橢圓參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計(jì)2

橢圓參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計(jì)2編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:橢圓的參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、基本說(shuō)明1、教學(xué)內(nèi)容所屬模塊：選修4-42、年級(jí)：高三

3、所用教材出版單位：人民教育出版社（A版）4、所屬的章節(jié)：第二講第二節(jié)第1課時(shí)5、學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）、內(nèi)容分析1、內(nèi)容來(lái)源普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書人民教育出版社A版數(shù)學(xué)選修4-4第二講第三課時(shí)：橢圓的參數(shù)方程2、地位與作用參數(shù)方程是以參變量為中介來(lái)表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的方程，是曲線在同一坐標(biāo)系下的另一種表示形式。本節(jié)知識(shí)以學(xué)生學(xué)習(xí)和了解了橢圓的普通方程和圓的參數(shù)方程為載體，從另一個(gè)角度認(rèn)識(shí)橢圓。在建立橢圓方程過(guò)程中，展示引進(jìn)參數(shù)的意義和作用。以及根據(jù)橢圓的特點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)姆匠瘫硎拘问?，體現(xiàn)解決有關(guān)橢圓問(wèn)題中數(shù)學(xué)方法的靈活性，拓展學(xué)生的思路，開闊學(xué)生的視野。（二）、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）理解橢圓的參數(shù)方程及其參數(shù)的幾何意義。（2）引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)構(gòu)造參數(shù)法的應(yīng)用思想，探討如何運(yùn)用參數(shù)方程在解決與橢圓有關(guān)問(wèn)題。（3）會(huì)根據(jù)條件構(gòu)造參數(shù)方程實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，達(dá)到解題的目的。2、過(guò)程和方法：（1）通過(guò)以熟悉的橢圓為載體，進(jìn)一步學(xué)習(xí)建立參數(shù)方程的基本步驟，加深對(duì)參數(shù)方程的理解，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)橢圓的幾何性質(zhì)，體會(huì)參數(shù)對(duì)研究曲線問(wèn)題的作用。（2）通過(guò)利用信息技術(shù)從參數(shù)連續(xù)變化而形成橢圓的過(guò)程中認(rèn)識(shí)參數(shù)的幾何意義。3、情感、態(tài)度和價(jià)值：通過(guò)師生共同探究進(jìn)一步學(xué)習(xí)建立參數(shù)方程的基本步驟，加深對(duì)參數(shù)方程的理解，體會(huì)參數(shù)法的應(yīng)用。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)橢圓的幾何性質(zhì)。以及用參數(shù)方程解決某些曲線問(wèn)題的過(guò)程中分享體會(huì)類比思想、數(shù)形結(jié)合的思想、構(gòu)造轉(zhuǎn)化思想。培養(yǎng)學(xué)生用“聯(lián)系”的觀點(diǎn)看問(wèn)題，進(jìn)一步增強(qiáng)“代數(shù)”與“幾何”的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（三）、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程及其參數(shù)的幾何意義難點(diǎn)：巧用橢圓的參數(shù)方程解題（四）、學(xué)情分析：“坐標(biāo)法”是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最重要的基本思想之一。坐標(biāo)系是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁，是數(shù)形結(jié)合的有力工具。雖然我們的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)和了解了橢圓的普通方程和圓的參數(shù)方程有關(guān)知識(shí)，但我們的學(xué)生對(duì)其了解甚少，再說(shuō)橢圓參數(shù)方程的探求與應(yīng)用，與代數(shù)變換、三角函數(shù)有密切聯(lián)系，以及由學(xué)生獨(dú)立獲取橢圓參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是極其困難的。因此我們必須從實(shí)際問(wèn)題入手，由淺入深的幫助學(xué)生學(xué)習(xí)理解知識(shí)，通過(guò)“思考”、“探究”、“信息技術(shù)應(yīng)用”等來(lái)啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成主動(dòng)探索、積極思考的好習(xí)慣。（五）、設(shè)計(jì)思路：參數(shù)方程是以參變量為中介來(lái)表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的方程，是曲線在同一坐標(biāo)系下的另一種表示形式。教師首先應(yīng)通過(guò)實(shí)例展示在建立橢圓方程過(guò)程中，引進(jìn)參數(shù)的意義和作用。使學(xué)生體會(huì)到有時(shí)用參數(shù)方程表示曲線比用普通方程表示更方便，理解參數(shù)的幾何意義。

