函數(shù)的單調(diào)性-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件

5.3.1函數(shù)的單調(diào)性5.3.1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件激趣誘思知識點(diǎn)撥如圖①是高臺跳水運(yùn)動員的重心相對于水面的高度h隨時間t變化的函數(shù)h(t)=-4.9t2+4.8t+11的圖象,圖②是高臺跳水運(yùn)動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)v(t)=h'(t)=-9.8t+4.8的圖象.a=,b是函數(shù)h(t)的零點(diǎn).激趣誘思知識點(diǎn)撥如圖①是高臺跳水運(yùn)動員的重心相對于水面的高度激趣誘思知識點(diǎn)撥運(yùn)動員從起跳到最高點(diǎn),以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時間的運(yùn)動狀態(tài)有什么區(qū)別?問題1:運(yùn)動員從起點(diǎn)到最高點(diǎn),離水面的高度h隨時間t的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)地,v(t)=h'(t)的正負(fù)性是怎樣的?問題2:從最高點(diǎn)到入水,運(yùn)動員離水面的高度h隨時間t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)地,v(t)=h'(t)的正負(fù)性是怎樣的?問題3:通過上述實(shí)際例子的分析,聯(lián)想其他函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)性的關(guān)系.你能得到什么結(jié)論?激趣誘思知識點(diǎn)撥運(yùn)動員從起跳到最高點(diǎn),以及從最高點(diǎn)到入水這兩激趣誘思知識點(diǎn)撥一、函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增;在某個區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減.名師點(diǎn)析“在某區(qū)間內(nèi)f'(x)>0(f'(x)<0)”是“函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)”的充分條件,而不是必要條件.如果出現(xiàn)個別點(diǎn)使f'(x)=0,不會影響函數(shù)f(x)在包含該點(diǎn)的某個區(qū)間上的單調(diào)性.例如函數(shù)f(x)=x3,在定義域(-∞,+∞)上是增函數(shù),但因為f'(x)=3x2,所以f'(0)=0,即并不是在定義域內(nèi)的任意一點(diǎn)處都滿足f'(x)>0.激趣誘思知識點(diǎn)撥一、函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)若定義域為R的函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x(x-1),則f(x)在區(qū)間

上單調(diào)遞增,在區(qū)間

上單調(diào)遞減.

解析:由f'(x)>0得x>1,由f'(x)<0得x<1,所以f(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(-∞,1)內(nèi)單調(diào)遞減.答案:(1,+∞)

