2006年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽賽區(qū)預(yù)賽

2006年高中數(shù) 賽區(qū)預(yù)選擇題(6,36分

(A)4(B)23(C)221.正數(shù)列滿(mǎn)足a1=1,a2=10,a(B)23(C)210n10n-1(n≥3).則a的值為 ) 已知lgxalg1小數(shù)部分為 )(A)-2 (B)1-2(C2-2 Oy=x2+ax+4的切線.當(dāng)a變化時(shí),兩個(gè)切點(diǎn)分別在拋物線( )上.y=1x2,y=3

填空題(9,54分設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差均為正整,項(xiàng)數(shù)為不小于3,且各項(xiàng)之和為2006.則這樣的數(shù)列共有個(gè).xy(x-11)5+15(x-11)=5(y-4)5+15(y-4)=-則x+y等 正八邊形所有對(duì)角線在其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.xy,x2+xy+y2=3y=3x2,y=5

x2-xy+y2的最大值和最小值分別為 y=x2y3 11.一個(gè)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)可以組成1-y3x2y51-已知△ABC為等腰直角三角形, 12.若關(guān)于x的方 =kx+2AE∠DCE45.ADDEEB為邊長(zhǎng)構(gòu)成的三角形為(). 將正整數(shù)從1開(kāi)始不間斷地寫(xiě)成一

有一個(gè)實(shí)根,則k的取值范圍 論述題(20,60分2006,任何兩個(gè)數(shù)的積(包括自乘2006之一2006個(gè)數(shù)的和求 行,第2006個(gè)數(shù)碼是 ) 2∑k3Ck-3n∑k2Ck+n2 (B) (C) 的值

k=

k=

k=VO的,VOM的平面

已知數(shù)列ann≥0a00n,O與圓錐的交線是一個(gè)橢圓⊙O半徑為1,則橢圓的短軸長(zhǎng)為 )

an+1=30an(30an(an+

+11an+2006年第12 bn=

n-

n,b210bn1,n1

9,兩位90,三位數(shù)有900,,2006個(gè)數(shù)碼是一個(gè)三位數(shù)的某個(gè)數(shù)碼則3(2006-9-2×90)÷3=1817÷3=605231+1+?+11+1+?+12 n- n-=2 21=12n-12n-2=又由a=10 =10n-1,得 n-

2)2=102(10bn-22

故所求為第606個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)碼AMA交橢圓于點(diǎn)BAB為橢圓的1設(shè)lgx=N+a(

,0≤a<

,lg

軸.設(shè)AC為⊙O的直徑,則 2BC.于是SM=BM=1SA2=-2N-2a且

VSAOD,D作垂直O(jiān)A的-2a a0 1-2a,0<a≤12

2EF=2

332-2a 2

<a 設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差分別為ad設(shè)所求切線方程為y=kx將其代入拋物線y=x2+ax4a2,

n,

na+1n(n-1)d=20062x2+(a-k)x+4a2=由Δ=a-k2-16a20即(k+3a)(k-5a)=0,k=-3ak52k=-3a,則切點(diǎn)的橫x=-2a代入切線方y(tǒng)=-3ax,得切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=6a2,于是,一個(gè)切點(diǎn)在拋物線y=3x2上.2

即n2a+n-1)d2×20062×2×172a+n-1)d≥2+n-1=n1>nn17n17a8d11814組正整數(shù)解n59,a29d34,1組正整數(shù)解.所以,共有15組正整數(shù)解.8.,另一個(gè)切點(diǎn)在拋物線y

5x2上2

ft)=t515t,f(x-11)=f(4-y),x-114-yx+yC為旋轉(zhuǎn)中心將△CAD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)BF=AD,∠EBF=又因CDE≌△CFE,所以EF=AD2+EB2=DE2故以ADDEEB為邊長(zhǎng)構(gòu)成的三角形為直角

9.8因?yàn)槿我馑膫€(gè)點(diǎn)決定一個(gè)交,C470個(gè)交點(diǎn).又因?yàn)樽铋L(zhǎng)的4條對(duì)角線的6個(gè)交點(diǎn)8個(gè)點(diǎn);一條最長(zhǎng)與兩條中等長(zhǎng)度的對(duì)角線的3個(gè)點(diǎn)重合1,8種情況,所求結(jié)論705-2×810.9設(shè)x2-xy+y2=m, ∑k3Ck=∑k2nCk-9-2x+y= ,xy=39-2

k=

k=

n-xyt2

9-mt

-

=nn=0 k=n

(k-1)2Ck-1+nn-k=

(2k-1)Ck-n- =n(n-1)n2n-3+2n(n+1)2n-2-n2n- 9-m 兩個(gè)實(shí)根.由Δ0,得m1;由 0,得m

=n2(n+3)2n-3n ,2nk=

k3Ck-3nnk=

k2Ck+n2nk=

n,8個(gè)正三角形.故所求為C83-8=48.k>2,k<-2,k=3,k= 3k滿(mǎn)足半圓y 1-x2與過(guò)定點(diǎn)A(0,2)的線恰有一個(gè)交點(diǎn)設(shè)半圓y=1-x2x軸的交點(diǎn)分別為B(-1,0)C(1,0),kAB2kAC=-2由

=[2n2(n+3)-3n×2n(n+1)+n2×4n]2n-=nn解法2:原式 kCk(2k2-3nk+n2nk=nn k(n-k)(n-2k)Cknk=nn- 設(shè)Mk=k(n-k)(n-2k)Ck,則 =nn- 過(guò)點(diǎn)A向半圓所引的兩條切線的斜率分別為33333 ,所以,當(dāng)-2≤k<- <k≤2時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng) <k<3時(shí),沒(méi)有交點(diǎn);當(dāng)k>2,k3333

n,nn0n為奇數(shù),n330an(an+-2,k ,k= 3時(shí),恰有一個(gè)交點(diǎn) 15.an+1= +11330an(an+30an(an+30an(an+若有一個(gè)0,不妨設(shè)n0,{2αα,?αα}=αα,?α

an+1-11an-5=

兩端 1 1n- n- a2+ -22a -10a-10 +25=2ααα =αα·?α n+ nn n+ 1 1n- n-

又 +a2-22

a-10

-10

+25=01得n11

n-

n-1

n- k,n11k12?n-1k1,2?,n

an+a=

-n--

-22an(

n+

-an-

)-10(

n+

-an-112n12n

an1-an-10,an+1+an-1-22an-10=若這n個(gè)復(fù)數(shù)均不為零,類(lèi)似地可得n= 因?yàn)閍+

-22

-10=0,k12?n

n-

n-12n141kCk=nCk1 n-

an+1-23an+23an-1-an-2=特征方程x3-23x223x-10特征根

k-

n-

1=1,2=11+ ,3 30kC n-

=

)k=

k=

an=C1+C2112

+C311-230nn∑∑k2Ck knCk- nn∑∑

=0,a=5,

120 n-

k=n=nnk=

k=(k-