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際水平，本節(jié)課采用“復(fù)習(xí)導(dǎo)入發(fā)現(xiàn)法”。通過(guò)具體實(shí)例問(wèn)題，引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生的探究熱情，通過(guò)“師生”和“生生”的交流合作，掌握橢圓參數(shù)的深層實(shí)質(zhì)。教學(xué)流程為：創(chuàng)設(shè)情境引入新知→實(shí)例探究啟發(fā)思維→類比啟發(fā)形成新知→應(yīng)用研究明確原理→例題講解運(yùn)用新知→課堂實(shí)踐鞏固新知→歸納總結(jié)完善→課外強(qiáng)化提升能力。（六）、教具準(zhǔn)備：多媒體、PowerPoint課件、《幾何畫板》（七）、教學(xué)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的觀察和考查及設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新知一、復(fù)習(xí)探究、思考引入（8分鐘）（復(fù)習(xí)）1〉將下列參數(shù)方程化為普通方程，并指出這些參數(shù)方程各表示什么曲線？

（填空）2〉（1）圓x2＋y2＝r2的參數(shù)方程為；（2）圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的參數(shù)方程為。學(xué)生充分發(fā)表自己的意見，并討論。復(fù)習(xí)舊知激發(fā)學(xué)生的思維。實(shí)例探究啟發(fā)思維（思考1）設(shè)是參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程。提示：(法一)將代入中求出y.（法二）將變?yōu)榍蠼鈟學(xué)生思考動(dòng)手求借后請(qǐng)代表回答，讓學(xué)生討論評(píng)判后，在老師的引導(dǎo)下探究出橢圓的參數(shù)方程通過(guò)類比學(xué)習(xí)，和具體實(shí)例明確橢圓的參數(shù)方程的形式。類比啟發(fā)形成新知二、探究總結(jié)、形成新知（10分鐘）1、橢圓的參數(shù)方程（1）橢圓的參數(shù)方程的推導(dǎo)（探究一）類比橢圓的參數(shù)方程，教師啟發(fā)學(xué)生總結(jié)得出

橢圓的一個(gè)參數(shù)方程（2）探究二：類比圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義，此橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義是什么？

以原點(diǎn)為圓心，分別以a、b(a＞b＞0)為半徑作兩個(gè)同心圓.設(shè)A是大圓上的任一點(diǎn)，連接OA，與小圓交于點(diǎn)B.過(guò)點(diǎn)A，B分別作x軸，y軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)M.問(wèn)題：求點(diǎn)M的參數(shù)方程.當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，就得到了點(diǎn)M的軌跡，它的參數(shù)方程是1、學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。2、學(xué)生動(dòng)手：利用《幾何畫板》演示體會(huì)當(dāng)變化時(shí)點(diǎn)M的軌跡的形狀，學(xué)生通過(guò)觀察得出結(jié)論：參數(shù)是點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的圓的半徑OA(或OB)的旋轉(zhuǎn)角(稱為點(diǎn)M的離心角)。利用信息技術(shù)讓學(xué)生明確理解橢圓參數(shù)的幾何意義。和了解橢圓規(guī)的構(gòu)造原理。應(yīng)用研究明確原理（3）橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用探究三：橢圓規(guī)是用來(lái)畫橢圓的一種器械.它的構(gòu)造。如圖所示.在一個(gè)十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導(dǎo)槽，在直尺上有兩個(gè)固定滑塊A，B，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動(dòng)，在直尺上的點(diǎn)M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動(dòng)一周就畫出一個(gè)橢圓.你能說(shuō)明它的構(gòu)造原理嗎？