(-∞,1)微思考如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間上恒有f'(x)=0,那么函數(shù)f(x)有什么特性?提示:f(x)是常數(shù)函數(shù).激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)激趣誘思知識點(diǎn)撥二、函數(shù)圖象的變化趨勢與導(dǎo)數(shù)的絕對值大小的關(guān)系一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x),在區(qū)間(a,b)上:導(dǎo)數(shù)的絕對值函數(shù)值變化函數(shù)的圖象較大較快比較“陡峭”(向上或向下)較小較慢比較“平緩”(向上或向下)名師點(diǎn)析1.原函數(shù)的圖象通常只看增(減)變化,而導(dǎo)函數(shù)的圖象通常對應(yīng)只看正(負(fù))變化.2.導(dǎo)數(shù)的絕對值大(小)對應(yīng)著原函數(shù)圖象的陡峭(平緩).弄清楚兩個對應(yīng)就能準(zhǔn)確快速地分析函數(shù)圖象的變化趨勢與導(dǎo)數(shù)值大小的關(guān)系.函數(shù)的單調(diào)性-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件函數(shù)的單調(diào)性-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件激趣誘思知識點(diǎn)撥二、函數(shù)圖象的變化趨勢與導(dǎo)數(shù)的絕對值大小的關(guān)激趣誘思知識點(diǎn)撥微點(diǎn)撥明確導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)圖象變化趨勢的關(guān)系1.在某一個區(qū)間上導(dǎo)數(shù)值為正,函數(shù)單調(diào)遞增;導(dǎo)數(shù)值為負(fù),函數(shù)單調(diào)遞減.2.函數(shù)圖象越陡峭,導(dǎo)數(shù)的絕對值越大;函數(shù)圖象越平緩,導(dǎo)數(shù)的絕對值越小.反之,亦成立.函數(shù)的單調(diào)性-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件函數(shù)的單調(diào)性-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件激趣誘思知識點(diǎn)撥微點(diǎn)撥函數(shù)的單調(diào)性-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必激趣誘思知識點(diǎn)撥三、已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍1.解題步驟:2.注意事項:一般地,要檢驗參數(shù)的取值能否使f'(x)恒等于0,若f'(x)恒等于0,則參數(shù)的這個值應(yīng)舍去;若只有在個別點(diǎn)處有f'(x)=0,則由f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立解出的參數(shù)取值范圍為最后解.函數(shù)的單調(diào)性-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件函數(shù)的單調(diào)性-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件激趣誘思知識點(diǎn)撥三、已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍2.注意事激趣誘思知識點(diǎn)撥3.解決該類問題常用的有關(guān)結(jié)論:m≥f(x)恒成立?m≥f(x)max;m≤f(x)恒成立?m≤f(x)min.函數(shù)的單調(diào)性-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件函數(shù)的單調(diào)性-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件激趣誘思知識點(diǎn)撥3.解決該類問題常用的有關(guān)結(jié)論:函數(shù)的單調(diào)性激趣誘思知識點(diǎn)撥微思考(1)在區(qū)間(a,b)上,若f'(x)>0,則f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增,反之也成立嗎?(2)若函數(shù)f(x)為可導(dǎo)函數(shù),且在區(qū)間(a,b)上是單調(diào)遞增(或遞減)函數(shù),則f'(x)滿足什么條件?提示:(1)不一定成立.比如y=x3在R上為增函數(shù),但其在x=0處的導(dǎo)數(shù)等于零.也就是說f'(x)>0是y=f(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增的充分不必要條件.(2)f'(x)≥0(或f'(x)≤0).函數(shù)的單調(diào)性-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件函數(shù)的單調(diào)性-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件激趣誘思知識點(diǎn)撥微思考函數(shù)的單調(diào)性-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)函數(shù)f(x)=x-sinx在(-∞,+∞)上是(

)A.增函數(shù)

B.減函數(shù)C.先增后減 D.不確定解析:∵f(x)=x-sin

x,∴f'(x)=1-cos

x≥0在(-∞,+∞)上恒成立,且使f'(x)=0的點(diǎn)是一列孤立的點(diǎn),∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).答案:A函數(shù)的單調(diào)性-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件函數(shù)的單調(diào)性-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)函數(shù)的單調(diào)性-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必激趣誘思知識點(diǎn)撥四、解析式中含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)解析式中含有參數(shù)時,討論其單調(diào)性(或求其單調(diào)區(qū)間)問題,往往要轉(zhuǎn)化為解含參數(shù)的不等式問題,這時應(yīng)對所含參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸愑懻?做到不重不漏,最后要將各種情況分別進(jìn)行表述.函數(shù)的單調(diào)性-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件函數(shù)的單調(diào)性-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件激趣誘思知識點(diǎn)撥四、解析式中含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)的激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)求函數(shù)f(x)=-ax3+x2+1(a≤0)的單調(diào)區(qū)間.解:①當(dāng)a=0時,f(x)=x2+1,其單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞).激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)解:①當(dāng)a=0時,f(x)=x2+1,探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系例1(1)設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象可能為(

)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象間的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(2)(2020天水第一中學(xué)高二期末)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是(

)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(2)(2020天水探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解析:(1)由函數(shù)的圖象可知:當(dāng)x<0時,函數(shù)單調(diào)遞增,導(dǎo)數(shù)始終為正;當(dāng)x>0時,函數(shù)先增后減再增,即導(dǎo)數(shù)先正再為0,再負(fù),再為0,再正,對照選項,應(yīng)選D.(2)原函數(shù)先減再增,再減再增,且增區(qū)間與減區(qū)間的分界點(diǎn)情形只有選項D符合,故選D.答案:(1)D

