(guī)律？如何用幾何語(yǔ)言表達(dá)？反思小結(jié)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等． 〔HL〕判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.針對(duì)訓(xùn)練：見《同學(xué)用書》相應(yīng)部分探究點(diǎn)二用“HL”證明兩個(gè)直角三角形全等活動(dòng)二：見本課P42例5〔答案見課本〕

呈現(xiàn)點(diǎn)評(píng)：已知條件是什么？從圖形中可以挖掘出什么條件？如何證全等？小組爭(zhēng)辯：此題中證明 BC＝AD的思路是什么？反思小結(jié)：證明邊相等,就是要證它們所在的三角形全等．