1、學(xué)生演示實(shí)驗(yàn)。2、分組充分思考、討論。1、利用信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力。2、培養(yǎng)交流表達(dá)能力。例題講解運(yùn)用新知三、例題講解（教師講解解題過(guò)程）（15分鐘）示例1.在橢圓上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線x＋2y－10＝0的距離最小，并求出最小距離。分析：本題如果用直角坐標(biāo)，則點(diǎn)到直線的距離表達(dá)式中有兩個(gè)變量，雖然可以借助橢圓方程轉(zhuǎn)化一個(gè)變量的，但是表達(dá)式比較復(fù)雜，而利用參數(shù)方程，只有一個(gè)參變量距離表達(dá)式可以得到簡(jiǎn)化，而且可以用到三角變換，從而拓廣了解決問(wèn)題的途經(jīng)。學(xué)生可以感受曲線的參數(shù)方程在代數(shù)“消元”變形中具有重要作用，體現(xiàn)了參數(shù)方程的優(yōu)勢(shì).示例2.如圖，已知橢圓上一點(diǎn)M(除短軸端點(diǎn)處)與短軸兩端點(diǎn)B1、B2的連線分別交x軸于P、Q兩點(diǎn)，求證|OP|·|OQ|為定值.分析：本題先設(shè)點(diǎn)M的參數(shù)坐標(biāo)，再寫出所在直線方程，用表示該直線與x軸的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，同理表示Q的橫坐標(biāo)，化簡(jiǎn)可知是定值。

探究四：與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行類比，你能在實(shí)數(shù)x，y滿足的前提下，求出z＝x－2y的最大值和最小值嗎由此可以提出哪些類似的問(wèn)題

1、在學(xué)生熟悉橢圓的普通方程的基礎(chǔ)上，寫出橢圓的一個(gè)參數(shù)方程，學(xué)習(xí)用參數(shù)方程解決實(shí)際問(wèn)題。

2、師生合作共同完成，熟練明確橢圓參數(shù)的幾何意義。3、師生合作探究、深化認(rèn)識(shí)1、正確書寫解題過(guò)程，明確解題格式。2、培養(yǎng)學(xué)生合作能力。3、類比思想運(yùn)用深化對(duì)參數(shù)方程認(rèn)識(shí)，提升學(xué)生能力。課堂實(shí)踐鞏固新知四、自主練習(xí)（任選兩題完成）（10分鐘）練習(xí)1.橢圓若∈[0,2]，則橢圓上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的＝()練習(xí)2.當(dāng)參數(shù)變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P(2cos,3sin)所確定的曲線必過(guò)()練習(xí)3.橢圓的內(nèi)接矩形的最大面積是__________.練習(xí)4.已知A、B是橢圓與坐標(biāo)軸正半軸的兩交點(diǎn)，在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P，使四邊形OAPB的面積最大.學(xué)生獨(dú)立完成后相互檢查培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)性、自主性、獨(dú)立性的個(gè)性品質(zhì)。歸納總結(jié)完善五、課堂小結(jié)（2分鐘）1.橢圓的一個(gè)參數(shù)方程2.橢圓參數(shù)的意義

學(xué)生回顧總結(jié)歸納這節(jié)課所學(xué)知識(shí)，教師補(bǔ)充.

培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、表達(dá)能力、語(yǔ)言組織能力課后鞏固提升1.(教材第34版)一個(gè)人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是一個(gè)橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為15565km，短軸長(zhǎng)為15443km.取橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，求衛(wèi)星軌道的參數(shù)方程.2.已知實(shí)數(shù)x、y滿足z＝x＋2y的最大值與最小值課后獨(dú)立完成信息反饋、檢查學(xué)生知識(shí)掌握情況。三、板書設(shè)計(jì)橢圓的參數(shù)方程一．橢圓的參數(shù)方程1.復(fù)習(xí)引入探究一2.橢圓的參數(shù)方程四．探索、理解、應(yīng)用橢圓的參數(shù)方程例1例2探究四示例分析；師生合作探究；學(xué)生練習(xí)二．橢圓參數(shù)的意義：探究二.五．課堂總結(jié)三．橢圓規(guī)的構(gòu)造原理：探究三六．課后作業(yè)四、教學(xué)后記本堂課中對(duì)涉及到代數(shù)變換、三角知識(shí)等及時(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)或提示，同時(shí)對(duì)于學(xué)生的語(yǔ)言與行為的表現(xiàn)