(2)D反思感悟研究函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間關(guān)系的方法研究一個函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系時,注意抓住各自的關(guān)鍵要素.對于原函數(shù),要注意其圖象在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;而對于導(dǎo)函數(shù),則應(yīng)注意其函數(shù)值在哪個區(qū)間內(nèi)大于零,在哪個區(qū)間內(nèi)小于零,并分析這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解析:(1)由函數(shù)的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1(2020甘肅高二期末)已知函數(shù)y=xf'(x)的圖象如圖所示(其中f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),下面四個圖象中,y=f(x)的圖象大致是(

)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1(2020探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解析:當(dāng)x<-1時,xf'(x)<0,∴f'(x)>0.故f(x)在(-∞,-1)上為增函數(shù);當(dāng)-1<x<0時,xf'(x)>0,∴f'(x)<0,故f(x)在(-1,0)上為減函數(shù);當(dāng)0<x<1時,xf'(x)<0,∴f'(x)<0,故f(x)在(0,1)上為減函數(shù);當(dāng)x>1時,xf'(x)>0,∴f'(x)>0,故y=f(x)在(1,+∞)上為增函數(shù).故選C.答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解析:當(dāng)x<-1時,探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性例2在下列函數(shù)中,在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)的是(

)A.y=cosx

B.y=xexC.y=x3-x

D.y=lnx-x解析:A中,y'=-sin

x,當(dāng)x>0時,y'的符號不確定;B中,y'=ex+xex=(x+1)ex,當(dāng)x>0時,y'>0,故在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù);C中,y'=3x2-1,當(dāng)x>0時,y'>-1;D中,y'=-1,當(dāng)x>0時,y'>-1,CD均不符合題意,故選B.答案:B探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性時,一般是先確定函數(shù)的定義域,再求導(dǎo)數(shù),最后判斷導(dǎo)數(shù)在所給區(qū)間上的符號,從而確定函數(shù)的單調(diào)性.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間角度1

不含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間例3求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:分析:根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟將問題轉(zhuǎn)化為解不等式問題進(jìn)行求解.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟?qū)?shù)法求單調(diào)區(qū)間及注意事項1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域.(2)求導(dǎo)數(shù)f'(x).(3)在定義域內(nèi),解不等式f'(x)>0得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,解不等式f'(x)<0得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.2.在利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時,首先必須求出函數(shù)的定義域,然后在定義域的前提之下解不等式得到單調(diào)區(qū)間,單調(diào)區(qū)間是定義域的子集.3.當(dāng)一個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(或單調(diào)遞減區(qū)間)有多個時,這些區(qū)間之間不能用并集符號“∪”連接,也不能用“或”連接,而只能用“,”或“和”連接.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟?qū)?shù)法求單調(diào)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(2)f(x)=ex-x.解:(1)函數(shù)定義域為R,f'(x)=4-x2.令f'(x)>0,即4-x2>0,解得-2<x<2;令f'(x)<0,即4-x2<0,解得x<-2或x>2.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-2,2),單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-2)和(2,+∞).(2)函數(shù)定義域為R,f'(x)=ex-1.令f'(x)>0,即ex-1>0,解得x>0;令f'(x)<0,即ex-1<0,解得x<0.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3求下列函數(shù)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測角度2

含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例4討論函數(shù)f(x)=ax2+x-(a+1)lnx(a≥0)的單調(diào)性.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測角度2含參數(shù)的函數(shù)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測由f'(x)>0,得x>1,由f'(x)<0,得0<x<1.f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù),在(1,+∞)內(nèi)為增函數(shù).(2)當(dāng)a>0時,由f'(x)>0,得x>1,由f'(x)<0,得0<x<1.∴f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù),在(1,+∞)內(nèi)為增函數(shù).綜上所述,當(dāng)a≥0時,f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù),在(1,+∞)內(nèi)為增函數(shù).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測由f'(x)>0,得探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟求含參函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法當(dāng)函數(shù)解析式中含有參數(shù)時,求其單調(diào)區(qū)間問題往往就要轉(zhuǎn)化為解含參數(shù)的不等式問題,這時應(yīng)對所含參數(shù)進(jìn)行分類討論,做到不重不漏,最后要將各種情況綜合表述.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟求含參函數(shù)單探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練4設(shè)f(x)=ex-ax-2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.解:f(x)的定義域為(-∞,+∞),f'(x)=ex-a.若a≤0,則f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.若a>0,則當(dāng)x∈(-∞,ln

a)時,f'(x)<0;當(dāng)x∈(ln

a,+∞)時,f'(x)>0.所以f(x)在(-∞,ln

a)上單調(diào)遞減,在(ln

a,+∞)上單調(diào)遞增.綜上所述,當(dāng)a≤0時,函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時,f(x)在(-∞,ln

a)上單調(diào)遞減,在(ln

a,+∞)上單調(diào)遞增.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練4設(shè)f(x)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或范圍例5已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析:f(x)單調(diào)遞增→f'(x)≥0恒成立→分離參數(shù)求a的取值范圍

解:由已知得f'(x)=3x2-a,因為f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),所以f'(x)=3x2-a≥0在(-∞,+∞)內(nèi)恒成立,即a≤3x2對x∈R恒成立.因為3x2≥0,所以只需a≤0.又因為a=0時,f'(x)=3x2≥0,f(x)=x3-1在R上是增函數(shù).所以實(shí)數(shù)a滿足a≤0.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測已知函數(shù)的單調(diào)性求參探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟已知f(x)在區(qū)間(a,b)上的單調(diào)性,求參數(shù)范圍的方法:(1)利用集合的包含關(guān)系處理f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增(減)的問題,則區(qū)間(a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集;(2)利用不等式的恒成立處理f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增(減)的問題,則f'(x)≥0(f'(x)≤0)在(a,b)內(nèi)恒成立,注意驗證等號是否成立.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟已知f(x)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究1若函數(shù)f(x)=x3-ax-1的單調(diào)減區(qū)間為(-1,1),求a的取值范圍.解:由f'(x)=3x2-a,①當(dāng)a≤0時,f'(x)≥0,f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究1若函數(shù)f(探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究2若函數(shù)f(x)=x3-ax-1在(-1,1)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究2若函數(shù)f(探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究3若函數(shù)f(x)=x3-ax-1在(-1,1)上不單調(diào),求a的取值范圍.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究3若函數(shù)f(探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用導(dǎo)數(shù)證明不等式

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用導(dǎo)數(shù)證明不等式探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的常見形式與證明步驟1.常見形式:已知x∈(a,b),求證:u(x)>v(x).2.證明步驟:(1)將所給的不等式移項,構(gòu)造函數(shù)f(x)=u(x)-v(x),轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)f(x)>0.(2)在x∈(a,b)上,判斷f'(x)的符號.(3)若f'(x)>0,說明f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是增函數(shù),只需將所給的區(qū)間的左端點(diǎn)的值代入f(x),檢驗其值為零(或為正),即證得f(a)≥0即可;若f'(x)<0,說明f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是減函數(shù),只需將所給的區(qū)間的右端點(diǎn)的值代入f(x),檢驗其值為零(或為正),即證得f(b)≥0即可.5.3.1函數(shù)的單調(diào)性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共46張PPT)5.3.1函數(shù)的單調(diào)性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共46張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟利用導(dǎo)數(shù)證明探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.3.1函數(shù)的單調(diào)性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共46張PPT)5.3.1函數(shù)的單調(diào)性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共46張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.3.1函數(shù)的單探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象可能為(

)5.3.1函數(shù)的單調(diào)性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共46張PPT)5.3.1函數(shù)的單調(diào)性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共46張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.設(shè)函數(shù)f(x)的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解析:∵f(x)在(-∞,1),(4,+∞)上是減函數(shù),在(1,4)上為增函數(shù),∴當(dāng)x<1或x>4時,f'(x)<0;當(dāng)1<x<4時,f'(x)>0.故選C.答案:C5.3.1函數(shù)的單調(diào)性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共46張PPT)5.3.1函數(shù)的單調(diào)性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共46張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解析:∵f(x)在(探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)內(nèi)是減函數(shù)的是(

)A.y=2-3x2

B.y=lnx答案:C5.3.1函數(shù)的單調(diào)性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共46張PPT)5.3.1函數(shù)的單調(diào)性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共46張PPT)探究一探究二探究三